康东叶;丹尼尔·库恩;阿比谢克·梅图库;德里克·奥斯萨斯 几乎正则超图中几乎完美匹配大小的新界。 （英语） 兹比尔1529.05016 J.隆德。数学。社会学，II。序列号。 108，编号5，1701-1746（2023）. 在正则超图中识别几乎完美匹配的任务已经尝试了很长时间，并且有很多应用。例如，其中之一就是罗德尔的决议[V.Rödl公司《欧洲法学杂志》。6, 69–78 (1985;Zbl 0565.05016号)]一个著名的猜想P.Erdős公司和H.哈纳尼[《数学杂志》第10期、第10-13期（1964年；Zbl 0122.24802号)]关于部分Steiner系统的存在性。Rödl工作的第一个扩展是Pippenger的成果（参见[N.皮彭格和J.斯宾塞，J.库姆。理论，Ser。A 51，第1号，24-42（1989年；Zbl 0729.05038号)])证明了如果（H）是一个码格为（o（D）的（N）顶点上的（k）-一致（D）-正则超图，那么在（H）中存在一个匹配，它覆盖了所有但最多（o（N）个顶点。他的证明无法明确估计误差项（o（N））。作者在本文中的方法包括表明，Rödl半字节过程不仅构建了一个大的匹配，而且还产生了许多分布良好的“增强星”，这些“增强星”可以用来显著改善Rödl半字节过程构建的匹配。改进了一般参数组合设计中大匹配大小的最著名界，并导出了小码度超图的色指数的改进界。审核人：V.Yegnanarayanan（钦奈） 理学硕士： 05年 砌块设计的组合方面 05C65号 Hypergraphs（Hypergraph） 05年40月 极值组合学中的概率方法，包括多项式方法（组合Nullstellensz等） 关键词：几乎正则超图;完美匹配;斯坦纳三重系统;色度指数 引文：Zbl 0565.05016号;Zbl 0122.24802号;Zbl 0729.05038号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Y.Kang}等人，J.Lond。数学。社会学，II。序列号。108，编号5，1701-1746（2023；Zbl 1529.05016） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] N.Alon，J.‐H。Kim和J.Spencer，《规则简单超图中的近乎完美匹配》，Israel J.Math.100（1997），171-187·Zbl 0882.05107号 [2] N.Alon和R.Yuster，关于超图匹配问题，Graphs Combine21（2005），第4期，377-384·Zbl 1090.05051号 [3] N.Besharati、L.Goddyn、E.S.Mahmoodian和M.Mortezaeefar，《拉丁方图的色数》，《离散数学》339（2016），第11期，第2613-2619页·Zbl 1339.05036号 [4] A.E.Brouwer，关于Steiner三重系统中最大横截面积的大小，加拿大。《数学杂志》33（1981），第5期，1202-1204·Zbl 0481.05016号 [5] R.A.Brualdi和H.J.Ryser，组合矩阵理论，《数学及其应用百科全书》，第39卷，剑桥大学出版社，1991年·Zbl 0746.05002号 [6] D.Bryant、C.J.Colbourn、D.Horsley和I.M.Wanless，《高色指数的斯坦纳三重系统》，SIAM J.离散数学31（2017），第4期，2603-2611·Zbl 1375.05034号 [7] N.J.Cavenagh和J.Kuhl，《拉丁方格的色指数》，《Contrib.离散数学》第10期（2015年），第2期，第22-30页·Zbl 1341.05017号 [8] S.Ehard、S.Glock和F.Joos，伪随机超图匹配，Combin.Probab。计算。(2020), 1-18. ·Zbl 1466.05147号 [9] P.Erdős和H.Hanani，关于组合分析中的一个极限定理，Publ。数学。Debrecen10（1963），编号10-13，2·Zbl 0122.24802号 [10] K.Ford、B.Green、S.Konyagin、J.Maynard和T.Tao，素数之间的长间隙，J.Amer。数学。Soc.31（2018），第1期，65-105·Zbl 1392.11071号 [11] P.Frankl和V.Rödl，图和超图中的近完美覆盖，《欧洲组合杂志》6（1985），第4期，第317-326页·兹伯利06240.05055 [12] S.Glock、D.Kühn、A.Lo和D.Osthus，通过迭代吸收的设计的存在性：任意（F）的超图设计，Mem。阿默尔。数学。Soc.284（2023），编号1406，https://doi.org/10.48550/arXiv.1611.06827。 ·兹比尔1515.05 005 ·doi:10.48550/arXiv.1611.06827 [13] D.M.Gordon、O.Patashnik、G.Kuperberg和J.H.Spencer，《渐近最优覆盖设计》，J.Combin。A75（1996），第2期，270-280·Zbl 0864.05027号 [14] D.A.Grable，近乎完美的超图打包在NC中，Inform。过程。Lett.60（1996），第6期，295-299·Zbl 1336.68127号 [15] D.A.Grable，《近乎完美的填料和部分设计》，《组合数学》19（1999），第2期，221-239·Zbl 0929.05065号 [16] S.Janson，T.