Jean-Philippe Anker;斯特凡诺·麦达;维多利亚州皮尔菲利斯;玛丽亚·瓦拉里诺;张洪伟 非紧对称空间上的薛定谔方程。 （英语） Zbl 1531.35200号 J.差异。方程 356, 163-187 (2023). 本文研究非紧黎曼对称空间上的薛定谔方程。大致来说，这些黎曼流形具有与欧几里德空间相似的对称性，但具有非正曲率（以双曲空间为例）。在这些空间中，色散特性更加显著，色散现象在较弱的正则性假设下成立。作者用它来证明薛定谔方程的核估计、色散估计和全局实时Stricharz不等式。作为一个应用，为了证明在这些空间上需要的正则性比欧几里德情况下少，作者讨论了半线性薛定谔方程的适定性。审核人：马提亚斯·特乌弗（哈根） 引用于1文件 理学硕士： 第35页 偏微分方程的散射理论 22E30型 实李群与复李群的分析 35J10型 薛定谔算子 2011年第35季度 时间相关的薛定谔方程和狄拉克方程 43甲85 齐次空间上的调和分析 43A90型 调和分析和球面函数 关键词：非紧对称空间;半线性薛定谔方程;逐点核估计;分散性;斯特里哈特不等式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.-P.Anker}等人，J.Differ。方程式356，163--187（2023；Zbl 1531.35200） 全文： 内政部 arXiv公司 哈尔 参考文献： [1] 安克尔，J.-P。；Pierfelice，V.，《真实双曲空间上的非线性薛定谔方程》，《安娜·亨利·彭卡研究所》。Non Linéaire，261853-1869（2009）·Zbl 1176.35166号 [2] 安克尔，J.-P。；Zhang，H.-W.，一般黎曼非紧对称空间上的波动方程，预印本 [3] 安克尔，J.-P。；Pierfelice，V。；Vallarino，M.，Damek-Ricci空间上的Schrödinger方程，Commun。部分差异。Equ.、。，36, 976-997 (2011) ·Zbl 1252.35245号 [4] Banica，V.，双曲空间上的非线性薛定谔方程，Commun。部分差异。Equ.、。，32, 1643-1677 (2007) ·Zbl 1143.35091号 [5] 巴尼卡，V。；Carles，R。；Staffilani，G.，双曲空间上径向非线性薛定谔方程的散射理论，几何。功能。分析。，18, 367-399 (2008) ·兹比尔1186.35198 [6] Bérard，P.H.，关于无共轭点的紧致黎曼流形上的波动方程，数学。Z.，155，249-276（1977）·Zbl 0341.35052号 [7] Bouclet，J.-M。；Tzvetkov，N.，Strichartz长程扰动估计，美国数学杂志。，129, 1565-1609 (2007) ·Zbl 1154.35077号 [8] Bourgain，J.，某些晶格子集的傅里叶变换约束现象及其在非线性发展方程中的应用。I.薛定谔方程，Geom。功能。分析。，3, 107-156 (1993) ·Zbl 0787.35097号 [9] Bourgain，J.，某些晶格子集的傅里叶变换约束现象及其在非线性发展方程中的应用。二、。KdV方程，Geom。功能。分析。，3, 209-262 (1993) ·Zbl 0787.35098号 [10] 布兰森，T。；奥斯拉夫松，G。；Schlichtkrull，H.，《黎曼对称空间中的惠更斯原理》，数学。年鉴，301，445-462（1995）·Zbl 0822.43002号 [11] Burq，N。；Gérard，P。；Tzvetkov，N.，Strichartz不等式和紧流形上的非线性Schrödinger方程，美国数学杂志。，126, 569-605 (2004) ·Zbl 1067.58027号 [12] Burq，N。；吉拉莫，C。；Hassell，A.，Strichartz使用双曲陷测地线对流形进行无损失估计，Geom。功能。分析。，20, 627-656 (2010) ·Zbl 1206.58009号 [13] Cazenave，T.，半线性薛定谔方程，Courant数学讲稿，第10卷（2003），纽约大学，Courant-Institute of Mathematical Sciences/American Mathematic Society:New York University，Courant.数学科学研究所/美国数学学会New York/Providence，RI·Zbl 1055.35003号 [14] 基督，M。；Kiselev，A.，与过滤相关的最大函数，J.Funct。分析。，179, 409-425 (2001) ·Zbl 0974.47025号 [15] Cowling，M。；朱利尼，S。；Meda，S.