×
高斌;Nguyen Thanh儿子;塔贾纳·斯泰克尔

辛Stiefel流形的优化：基于SR分解的收缩及其应用。 （英语） Zbl 1530.53067号

线性代数应用。 682, 50-85 (2024).
概述：光学、量子物理、稳定性分析和动力系统控制中的许多问题都可以归结为矩阵变量受辛约束的优化问题。由于该约束很好地形成了一个所谓的辛Stiefel流形，因此首选黎曼优化，因为在准备好必要的几何工具后，可以借鉴无约束优化方法的思想。在给定搜索方向的情况下，检索可以说是决定迭代更新方式的最重要的一个因素。到目前为止，已经构造了两个收缩：一个依赖于Cayley变换，另一个是使用拟测地线设计的。本文提出了一种新的基于SR矩阵分解的收缩方法。我们证明了它的域包含开放单位球，这对于证明相关的基于梯度的优化算法的全局收敛性至关重要。此外，我们考虑了三个应用——辛目标矩阵问题、辛特征值计算和哈密顿系统的辛模型约简——并给出了各种例子。大量的数值比较表明了所提优化算法的优点。

MSC公司：

53立方30 齐次流形的微分几何
65千5 数值数学规划方法

关键词：

辛Stiefel流形;黎曼优化;SR分解;辛目标问题;辛特征值;哈密顿系统;辛模型约简
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛B.Gao｝等人，《线性代数应用》。682，50-85（2024；Zbl 1530.53067）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 高，B。；儿子，N.T。；Absil，P.-A。；Stykel，T.，辛Stiefel流形上的黎曼优化。SIAM J.Optim.公司。，2, 1546-1575 (2021) ·Zbl 1507.65100号
[2] Bendokat，T。；Zimmermann，R.，实辛Stiefel和Grassmann流形：度量、测地线和应用（2021），预印本
[3] Nocedal，J。；Wright，S.J.，数值优化（2006），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 1104.65059号
[4] 高，B。；儿子，N.T。；Absil，P.-A.公司。；Stykel，T.，赋予欧几里德度量的辛Stiefel流形的几何，789-796·Zbl 1490.53071号
[5] 奥维耶多，H。；Herrera，R.，辛Stiefel流形的有效收缩集。计算。申请。数学。，164（2023），20页·Zbl 1524.65224号
[6] Della-Dora，J.，《数值线性算法和群论》。线性代数应用。，3, 267-283 (1975) ·Zbl 0308.65025号
[7] Bunse-Gerstner，A.，辛QR类方法的矩阵分解。线性代数应用。，49-77 (1986) ·Zbl 0616.65042号
[8] Salam，A.，关于辛类Gram-Schmidt算法的理论和数值方面。数字。算法，4437-462（2005）·Zbl 1111.65038号
[9] Draft，A.J。；Neri，F。；Rangarajan，G。；Douglas，D.R。；希利，L.M。；Ryne，R.D.，线性和非线性梁动力学的李代数处理。每年。版次编号。第部分。科学。，455-496 (1988)
[10] 哈里斯，W.，普通的眼睛。眼科生理学。选择。，6, 580-585 (2004)
[11] Wu，R.-B。；查克拉巴蒂，R。；Rabitz，H.，连续可变量子门的最优控制理论。物理学。版本A（2008）
[12] Lancaster，P.，《线性陀螺系统的稳定性：综述》。线性代数应用。，686-706 (2013) ·Zbl 1356.70007号
[13] 巴蒂亚，R。；Jain，T.，关于正定矩阵的辛特征值。数学杂志。物理。，11 (2015)
[14] 儿子，N.T。；Absil，P.-A.公司。；高，B。；Stykel，T.，通过迹最小化和黎曼优化计算对称正定矩阵的辛特征对。SIAM J.矩阵分析。申请。，4, 1732-1757 (2021) ·Zbl 1480.15011号
[15] 儿子，N.T。；Stykel，T.，正中定义矩阵的辛特征值和迹最小化定理。电子。线性代数，607-616（2022）·Zbl 1500.15008号