Łuczak和A.Rucinski，《随机图》，《离散数学与优化中的Wiley跨科学系列》，John Wiley and Sons，Hoboken，NJ，2000年·兹比尔0968.05003 [17] J.Kahn，关于一些非最新超图匹配和覆盖问题的最新结果，DIMACS，离散数学和理论计算机科学中心，新泽西州皮斯卡塔韦，1991年·Zbl 0820.05050号 [18] J.Kahn，《渐近良好列表着色》，J.Combina.Theory Ser。A73（1996），第1期，第1-59页·Zbl 0851.05081号 [19] J.Kahn，《关于Frankl-Rödl-Pippenger定理的线性规划观点》，《随机结构算法》8（1996），第2期，149-157·Zbl 0842.05066号 [20] D.Y.Kang、T.Kelly、D.Kühn、A.Methuku和D.Osthus，《通过半字节方法进行图形和超图着色：一项调查》，第八届欧洲数学大会论文集（2021），https://doi.org/10.48550/arXiv.2106.13733。 ·doi:10.48550/arXiv.2106.13733 [21] P.Keevash，《设计的存在》，arXiv:1401.36652014年。 [22] P.Keevash、A.Pokrovskiy、B.Sudakov和L.Yepremyan，Ryser猜想的新边界和相关问题，Trans。阿默尔。数学。Soc.序列号。B9（2022），第288-321页·Zbl 1490.05269号 [23] A.V.Kostochka和V.Rödl，超图中的部分Steiner系统和匹配，随机结构算法13（1998），335-347·Zbl 0959.05079号 [24] N.N.Kuzjurin，《关于渐进良好填料和覆盖物之间的差异》，《欧洲组合杂志》16（1995），第1期，35-40页·Zbl 0819.05020号 [25] N.N.Kuzjurin，渐近好填充和覆盖的几乎最优显式构造，Meth。组合优化。(1997), 12-19. [26] C.C.Lindner和K.T.Phelps，关于Steiner系统中部分并行类的注释，《离散数学》24（1978），第1期，第109-112页·兹比尔0401.05020 [27] M.Meszka，《投射三重系统的色指数》，J.Combin.Des.21（2013），第11期，531-540·Zbl 1292.05061号 [28] M.Meszka、R.Nedela和A.Rosa，《循环和斯坦纳三重系统的色指数》，数学。斯洛伐克56（2006），第4号，第371-378页·Zbl 1141.05023号 [29] M.Molloy和B.Reed，《近最优列表着色》，《随机结构算法》17（2000），第3-4期，第376-402页·Zbl 0971.05047号 [30] 皮彭格和斯宾塞，超图色指数的渐近行为，组合理论。A51（1989），第1期，24-42·Zbl 0729.05038号 [31] D.K.Ray‐Chaudhuri和R.M.Wilson，《柯克曼女学生问题的解决方案》，Proc。交响乐。《纯粹数学》19（1971），187-203·Zbl 0248.0509号 [32] V.Rödl，《关于包装和覆盖问题》，《欧洲J.Combin.6》（1985），第1期，第69-78页·兹伯利0565.05016 [33] V.Rödl和L.Thoma，渐近打包和随机贪婪算法，《随机结构算法》8（1996），第3期，161-177·Zbl 0856.05074号 [34] H.J.Ryser，《kombinatorik的新问题》，Vorträgeüber kombinatorik，Oberwolfach69（1967），91。 [35] J.Spencer，通过分支过程的渐近堆积，《随机结构算法》7（1995），第2期，167-172·Zbl 0847.60068号 [36] S.K.Stein，《拉丁方的横截及其推广》，《太平洋数学杂志》第59卷（1975年），第2期，第567-575页·Zbl 0302.05015号 [37] S.A.Vanstone、D.R.Stinson、P.J.Schellenberg、A.Rosa、R.Rees、C.J.Colbourn、M.W.Carter和J.E.Carter，《哈纳尼三重体系》，以色列J.Math.83（1993），第3期，第305-319页·Zbl 0783.05023号 [38] V.H.Vu，超图中近乎完美匹配的新边界：更高的码图确实有帮助，《随机结构算法》17（2000），第1期，第29-63页·Zbl 0953.05056号 [39] S.P.Wang，《关于自正交拉丁方和拉丁方的部分横截》，俄亥俄州立大学博士论文，1978年。 [40] R.M.Wilson，成对平衡设计的存在性理论I.合成定理和形态，J.组合理论。A13（1972），第2期，220-245·Zbl 0263.05014号 [41] 威尔逊，两两平衡设计的存在理论2。PBD闭集的结构和存在性猜想，J.组合理论。A13（1972），第2期，246-273·Zbl 0263.05015号 [42] 威尔逊，两两平衡设计的存在性理论，三：存在性猜想的证明，J.Combin。A18（1975），第1期，第71-79页·Zbl 0295.05002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。