费德里卡·法诺尼 无限亏格的等谱双曲曲面。 （英语） Zbl 1529.58012号 国际数学。Res.不。 2023，编号9，7616-7637（2023）. 双曲曲面的长度谱是原始闭合测地线的一组长度，以重数计算。具有相同长度谱的两个双曲曲面称为等光谱的有多少等谱非等距闭双曲曲面的问题由来已久；结果来自沃尔伯特定理，一般来说，没有[S.Wolpert公司，安。数学。(2) 109, 323–351 (1979;Zbl 0441.30055号)]由Brooks、Gornet和Gustafson构造了属（g）的成对等谱曲面族，其大小为（g^{c\log（g）}，其中（c）是一个普适常数[R.布鲁克斯等，高级数学。138，第2期，306–322（1998年；Zbl 0997.53031号)]. （请注意，在这种结构中，“等谱”指的是相关拉普拉斯算子具有相同的特征谱，但根据胡贝尔定理，当且仅当曲面具有相同的长度谱时，该谱才是相同的。）对于双曲曲面的情况知之甚少无限型这意味着它们的基本群不是有限生成的。本文给出了无穷型等谱非等距双曲曲面的大族。特别是，定理A指出，在没有平面端点的无限型曲面上，存在任意大的等极双曲结构族。在对基本双曲曲面（无限亏格和自相似端空间）拓扑的不同假设下，定理B给出了不可数的等谱、非等距和拟共形不同双曲结构族。定理A和B的证明使用了一些类似的工具。两者都依赖于具有几乎共轭子群的特定有限群的相同示例（参见[I.格斯特《阿里斯学报》。17, 121–139 (1970;Zbl 0233.10002号)])由于Aougab、Patel和Vlamis，两者都使用双曲曲面构造的变体，并具有给定的等距组[T.Aougab公司等，数学。Ann.381，No.1-2，459–498（2021；兹比尔1476.57041)]. 然而，证明等光谱性的方法不同；Sunada定理用于定理A，而测地线移植用于定理B。这篇文章相当完备。审核人：艾米丽·德莱顿（刘易斯堡） MSC公司： 58J50型 光谱问题；光谱几何；流形上的散射理论 58J53型 等光谱 30层20 黎曼曲面的分类理论 关键词：长度谱;等光谱的;双曲线曲面 引文：Zbl 0441.30055号;兹比尔0997.53031;Zbl 0233.10002号;Zbl 1476.57041号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Fanoni}，国际数学。Res.不。2023，编号9，7616-7637（2023；兹bl 1529.58012） 全文： DOI程序 arXiv公司