[16] 彭，L。；Mohseni，K.，哈密顿系统的辛模型约简。SIAM J.科学。计算。，1，A1-A27（2016）·Zbl 1330.65193号
[17] Afkham，B。；Hesthaven，J.，参数哈密顿系统的结构保持模型。SIAM J.科学。计算。，6，A2616-A2644（2017）·Zbl 1379.78019号
[18] Buchfink，P。；巴特，A。；Haasdonk，B.，非正交基辛模型降阶。数学。计算。申请。，2 (2019)
[19] Buchfink，P。；格拉斯，S。；Haasdonk，B.，可规范化线性哈密顿系统辛模型降阶的最佳基。IFAC-PapersOnLine，20463-468（2022）
[20] Bendokat，T。；Zimmermann，R.，哈密顿系统保结构模型约简的几何优化。IFAC-PapersOnLine，20，457-462（2022）
[21] Chaturantabut，S。；Sorensen，D.，通过离散经验插值进行非线性模型简化。SIAM J.科学。计算。，5, 2737-2764 (2010) ·Zbl 1217.65169号
[22] Chaturantabut，S。；比蒂，C。；Gugercin，S.，非线性端口哈密顿系统的保结构模型约简。SIAM J.科学。计算。，5，B837-B865（2016）·Zbl 1376.37120号
[23] Absil，P.-A.公司。；Mahony，R。；Sepulchre，R.，格拉斯曼流形的黎曼几何与算法计算观点。《应用学报》。数学。，199-220 (2004) ·Zbl 1052.65048号
[24] Golub，G。；Loan，C.V.，《矩阵计算》（2013），约翰·霍普金斯大学出版社：约翰·霍普金大学出版社，伦敦巴尔的摩·Zbl 1268.65037号
[25] Absil，P.-A.公司。；Mahony，R。；Sepulchre，R.，矩阵流形上的优化算法（2008），普林斯顿大学出版社：普林斯顿大学出版，新泽西州普林斯顿·兹比尔1147.65043
[26] 本纳，P。；拜尔斯，R。；Faßbender，H。；梅赫曼，V。；Watkins，D.，不对称矩阵的类Cholesky分解。电子。事务处理。数字。分析。，85-93 (2000) ·Zbl 0963.65033号
[27] Penke，C.，《解决电子激发描述中产生的结构化特征值问题的有效算法》（2022），Otto-von-Guericke-Universityät Magdeburg博士论文
[28] Faßbender，H。；Rozložník，R.，关于SR分解中因子的条件作用。线性代数应用。，224-244 (2016) ·Zbl 1338.65111号
[29] 萨拉姆。；Al-Aidarous，E。；Farouka，A.E.，SR分解的最优辛Householder变换。线性代数应用。，5-6, 1334-1353 (2008) ·Zbl 1198.65075号
[30] Mehrmann，V.，Der SR-Algorithmus zur Berechnung Der Eigenwerte einer Matrix（1979），比勒费尔德大学，文凭
[31] Barzilai，J。；Borwein，J.M.，两点步长梯度法。IMA J.数字。分析。，1, 141-148 (1988) ·Zbl 0638.65055号
[32] Wu，R.-B。；查克拉巴蒂，R。；Rabitz，H.，辛群上优化的临界景观拓扑。J.优化。理论应用。，387-406 (2010) ·兹比尔1201.90200
[33] Fiori，S.，非均匀辛群上的黎曼最速下降法：应用于线性光学系统的平均。申请。数学。计算。，251-264 (2016) ·Zbl 1410.65062号
[34] 多皮科，F。；Johnson，C.，矩阵辛群的参数化及其应用。SIAM J.矩阵分析。申请。，2, 650-673 (2009) ·Zbl 1193.15011号
[35] Williamson，J.，关于线性动力系统正规形式的代数问题。美国数学杂志。，1, 141-163 (1936)
[36] Amodio，P.，关于正定哈密顿矩阵少数特征值的计算。未来一代。计算。系统。，4, 403-411 (2006)
[37] 兰卡斯特，P。；Rodman，R.，严格等价和同余下厄米矩阵对的规范形式。SIAM版本，407-443（2006）·Zbl 1087.15014号
