亨利·舒尔茨 具有分数拉普拉斯、幂律非线性和加性正则噪声的一维非线性随机波动方程。 （英语） Zbl 1530.35377号 结果应用。数学。 20，文章ID 100411，16 p.（2023）. 摘要：在（（t，x）in[0，+infty）times\mathbb{D}上对具有幂律形式耗散非线性的非线性一维随机分数阶波动方程进行了定性研究\[u_{t}+\西格玛^2（-u_{x}）^\α-a_1u+a_2\|u\|{L^2（\mathbb{D}）}^\rho u-\kappa u_t=b_0\frac{\partial W_0}{\ partial t}\]在（（t，x）\in[0，+\infty）\times\mathbb{D}）上，其中允许Laplace算子的正分数（α）-幂，受具有有限（即（Q\）-正则性）的相当一般协方差算子\（Q）的加性时空随机噪声\（W_0\）的扰动。在非随机、狄利克雷型和诺依曼型齐次边界条件下，时间为白色且通常在空间上相关的\（Q\）-正则时空噪声\（W_0\）被认为沿着拉普拉斯算子的本征函数具有傅立叶展开。我们重点研究了广义能量泛函（V），其中包括分数扩散能部分和由连续时间和离散时间的粘性阻尼力引起的能量部分。在连续时间中，有限维系统的Fourier展开和适当截断技术导致对广义能量泛函的控制，因此我们可以验证Fourier级数解（u）矩的存在性、唯一性和有界性。总平均能量（mathbb{E}[mathcal{E}（t）]\）不能在时间（t）上超过线性增长（有或没有阻尼）。此外，在没有阻尼（即（kappa=0））的情况下，（mathbb{e}[mathcal{e}（t）]\）在加性（状态依赖）、（Q\）-正则时空噪声（W_0\）的情况中由一种跟踪公式控制。对于数值计算和更充分的离散化，我们建议对傅里叶系数采用非标准、部分隐式中点类型的方法。这些半解析数值方法（近似傅里叶级数）在不存在非线性的情况下，具有用随机初始数据守恒期望总能量的特性。最后，我们估计了一些有趣泛函的大涨落概率。 MSC公司： 35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程 35立方厘米 PDE系列解决方案 35L71型 二阶双线性双曲方程 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：非线性随机分数阶波动方程;幂律非线性;近似傅里叶级数解;\（Q\）-正则加性时空噪声;能量泛函;部分隐式中点法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Schurz}，结果应用。数学。20，文章ID 100411，16 p.（2023；Zbl 1530.35377） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 马丁内斯·卡拉西多，C。；Sanz Alix，M.，算子分数幂理论·Zbl 0971.47011号 [2] 普拉托，G.Da。；Zabzcyk，J.，无限维随机方程（1992），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·兹比尔0761.60052 [3] 普拉托，G.Da。；Zabzcyk，J.，无限维系统的遍历性（1996），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0849.60052号 [4] 格雷奇，W。；Tudor，C.，《随机演化方程：希尔伯特空间方法》（1995），Akademie-Verlag:Akademice-Verlag Berlin·Zbl 0831.60069号 [5] Rozovskiǐ，B.L.，随机进化系统（1990），Kluwer:Kluwer-Dordrecht·Zbl 0724.60070号 [6] Walsh，J.B.，《随机偏微分方程导论》，265-439 [7] Chow，P.L。；Menaldi，J.L.，弹性板非线性振动的随机PDE。微分-积分方程，3419-434（1999）·兹比尔1006.60058 [8] Chow，P.L.，多项式非线性随机波动方程。Ann Appl Probab，1361-381（2002）·Zbl 1017.60071号 [9] Chow，P.L.，半线性随机波动方程的渐近解。Ann Appl Probab，2757-789（2006）·Zbl 1126.60051号 [10] 贝林斯基，B.P。；Caithamer，P.，高斯白噪声驱动的弹性力学系统的能量。Disc Cont Dyn Syst，39-49（2001），2001年新增卷·Zbl 1301.35225号 [11] Belinski，B.P。