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约翰内斯·菲勒;马克斯·温克勒

边界集中网格上具有不规则Dirichlet边界数据的偏微分方程的有限元逼近。 （英语） Zbl 1528.35032号

计算。方法应用。数学。 23，第4号，1007-1021（2023）.
摘要：本文研究凸多边形区域中具有非均匀Dirichlet边界数据的二阶椭圆偏微分方程的有限元误差估计。假设Dirichlet边界数据是不规则的，因此PDE的解不属于\（H^2（\Omega）\，而对于某些\（1,2）\），只属于\（H ^r（\Omega）\。因此，具有线性有限元的PDE的离散化在\（L^2（\Omega）\）和\（H^1（\Omega）\）中表现出降低的收敛速度。为了恢复可能的最佳收敛速度，我们提出并详细分析了边界集中网格的使用。这些网格逐渐向整个边界细化。相应的分级参数不仅取决于Dirichlet边界数据的正则性及其离散实现，还取决于用于测量误差的范数。在数值实验中，我们证实了我们的理论结果。

引用于1文件

MSC公司：

35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程（约化波动方程）、泊松方程
35J25型 二阶椭圆方程的边值问题
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法

关键词：

拉普拉斯方程;不规则Dirichlet边界数据;有限元法

软件：

MooNMD公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Pfefferer}和\textit{M.Winkler}，计算。方法应用。数学。23，第4号，1007--1021（2023；Zbl 1528.35032）
全文： 内政部

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