，非紧对称空间上Laplace-Beltrami算子函数的（L^p-L^q）估计。三、 《傅里叶协会年鉴》（格勒诺布尔），511047-1069（2001）·兹比尔0980.43007 [16] Fotiadis，A。；Mandouvalos，北卡罗来纳州。；Marias，M.，局部对称空间上的薛定谔方程，数学。年鉴，371，1351-1374（2018）·Zbl 1406.35353号 [17] Gangolli，R.，某些对称空间紧商谱的渐近行为，数学学报。，121, 151-192 (1968) ·Zbl 0169.46004号 [18] 甘戈利，R。；Varadarajan，V.S.，实约化群上球函数的调和分析，Ergebnisse der Mathematik and Ihrer Grenzgebiete，第101卷（1988），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0675.43004号 [19] Ginibre，J。；Velo，G.，波动方程的广义Strichartz不等式，J.Funct。分析。，133, 50-68 (1995) ·Zbl 0849.35064号 [20] 哈塞尔，A。；陶，T。；Wunsch，J.，非跟踪渐近二次曲线流形上Schrödinger方程的Strichartz不等式，Commun。部分差异。Equ.、。，2015年5月30日·Zbl 1068.35119号 [21] Helgason，S.，《微分几何、李群和对称空间，纯数学和应用数学》，第80卷（1978年），学术出版社[Harcourt Brace Jovanovich，出版商]：学术出版社[Hacourt Blace Jovanocich，出版社]纽约朗登·Zbl 0451.53038号 [22] Helgason，S.，《群与几何分析：积分几何、不变微分算子和球面函数》，《数学调查与专著》，第83卷（2000年），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，RI，（1984年原版的修正再版）·Zbl 0965.43007号 [23] Hörmander，L.，线性偏微分算子的分析III，Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften，vol.274（1994），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin [24] 艾奥内斯库，A.D。；Staffilani，G.，双曲空间上的半线性薛定谔流：散射（H^1），数学。年鉴，345133-158（2009）·Zbl 1203.35262号 [25] 加藤，T.，《非线性薛定谔方程》，《安娜·亨利·彭加雷研究所》，《物理学》。泰戈尔。，46, 113-129 (1987) ·Zbl 0632.35038号 [26] 龙骨，M。；Tao，T.，Endpoint Strichartz估计，美国数学杂志。，120, 955-980 (1998) ·Zbl 0922.35028号 [27] Pierfelice，V.，双曲空间上径向扰动Schrödinger方程的加权Strichartz估计，Manuscr。数学。，120, 377-389 (2006) ·Zbl 1128.35028号 [28] Segal，I.，波动方程解的时空衰变，高级数学。，22, 305-311 (1976) ·兹伯利0344.35058 [29] 斯塔夫拉尼，G。；Tataru，D.，Strichartz估计了具有非光滑系数的Schrödinger算子Commun。部分差异。Equ.、。，27, 1337-1372 (2002) ·Zbl 1010.35015号 [30] Strichartz，R.S.，傅里叶变换对二次曲面的限制和波动方程解的衰减，杜克数学。J.，44，705-714（1977）·Zbl 0372.35001号 [31] Tao，T.，非线性色散方程。地方和全球分析，CBMS数学区域会议系列，第106卷（2006），为数学科学会议委员会出版，由美国数学学会出版，普罗维登斯，RI/华盛顿特区·Zbl 1106.35001号 [32] Tomas，P.A.，傅里叶变换的限制定理，布尔。美国数学。Soc.，81，477-478（1975）·兹比尔0298.42011 [33] Wang，J.，Strichartz对凸共紧双曲曲面的估计，Proc。美国数学。Soc.，147873-883（2019年）·Zbl 1408.35162号 [34] 张海伟，非紧对称空间上的波动方程，纯应用。分析。，3, 363-386 (2021) ·Zbl 1492.35068号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。