×
艾伦·弗雷塔斯

新的间隙在（n）维静态流形上产生。 （英语） Zbl 1530.53046号

数学。纳克里斯。 294，第9期，1715-1723（2021）.
设\（（M^n，g）\）是一个具有（可能为空）边界的完备黎曼流形。静态势是静态方程（-（Delta_gf）g+nabla_g^2f-f，mathrm）的非平凡解{Ric}（_g）=0\）在\（\mathrm{int}（M）\）上。静态三元组是一个三元组，其中（M^n，g，f）是一个完备的连通黎曼流形，具有（可能为空的）边界，（C^infty（M）中的f）是在（Sigma=\部分M\）上精确消失的非负静态势。
作者研究了静态电位为正的最大连通域。利用静态流形的关联爱因斯坦流形的构造，他证明了正标量曲率的n维静态流形边界面积的一个间隙定理。还证明了（V）-静态度量的一些间隙定理。对于具有正标量曲率（Rg=6）和非负Ricci曲率的紧致（V）-静态三元组（（M^3，g，lambda）），作者证明了（M^ 3，g）与（{mathbb S}^3）中的测地球是不同的。此外，如果（（M^n，g，lambda）是具有正标量曲率（R_g=n（n-1）），（Sigma\neq\emptyset）和非负Ricci曲率的紧（V\）静态三元组，则（Sigma）是连通的。此外，如果\（\西格玛\）是简单连接的，那么\（M\）是简单连接的。在无迹Ricci张量中，作者进一步建立了具有一定捏缩条件的高维静态流形的刚性定理。
审核人：内达·博坎（贝尔格莱德）

MSC公司：

53C20美元 全球黎曼几何，包括收缩
53C21号 整体黎曼几何方法，包括PDE方法；曲率限制
53元25角 特殊黎曼流形（爱因斯坦、佐佐木等）
53元24角 刚度结果
58J60型 PDE与特殊流形结构（黎曼、芬斯勒等）的关系

关键词：

差距结果;静态电势;静态歧管;\（V）-静态歧管;挤压条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Freitas}，数学。纳克里斯。294，编号9，1715--1723（2021；Zbl 1530.53046）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] L.Ambrozio，《关于具有正标量曲率的静态三流形》，J.Differential Geom.107（2017），第1期，第1-45页·Zbl 1385.53020号
[2] M.T.Anderson，Ricci曲率界下流形的收敛性和刚性，发明。《数学102》（1990），第2期，429-445·Zbl 0711.53038号
[3] P.áviles和J.F.Escobar，关于爱因斯坦流形的Sobolev商，印第安纳大学数学系。J.41（1992），第2期，435-438·Zbl 0782.53037号
[4] H.Baltazar和E.RibeiroJr。，关于带边界紧流形上标量曲率和体积泛函的临界度量的备注，Pacific J.Math.297（2018），第1期，29-45·Zbl 1400.53028号
[5] W.Boucher，《宇宙无毛定理》，经典广义相对论（伦敦，1983年），剑桥大学出版社，剑桥，1984年，第43-52页·Zbl 0576.53063号
[6] W.Boucher、G.W.Gibbons和G.T.Horowitz，反德西特时空的唯一性定理，物理。修订版D（3）30（1984），第12期，2447-2451。
[7] S.Brendle、F.Marques和A.Neves，增加标量曲率的半球变形，发明。《数学》185（2011），第1期，175-197·Zbl 1227.53048号
[8] B.Y.Chen，《子流形几何》，Marcel Dekker，INC，纽约，1973年·Zbl 0262.53036号
[9] P.T.Chruściel，关于德西特度量刚性的注释。网址：homepage.univie.ac.at/piotr.chrusciel/papers/deSitter/deSitter2.pdf。
[10] J.Corvino，爱因斯坦约束方程的标量曲率变形和粘合构造，Comm.Math。《物理学》第214卷（2000年），第1期，第137-189页·Zbl 1031.53064号
[11] J.Corvino、M.Eichmair和P.Miao，《标量曲率和体积的变形》，数学。Ann.357（2013），551-584·Zbl 1278.53041号
[12] A.Fraser和M.M.‐C。Li，具有非负Ricci曲率和凸边界的三流形中具有自由边界的嵌入最小曲面空间的紧性，J.Differential Geom.96（2014），第2期，183-200·兹比尔1295.53062
[13] H.Friedrich，具有正宇宙学常数的爱因斯坦场方程过去渐近简单解的存在性和结构，J.Geom。Phys.3（1986），第1期，101-117·Zbl 0592.53061号
[14] G.J.Galloway，关于紧极小超曲面基本群的注记，《太平洋数学杂志》126（1987），第2期，243-251·兹伯利0641.53056
[15] G.J.Galloway，渐近简单时空的一些全局结果。时空的共形结构，《物理学讲义》604（2002），51-60·Zbl 1046.83007号
[16] M.Gursky，具有（δW^+=0）和球体爱因斯坦常数的四流形，数学。Ann.318（2000），417-431·Zbl 1034.53032号
[17] F.Hang和X.Wang，边界上的截面曲率消失和Schroeder和Strake的猜想，《太平洋数学杂志》（2007），第2期，283-287·Zbl 1152.53034号
[18] O.Hizagi、S.Montiel和S.Raulot，《德西特时空在具有正宇宙常数的静态真空中的唯一性》，Ann.Glob。分析。《地质学》47（2014），167-178·Zbl 1318.53054号
[19] R.Ichida，紧边界黎曼流形，横滨数学。J.29（1981），第2期，169-177·Zbl 0493.53033号
[20] A.Kasue，Ricci曲率，测地线和带边界黎曼流形的一些性质，J.Math。《日本社会》35（1983），第1期，117-131·Zbl 0494.53039号
[21] O.Kobayashi，由标量曲率函数产生的微分方程，J.Math。Soc.Japan34（1982），第4期，665-675·Zbl 0486.53034号
[22] J.Lafontaine，Sur la geometrie d'une generalization de l’equation d'Obata，J.Math。Pures应用程序。(9)62 (1983), 63-72. （法语）·Zbl 0513.53046号
[23] J.Lafontaine，《关于静态时空的评论》，J.Geom。《物理学》第59卷（2009年），第1期，第50-53页·Zbl 1162.53051号
[24] P.Miao和L.‐F。Tam，关于具有常标量曲率边界的紧致流形的体积泛函，Calc.Var.偏微分方程36（2009），141-171·Zbl 1175.49043号
[25] P.Miao和L.‐F。Tam，Einstein和体积泛函的共形平坦临界度量，Trans。阿默尔。数学。Soc.363（2011），第6号，2907-2937·Zbl 1222.53041号
[26] R.C.Reilly，Hessian算子在黎曼流形中的应用，印第安纳大学数学系。J.26（1977），第3期，459-472·Zbl 0391.53019号
[27] H.Seshadri，关于具有S^1作用的爱因斯坦四流形，数学。Z.247（2004），第3期，487-503·Zbl 1073.53063号
[28] 沈永元，关于Fischer-Marsden猜想的注记，Proc。阿默尔。数学。Soc.125（1997），901-905·Zbl 0867.53035号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。