刘毅 映射类几乎由它们的有限商作用决定。 （英语） Zbl 1529.57008号 杜克大学数学。J。 172，编号3，569-631（2023）. 作者介绍了可定向连通紧致曲面（S）的映射类群（\mathrm｛Mod｝（S））的元素之间的共轭关系。正如引言中所解释的那样，这种关系类似于3流形群之间的超限同构。\（S\）的每个映射类自然地诱导基本群\（\widehat｛\pi_1（S）｝\）的profinite完备的外自同构。一对映射类\（[f_A]\）和\（[f_B]\）被称为正共轭，因为它们在\（mathrm{Out}（\widehat{\pi_1（S）}）\）中诱导了一个共轭对。例如，如果（[f_A]\）和（[f_B]\）对于每个特征有限商\（\pi_1（S）/K\）诱导一对外自同构的共轭对，则它们是正共轭的。本文的主要结果是，在以下意义上，每个映射类通常几乎是刚性的。对于任何映射类\（[f]\），都存在有限多个具有以下性质的映射类\。作为应用，证明了闭可定向曲面的伪阿诺索夫映射类的若干动力学特征在正余共轭下是不变的，包括拉伸因子、每个指数的不动点个数、，不变叶理奇点的拓扑类型和不变叶理的横向定向性。审核人：Błazej Szepietowski（冈斯克） 引用于1文件 MSC公司： 57公里20 二维拓扑（包括映射类曲面组、Teichmüller理论、曲线复合体等） 57M50型 低维流形上的一般几何结构 30英尺40英寸 Kleinian群（紧Riemann曲面和均匀化的方面） 57M10个 覆盖空间和低维拓扑 关键词：映射类组;profinite完成;3个歧管组;不动点理论;原义共轭 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Liu}，数学公爵。J.172，第3号，569--631（2023；Zbl 1529.57008） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 一、AGOL，虚拟哈肯猜想附录由I.Agol，D.Groves，J.Manning，Documenta Math编写。18 (2013), 1045-1087. ·Zbl 1286.57019号 [2] P.ARNOUX和J.-C.YOCCOZ，伪阿诺索夫微分同态的构造，C.R.学院。科学。巴黎。I数学。292 (1981), 75-78. ·Zbl 0478.58023号 [3] M.ASCHENBRENNER、S.FRIEDL和H.WILTON，3-歧管组，EMS系列。莱克特。数学。，苏黎世，2015年·Zbl 1326.57001号 ·doi:10.4171/154 [4] M.BOILEAU和S.FRIEDL，《三流形群的有限完备、纤维性和瑟斯顿范数》下一步是什么？威廉·P·瑟斯顿的数学遗产，安。数学。205号研究生，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2020年·doi:10.2307/j.ctvtthhdvv.5 [5] M.BRIDSON、D.MCREYNOLDS、A.REID和R.SPITLER，绝对轮廓刚性与双曲几何，安。数学。（2） 192（2020），第3期，679-719·Zbl 1455.57028号 ·doi:10.4007/年鉴.2020.192.3.1 [6] M.BRIDSON、A.REID和H.WILTON，圆上的Profinite硬度和表面束，公牛。伦敦。数学。Soc.49（2017），831-841·Zbl 1439.57006号 ·doi:10.1112/blms.12076 [7] K.S.BROWN，群的上同调，梯度。数学课文。87，施普林格，纽约，1982年·Zbl 0584.20036号 [8] O.棉花棒，超有限完备中剩余有限群的端点检测，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.155（2013），379-389·Zbl 1303.20032号 ·文件编号：10.1017/S0305004113000418 [9] A.棉絮，面保曲面微分同态的辛Floer同调，几何。拓扑。13 (2009), 2619-2674. ·Zbl 1179.37077号 ·doi:10.2140/gt.2009.13.2619 [10] B.FARB和D.MARGALIT，映射类群的入门普林斯顿数学。序列号。49，普林斯顿大学出版社，普林斯顿，2012年。 [11] A.费斯廷，尼尔森理论、弗洛尔同调和庞加莱-伯克霍夫定理的推广，J.不动点理论应用。3 (2008), 191-214. ·兹比尔1155.37017 ·doi:10.1007/s11784-008-0085-2 [12] S.FRIEDL和S.VIDUSSI，《扭曲亚历山大多项式的调查》结的数学《控制数学》。计算。科学。1，施普林格，海德堡，2011年，45-94·Zbl 1223.57012号 ·doi:10.1007/978-3642-15637-33 [13] L.FUNAR，用TQFT不变量无法区分环面束附录由L.Funar和A.Rapinchuk，Geom提供。拓扑。17 (2013), 2289-2344. ·Zbl 1278.57020号 ·doi:10.2140/gt.2013.7.2289 [14] F.J.GRUNEWALD、A.JAIKIN-ZAPIRAIN和P.A.ZALESSKII，上同调优度与Bianchi群的有限完备杜克大学数学系。J.144（2008），第1期，53-72·Zbl 1194.20029号 ·doi:10.1215/00127094-2008-031 [15] E.哈密尔顿，Haken 3-流形和闭双曲n-orbifold的Abelian子群可分离性，程序。伦敦数学。Soc.83（2001），第3期，626-646·Zbl 1025.57007号 ·doi:10.1112/plms/83.3.626 [16] E.HAMILTON、H.WILTON和P.ZALESSKII，3-流形群中双陪集和共轭类的可分离性，J.Lond。数学。Soc.（2）87（2013），第1期，269-288·Zbl 1275.57031号 ·doi:10.1112/jlms/jds040 [17] A.海彻，代数拓扑剑桥大学出版社，剑桥，2002年·Zbl 1044.55001号 [18] J.老人牌，具有相同有限商的一些3-流形群，预打印，arXiv:1409.3509[math.GT]。 [19] D.霍夫斯，悬浮流是准测地线流，微分几何。76（2007），第215-248号·Zbl 1125.53068号 ·doi:10.4310/jdg/1180135678 [20] N.V.伊万诺夫，伪阿诺索夫同胚的展开系数（俄语），Zap。诺什。塞姆·列宁格勒。奥特尔。Mat.Inst.Steklov公司。（LOMI）167（1988），编号Issled。拓扑。6, 111-116; 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