[38] Jain，T。；Mishra，H.K.，辛特征值导数和Lidskii型定理。可以。数学杂志。，457-485 (2022) ·Zbl 1489.15018号
[39] Hiroshima，T.，一些高斯信道对高斯输入的加法和乘法性质。物理学。A版（2006年）
[40] 科瓦奇·斯特里科，J。；Veselić，K.，对称铅笔的迹最小化和确定性。线性代数应用。，139-158 (1995) ·Zbl 0821.15008号
[41] Nakić，I。；Veselić，K.，Wielandt和Ky-Fan矩阵对定理。线性代数应用。，77-93 (2003) ·Zbl 1035.15021号
[42] X·梁。；李R.C。；Bai，Z.，半正定铅笔的迹最小化原则。线性代数应用。，3085-3106 (2013) ·兹比尔1262.15010
[43] X·梁。；王，L。；张，L.-H。；Li，R.-C.，《关于轨迹最小化原则的推广》。线性代数应用。，483-509 (2023) ·兹比尔1501.15005
[44] 本纳，P。；Fassbender，H。；Stoll，M.，使用结构预留Krylov子空间方法求解具有哈密顿特征结构的大规模二次特征值问题。电子。事务处理。数字。分析。，212-229 (2008) ·Zbl 1171.65374号
[45] Buijnsters，F.J。；法索利诺，A。；Katsnelson，M.I.，《磁性系统中的零模：一般理论和有效计算方案》。物理学。B版（2014年）
[46] Krbek，M。；泰克，T。；Vlach，J.，连续变量量子边际问题的不等式。数学杂志。物理学。(2014) ·Zbl 1292.81139号
[47] Egusquisa，I.L。；Parra-Rodziguez，A.，集总超导网络的代数正则量子化。物理学。B版（2022年）
[48] Wei，S。；Kao，I.，现代线锯制造过程中线材的振动分析和频率响应。J.Sound可控震源。，5, 1383-1395 (2000)
[49] J.马斯登。；Ratiu，T.，《力学与对称导论：经典机械系统的基本阐述》。《应用数学课文》（1999），斯普林格·弗拉格出版社：纽约州斯普林格尔·弗拉格·Zbl 0933.70003号
[50] Duindam，V.公司。；Macchelli，A。；斯特拉米吉奥利，S。；Bruyninckx，H.，《复杂物理系统的建模与控制：Port-Hamiltonian方法》（2009），施普林格：施普林格柏林，海德堡·Zbl 1179.93007号
[51] van der Schaft，A。；Jeltsema，D.，Port-Hamilton系统理论：介绍性概述。已找到。趋势系统。控制，2-3173-378（2014）·Zbl 1496.93055号
[52] Afkham，B。；巴特，A。；Haasdonk，B。；Hesthaven，J.，带加权内积的辛模型还原（2018），预印本
[53] Pagliantini，C.，哈密顿系统的动力学约化基方法。数字。数学。，409-448 (2021) ·Zbl 1471.65217号
[54] 夏尔马，H。；王，Z。；Kramer，B.，《哈密顿算符推断：正则哈密顿系统降阶模型的物理保持学习》。物理学。D： 非线性现象。(2021)
[55] 赫塞文，J.S。；Pagliantini，C。；Ripamonti，N.，Hamilton系统的秩自适应结构保护模型降阶。ESAIM:M2AN，617-650（2022）·Zbl 1492.37073号
[56] Xu，H.，类SVD矩阵分解及其应用。线性代数应用。，1-24 (2003) ·Zbl 1025.15016号
[57] 李，H。；Wang，Y。；Sheng，Q.，哈密顿偏微分方程的能量守恒Crank-Nicolson-Galerkin方法。数字。方法部分差异。Equ.、。，5, 1485-1504 (2016) ·Zbl 1351.65098号
[58] 布鲁格纳诺亚。；Cacciaa，G.F。；Iaverano，F.，半线性波动方程数值解中的能量守恒问题。申请。数学。计算。，842-870 (2015) ·Zbl 1410.65477号
[59] 格里菲斯，G.W。；Schiesser，W.E.，16-Sine-Gordon方程，293-307
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。