；Schurz，H.，加性正则噪声激励的无阻尼非线性光束。计算机应用数学杂志，17，5284-5306（2011）·Zbl 1393.74088号 [12] Belinskiy BP，Schurz H.受（L^2）激励的阻尼旋转盘-梁系统分析 [13] Schurz，H.，具有立方非线性和加性时空噪声的半线性随机波动方程的分析和离散化。Disc Contin Dyn Syst Ser S，2353-363（2008）·Zbl 1167.60014号 [14] Arnold，L.，《随机微分方程》（1974），纽约：Wiley:纽约：Wiley New York·Zbl 0278.60039号 [15] Arnold，L.，《随机动力系统》（1998），《Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin》·兹比尔0906.34001 [16] Evans，L.C.，《随机微分方程导论》（2014），AMS:AMS Providence [17] Khasminskiǐ，R.Z.，微分方程的随机稳定性 [18] 卡拉茨，I。；Shreve，S.E.，《布朗运动与随机微积分》（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·Zbl 0734.60060号 [19] Krylov，N.V.，扩散过程理论导论（1995），AMS：AMS普罗维登斯·Zbl 0844.60050号 [20] Øksendal，B.，《随机微分方程：应用简介》（2000），Springer-Verlag:Springer-Verlag New York，（第二次印刷更正） [21] Protter，P.，《随机积分与微分方程》（1990），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约·兹比尔0694.60047 [22] Artemiev，S.S。；Averina，T.A.，《常微分方程和随机微分方程系统的数值分析》（1997），VSP:VSP Utrecht·Zbl 0906.65142号 [23] 北卡罗来纳州布洛。；Lépingle，D.，随机过程的数值方法（1993），Wiley&Sons，Inc.：Wiley&Sons，Inc.纽约 [24] Gard，T.C.，《随机微分方程导论》（1988），马塞尔·德克尔：马塞尔·德·巴塞尔·Zbl 0628.60064号 [25] 神奈川，H。；Ogawa，S.，随机微分方程的数值解及其应用。Sugaku Expositions，175-99（2005年），（Ságaku翻译2001:53（2）：125-138）·Zbl 1279.65013号 [26] Milstein，G.N.，随机微分方程的数值积分（俄语）（1988年），乌拉尔斯基大学出版社：乌拉尔斯基学院出版社Sverdlovsk，（英文翻译，Dordrecht Kluwer；1995年）·Zbl 0682.60045号 [27] Schurz，H.，随机微分方程和应用的一些隐式数值方法的稳定性、平稳性和有界性（1997），Logos-Verlag:Logos-Verrlag-Berlin·Zbl 0905.60002号 [28] Schurz，H.，无撕裂SDE的数值分析，237-359 [29] Schurz，H.，随机过程数值近似的公理方法。国际J数值分析模型，4459-480（2006）·Zbl 1109.65010号 [30] Talay，D.，随机微分系统的模拟，54-96·Zbl 0837.65150号 [31] Talay，D.，随机哈密顿系统：指数收敛到不变测度，并通过隐式Euler格式离散化。马尔可夫过程相关领域，2163-198（2002）·Zbl 1011.60039号 [32] 瓦格纳，W。；Platen，E.，积分方程的近似·Zbl 0413.60056号 [33] Kwasnicki，M.，分数拉普拉斯算子的十个等价定义。分形计算应用分析，1，7-51（2017），（另见：arXiv:1507.07356v2[math.AP]，康奈尔大学，伊萨卡，2015） [34] Dynkin，E.B.，马尔可夫过程。I-II（1965），《施普林格·弗拉格：柏林施普林格尔·弗拉格》 [35] Schurz，H.，离散化下线性随机系统渐近律的不变性。Z.安圭。数学。机械。，6, 375-382 (1999) ·兹伯利0938.34072 [36] Shiryaev，A.N.，《概率论》（1996年），《施普林格-弗拉格：柏林施普林格》 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。