谢菲尔德，耶尔;拉蒙·范·汉德尔 凸多面体的Alexandrov-Fencel不等式的极值。 （英语） Zbl 1529.05032号 数学学报。 231，第1期，89-204（2023）. 摘要：Alexandrov-Fenchel不等式是经典等周不等式对任意混合体积的一个深远推广，它位于凸几何的核心。其极值体的特征描述是一个由来已久的悬而未决的问题，可以追溯到A.D.Aleksandrov（阿列克山德罗夫）的原始论文【Rec.Math.Moscou，n.Ser.3，27-46（1938；Zbl 0018.42402号)]. 已知的极值已经形成了一个非常丰富的族，甚至是关于其一般结构的基本猜想，因为R.施耐德【in：离散几何与凸性，Proc.Conf.，纽约1982，Ann.N.Y.Acad.Sci.440，132–141（1985；Zbl 0567.52004号)]，不完整。本文完全解决了凸多面体的Alexandrov-Bencel不等式的极值问题。特别地，我们表明极值是由三种不同机制的组合产生的：平移、支持和维度。这些机制的特征化需要开发各种各样的技术，为非光滑凸体混合体积的几何形状提供新的线索。我们的主要结果在许多方面都超越了多面体，包括任意凸体的质点积分的设置。作为主要结果的应用，我们解决了一个问题R.P.斯坦利[J.Comb.理论，Ser.A 31，56–65（1981；Zbl 0484.05012号)]关于偏序集的组合学中出现的某些\（\log\）凹序列的极值行为。 引用于1文件 MSC公司： 05B25号 有限几何的组合方面 52A39型 凸几何中的混合体积和相关主题 52A40型 凸几何中涉及凸性的不等式和极值问题 52个B05 多面体和多面体的组合性质（面数、最短路径等） 关键词：混合体积;Alexandrov-Fencel不等式;凸多面体;几何与组合学中的极值问题 引文：Zbl 0018.42402号;兹比尔0567.52004;Zbl 0484.05012号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Shenfeld}和\textit{R.van Handel}，《数学学报》。231，编号1，89--204（2023；Zbl 1529.05032） 全文： 内政部 arXiv公司