E.帕里尼。;Salort，A。 非局部形状优化中的紧致性和二分法。 （英语） Zbl 1531.35363号 数学。纳克里斯。 293，11号，2208-2232（2020）. 在这篇有趣的文章中，作者证明了关于非局部形状泛函形状优化问题的一般结构结果。这将地方官员的工作概括为D.Bucur公司【J.Differ.方程式162，No.2，427–450（2000；Zbl 0957.49027号)].本文的主要结果描述了在形状泛函的某些假设下最小化序列的可能行为。具体地说，假设形状泛函\（J:{\Omega\subset\mathbb{R}^N\mid\Omega\text{is}s\text{-quasi-open}\}\to（-\infty，\infty]\）满足i、。\（J）关于（gamma_s）-收敛是下半连续的；ii、。\（J\）相对于凝固夹杂物减少；（三）。\（J）是平移不变的；（四）。\（J）是从下面限定的。然后出现形状优化问题的两种情况之一\[\inf\{J（\Omega）\mid\Omega\subset\mathbb{R}^N，\Omega\mbox{is}s\mbox{-quasi-open}，|\Omegan|=c\}。\]也就是说，要么存在一个最优的（s）-拟开放集，要么在存在一个带（|\Omega_n|=c\）的最小化序列的意义上发生二分法，使得\[\lim_{n\to\infty}\mathrm{dist}（\Omega_n^1，\Omega _n^2）=\infty-quad\mbox{和}\quad\liminf_{n\to \infty}|\Omegan_n^i|>0\mbox{for}i=1,2。\]审核人：西蒙·拉森（帕萨迪纳） 引用于2文件 MSC公司： 35兰特 分数阶偏微分方程 45G05型 奇异非线性积分方程 2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状 关键词：形状优化;分数阶微分方程 引文：Zbl 0957.49027号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Parini}和\textit{A.Salort}，数学。纳赫。293，11号，2208--2232（2020；Zbl 1531.35363） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] D.Adams和L.Hedberg，函数空间和势理论，格兰德伦数学。威斯。，柏林施普林格-弗拉格314乐队，1996年。 [2] F.J.Almgren，Jr.和E.H.Lieb，对称递减重排有时是连续的，J.Amer。数学。Soc.2（1989），683-773·Zbl 0688.46014号 [3] L.Brasco，G.De Philippis，and B.Velichkov，Faber-Krahn不等式的尖锐数量形式，杜克数学。J.164（2015），第9期，1777-1831·Zbl 1334.49149号 [4] L.Brasco、E.Lindgren和E.Parini，分数阶Cheeger问题，接口自由边界16（2014），419-458·Zbl 1301.49115号 [5] L.Brasco和E.Parini，分数阶p-Laplacian的第二特征值，高级计算变量9（2016），第4期，323-355·Zbl 1349.35263号 [6] L.Brasco、M.Squassina和Y.Yang，非局部问题的整体紧性结果，离散Contin。动态。系统。Ser.11（2018），391-424·Zbl 1386.35429号 [7] D.Bucur，可变域上Sobolev空间的一致集中紧性，J.微分方程162（2000），427-450·Zbl 0957.49027号 [8] D.Bucur，Dirichlet Laplacian第k个特征值的最小化，Arch。定额。机械。《2006年分析》（2012），第3期，1073-1083·Zbl 1254.35165号 [9] D.Bucur和G.Buttazzo，关于Sobolev空间紧嵌入的特征，Calc.Var.偏微分方程44（2012），第3-4期，第455-475页·Zbl 1241.49023号 [10] G.Buttazzo和G.Dal Maso，一类形状优化问题的存在性结果，Arch。定额。机械。Anal.122（1993），第2期，183-195·Zbl 0811.49028号 [11] G.Di Blasio和B.Volzone，通过对称化方法对分数阶拉普拉斯算子的比较和正则性结果，《微分方程》253（2012），第9期，2593-2615·兹比尔1255.35217 [12] E.Di Nezza、G.Palatucci和E.Valdinoci，分数Sobolev空间搭便车指南，布尔。科学。《数学136》（2012年），第521-573页·Zbl 1252.46023号 [13] N.Dunford和J.T.Schwartz，线性算子。第二部分。光谱理论，跨科学，纽约/伦敦，1963年·Zbl 0128.34803号 [14] B.Dyda，分数拉普拉斯算子的幂函数和本征值的分数微积分，Fract。计算应用程序。分析15（2012），第4期，536-555·Zbl 1312.35176号 [15] 冯，分数阶薛定谔方程的基态，电子。《微分方程》127（2013），第11页·Zbl 1291.35342号 [16] J.Fernández Bonder、A.Ritorto和A.Salort，一些非局部算子的一类形状优化问题，高级计算变量11（2018），第4期，373-386·兹比尔1401.49061 [17] G.Franzina和G.Palatucci，分数特征值，Riv.数学。帕尔马大学（N.S.）5（2014），第2期，373-386页·Zbl 1327.35286号 [18] A.Henrot和M.Pierre，《变化与优化形式》。Une analysis géométrique，Springer‐Verlag，柏林-海德堡，2005（法语）·Zbl 1098.49001号 [19] S.Kesavan，《对称化与应用》，《分析丛书》，第3卷，世界科学出版社，2006年·Zbl 1110.35002号 [20] E.H.Lieb，关于两个域相交的拉普拉斯算子的最低特征值，发明。数学74（1983），441-448·Zbl 0538.35058号 [21] P.L.Lions，变分法中的集中-紧性原理。局部紧壳，第1部分，Ann.Henri Poincaré1（1984），第2期，109-145·Zbl 0541.49009号 [22] D.Mazzoleni和A.Pratelli，谱问题极小值的存在性，数学杂志。Pures应用程序。（9） 100（2013），第3期，433-453·Zbl 1296.35100号 [23] L.Tartar，《Sobolev空间和插值空间简介》，Springer Science&Business Media，2007年·Zbl 1126.46001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。