张，崔;梁占平;李富毅 具有非自治渐近五次非线性的规范Schrödinger方程的节点解。 （英语） Zbl 1529.35222号 《几何杂志》。分析。 34，第1号，第12号论文，32页（2024年）. 摘要：本文致力于研究具有渐近五次非线性项的规范Schrödinger方程无穷多节点解的存在性和渐近性。基于变分方法，我们证明了对于任意整数（k\geq 1），径向节点解的存在性，它精确地改变了符号（k）次。同时，我们证明了这种解的能量是\（k）的增函数。此外，我们还验证了这些解在改变参数\（\lambda \）时的渐近行为。特别是，我们应用了一些分析技术，这使我们能够克服非局部项和渐近五次非线性之间复杂竞争所带来的困难。我们的结果丰富了有关渐近五次型情形的文献中的先前结果。 MSC公司： 35J61型 半线性椭圆方程 35J15型 二阶椭圆方程 35J20型 二阶椭圆方程的变分方法 关键词：非线性平面规范薛定谔方程;径向节点解的存在性;变分法 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Zhang}等人，J.Geom。分析。34，第1号，第12号论文，32页（2024年；Zbl 1529.35222） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bartsch，T。；Willem，M.，（{{mathbb{R}}}^N\）上半线性椭圆问题的无穷多径向解，Arch。定额。机械。分析。，124, 3, 261-276 (1993) ·Zbl 0790.35020号 ·doi:10.1007/BF00953069 [2] Byeon，J.等人。；哈，H。；Seok，J.，规范场非线性薛定谔方程的驻波，J.Funct。分析。，26361575-1608（2012年）·Zbl 1248.35193号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.05.024 [3] 再见，J。；哈，H。；Seok，J.，《关于非线性Chern-Simons-Schrödinger方程中具有旋涡点的驻波》，J.Differ。Equ.、。，261, 2, 1285-1316 (2016) ·Zbl 1342.35321号 ·doi:10.1016/j.jde.2016.04.004 [4] 曹，D。；朱，X-P，关于半线性椭圆方程解的存在性和节点特征，数学学报。科学。（英语版），8，3，345-359（1988）·Zbl 0668.35029号 ·doi:10.1016/S0252-9602（18）30312-6 [5] d'Avenia，P。；Pomponio，A。；Watanabe，T.，修正薛定谔方程与Chern-Simons规范理论耦合的驻波，Proc。R.Soc.爱丁堡。教派。A、 150、4、1915-1936（2020）·Zbl 1444.35073号 ·doi:10.1017/prm.2019.9 [6] 邓，Y。；彭，S。；Shuai，W.，（{R}^2）中规范非线性薛定谔方程的节点驻波，J.Differ。Equ.、。，264, 6, 4006-4035 (2018) ·Zbl 1383.35064号 ·doi:10.1016/j.jde.2017.12.003 [7] Gilbarg，D.，Trudinger，N.S.：二阶椭圆偏微分方程。数学经典。施普林格，柏林（2001）。1998年版重印·Zbl 1042.35002号 [8] Hagen，CR，《没有基本光子的新规范理论》，Ann.Phys。，157, 2, 342-359 (1984) ·doi:10.1016/0003-4916（84）90064-2 [9] Hagen，CR，《无任何子的旋转异常》，Phys。D版（3），31，8，2135-2136（1985）·doi:10.1103/PhysRevD.31.2135 [10] Jackiw，R.：自对偶Chern-Simons孤子。在：数学物理。X（莱比锡，1991年），第184-212页。施普林格，柏林（1992）·Zbl 0947.81531号 [11] 杰基夫，R。；Pi，S-Y，经典和量子非相对论Chern-Simons理论，物理学。修订版D（3），42，10，3500-3513（1990）·doi:10.1103/PhysRevD.42.3500 [12] 杰基夫，R。；平面上规范非线性薛定谔方程的π，S-Y，孤立子解，Phys。Rev.Lett，64、25、2969-2972（1990）·Zbl 1050.81526号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.64.2969 [13] 康，J-C；李，Y-Y；Tang，C-L，具有渐近5-线性非线性的Chern-Simons-Schrödinger方程的Sign-changing解，Bull。马来人。数学。科学。Soc.，44，2，711-731（2021年）·兹比尔1465.35245 ·doi:10.1007/s40840-020-00974-z [14] 李·G。；Luo，X.，（{{mathbb{R}}^2）中Chern-Simons-Schrödinger方程的规范化解，Ann.Acad。科学。芬恩。数学。，42, 1, 405-428 (2017) ·Zbl 1372.35100号 ·doi:10.5186/aasfm.2017.4223 [15] 李·G。；罗，X。；Shuai，W.，规范非线性薛定谔方程的符号变换解，J.Math。分析。申请。，455, 2, 1559-1578 (2017) ·Zbl 1375.35199号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2017.06.048 [16] 刘，Z。；Wang，Z-Q，关于Ambrosetti-Rabinowitz超线性条件，高级非线性研究，4，4，563-574（2004）·Zbl 1113.35048号 ·doi:10.1515/ans-2004-0411 [17] 刘，Z。；欧阳，Z。；Zhang，J.，（{{mathbb{R}}^2）中规范非线性薛定谔方程符号变化驻波的存在性和多重性，非线性，32，8，3082-3111（2019）·Zbl 1421.35155号 ·doi:10.1088/1361-6544/ab1bc4 [18] Lü，D.，Dai，S.-W.：关于具有Chern-Simons非局部项的规范非线性Schrödinger方程（{{mathbb{R}}^2}）。申请。数学。莱特。121，论文编号107399，8（2021）·Zbl 1524.35240号 [19] Miranda，C.，Un’osservazione su Un teorema di Brouwer，Boll。联合国。材料意大利。，2, 3, 5-7 (1940) [20] Pomponio，A。；Ruiz，D.，规范非线性薛定谔方程的变分分析，《欧洲数学杂志》。Soc.（JEMS），17，6，1463-1486（2015）·兹比尔1328.35218 ·doi:10.4171/JEMS/535 [21] Seok，J.：非线性Chern-Simons-Schrödinger方程的无限多驻波。高级数学。物理学。2015年，第519374条，第7条（2015年）·Zbl 1326.35356号 [22] Strauss，WA，《高维孤立波的存在》，Commun。数学。物理。，55, 2, 149-162 (1977) ·Zbl 0356.35028号 ·doi:10.1007/BF01626517 [23] Willem，M.：极小极大定理。非线性微分方程及其应用进展，第24卷。Birkhäuser Boston，Boston（1996年）·Zbl 0856.49001号 [24] 谢伟。；Chen，C.，非线性Chern-Simons-Schrödinger方程的Sign-changing解，应用。分析。，99, 5, 880-898 (2020) ·Zbl 1437.35319号 ·网址：10.1080/00036811.2018.1514020 [25] Yang，Y.，Wang，T.，Guo，H.：带五次项的规范非线性Schrödinger方程符号变换解的存在性。数学杂志。分析。申请。520（1），论文编号126877，22（2023）·Zbl 1505.35121号 [26] Zhang，W.Mi，H.，Liao，F.：规范非线性薛定谔方程解的浓度行为和多重性。申请。数学。莱特。107, 106437, 8 (2020) ·Zbl 1442.35130号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。