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Boitumelo Moletsane公司;贝汀·津苏

具有特征值相关和周期边界条件的四阶微分算子特征值的渐近性。 （英语） Zbl 1529.34022号

牛市。贝尔格。数学。Soc.-西蒙·斯特文 30，编号1，1-18（2023）.
区间[0，a]上的四阶微分方程\[y^{（4）}（\lambda，x）-（g（y）'）'（\lampda，x\]以及边界条件\[y（\lambda，0）-\varepsilon y（\λ，a）=0，y^{（3）}\] 考虑，其中\（lambda \）是特征值参数，\（g\在C^1[0中，a]\）是实值，\（varepsilon=\pm1\）和\（alpha>0\）。该边值问题在\（L^2（0，A）\oplus\mathbb{C}\）中有一个算子表示\（L（lambda）=\lambda^2 M-i\alpha\lambda K-A\，而\（A\）与域无关\[\数学{D}（A）=\left\{widetildey=\begin{pmatrix}y\\y'（A）\end{pmatricx}:y\在W_2^4（0，A），\y^{[j]}（0）-\varepsilon y^{[j]{（A）=y'（0）=0，\j\在\{0,3\}\right\}中\]和（W_2^4）表示标准Sobolev序空间。这里，边界条件的选择方式也是（a）自共轭的。算子束的谱由有限重数的可数无穷个特征值组成。
在这种情况下，当\（A\）、\（K\）、\（M\）都是自伴时，谱具有一定的对称性，本文的目的是给出特征值的渐近表示。证明了在适当计数的情况下，有两个特征值和四个特征值序列（（lambda{k，j，p}）{k=1}^infty），（j=0,1），（p=1,2），其中（lambda{k，j，p}=\[\mu{k，j，p}=i^j\左[\frac{2k\pi}a+\tau0（p）+\frac}\tau1（p）}k\右]+o（k^{-1}），\]具有显式给定的复数\（τ0（p）\）和\（tau 1（p））。
审核人：曼弗雷德·莫勒（约翰内斯堡）

MSC公司：

34B07型 谱参数非线性依赖的常微分方程线性边值问题
34个B09 常微分方程的边界特征值问题
34L20码 特征值的渐近分布，常微分算子特征函数的渐近理论
34升05 常微分算子的一般谱理论
34升15 特征值，特征值的估计，常微分算子的上界和下界

关键词：

特征值渐近分布;特征值相关边界条件;四阶微分算子;算子多项式;周期边界条件
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{B.Moletsane}和\textit{B.Zinsou}，公牛。贝尔格。数学。Soc.-Somon Stevin 30，No.1，1--18（2023；Zbl 1529.34022）
全文： 内政部

参考文献：

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