阿伦斯，贝内迪克特;丹·弗鲁明;马可·马格西;范德维德，尼尔斯 单价基础中的双类别。 （英语） 兹伯利1528.18019 Geuvers，Herman（编辑），第四届计算和扣除正式结构国际会议，2019年金融稳定与发展会议，德国多特蒙德，2019，6月24-30日。Wadern：达格斯图尔宫（Schloss Dagstuhl）——莱布尼兹·泽特鲁姆（Leibniz-Zentrum für Informatik）。LIPIcs–莱布尼茨国际程序。通知。131，第5条，第17页（2019年）。 总结：我们在单价基础上发展了双范畴理论。以研究的（1-）类的单价概念为指导B.阿伦斯等【《数学结构计算科学》25，第5期，1010–1039（2015；Zbl 1362.18003号)]，我们定义并研究了单价双范畴。为了构造这些示例，我们发展了“显示的双类别”的概念，这是由B.阿伦斯和P.勒法努·卢姆斯代恩[Log.Methods Compute.Sci.15，No.1，论文No.20，18 p.（2019；Zbl 1419.18001号)]. 显示的双类别允许我们以模块化的方式构造单价双类别。为了证明这个概念的适用性，我们证明了几个双类别是单价的。其中包括一价范畴与族的二范畴以及一价二范畴之间伪函子的二范畴。我们的工作在单价数学的UniMath库中进行了形式化。关于整个系列，请参见[兹比尔1414.68005]. 引用于2文件 MSC公司： 18N10型 2类、双类、双类别 03B38型 类型理论 18号45 纤维的分类，与K理论的关系，与类型理论的关系 68V20型 数学形式化与定理证明 关键词：双范畴理论;单价数学;依赖型理论;Coq公司 引文：Zbl 1362.18003号;Zbl 1419.18001号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Ahrens}等人，LIPIcs——莱布尼茨国际程序。通知。131，第5条，第17页（2019年；Zbl 1528.18019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Benedikt Ahrens、Krzysztof Kapulkin和Michael Shulman。单价类别和Rezk完成。《计算机科学中的数学结构》，25:1010-10392015年。doi:10.1017/S0960129514000486·Zbl 1362.18003号 ·doi:10.1017/S0960129514000486 [2] Benedikt Ahrens和Peter LeFanu Lumsdaine。显示的类别。《计算机科学中的逻辑方法》，第15（1）期，2019年。doi:10.23638/LMCS-15（1:20）2019年·Zbl 1434.18002号 ·doi:10.23638/LMCS-15（1:20）2019年 [3] Benedikt Ahrens、Peter LeFanu Lumsdaine和Vladimir Voevodsky。单价基础中类型理论的分类结构。计算机科学中的逻辑方法，14（3），2018年9月。doi:10.23638/LMCS-14（3:18）2018年·Zbl 1496.03053号 ·doi:10.23638/LMCS-14（3:18）2018年 [4] 史蒂夫·阿沃迪。同伦类型理论的自然模型。计算机科学中的数学结构，28（2）：241-2862018。doi:10.1017/S0960129516000268·Zbl 1456.03023号 ·doi:10.1017/S0960129516000268 [5] 让·贝纳博（Jean Bénabou）。双类别简介。《中西部类别研讨会报告》，第1-77页，柏林，海德堡，1967年。施普林格-柏林-海德堡。doi:10.1007/BFb0074299·Zbl 1375.18001号 ·doi:10.1007/BFb0074299 [6] 罗伯特·布莱克威尔（Robert Blackwell）、格雷戈里·凯利（Gregory M Kelly）和约翰·鲍尔（A John Power）。二维单子理论。《纯粹与应用代数杂志》，59（1）：1-411989年。doi:10.1016/0022-4049（89）90160-6·Zbl 0675.18006号 ·doi:10.1016/0022-4049（89）90160-6 [7] 保罗·卡普里奥蒂和尼古拉·克劳斯。通过完整的半分段类型的单价高等分类。PACMPL，2（POPL）：2018年第44:1-44:29页。doi:10.1145/3158132。5:17 ·数字对象标识代码：10.1145/3158132 [8] Pierre Clairamault和Peter Dybjer。局部笛卡尔闭范畴与Martin-Löf型理论的双等价性。《计算机科学中的数学结构》，24（6），2014年。doi:10.1017/S0960129513000881·Zbl 1342.03046号 ·doi:10.1017/S0960129513000881 [9] 彼得·戴比杰（Peter Dybjer）。内部类型理论。1995年6月5日至8日，意大利都灵国际研讨会Types’95，Stefano Berardi和Mario Coppo编辑，《计算机科学讲稿》第1158卷，论文选集，第120-134页。斯普林格，1995年。doi:10.1007/3-540-61780-9_66·Zbl 1434.03149号 ·doi:10.1007/3-540-61780-9_66 [10] 彼得·戴比耶和雨果·莫内克莱。Groupoid模型中的Finitary Higher电感类型。选举人。注释Theor。计算。科学。，336:119-1342018年。doi:10.1016/j.entcs.2018.03.019·Zbl 1525.03058号 ·doi:10.1016/j.entcs.2018.03.019 [11] 埃里克·芬斯特和塞缪尔·米姆拉姆。弱ω-范畴的类型理论定义。2017年6月20日至23日，冰岛雷克雅未克，2017年LICS，第32届ACM/IEEE计算机科学逻辑年会，第1-12页。doi:10.1109/LICS.2017.8005124·Zbl 1452.18024号 ·doi:10.1109/LICS.2017.8005124 [12] 马塞洛·菲奥雷。离散广义多项式函数，2012年。2012年ICALP演讲的幻灯片，http://www.cl.cam.ac.uk/mpf23/talks/ICALP2012.pdf·Zbl 1367.18004号 [13] 马丁·霍夫曼和托马斯·斯特里彻。类型理论的群系解释。在《建构型理论二十五年》（威尼斯，1995年）中，《牛津逻辑指南》第36卷，第83-111页。牛津大学出版社，纽约，1998年·Zbl 0930.03089号 [14] Chris Kapulkin和Peter LeFanu Lumsdaine。《单价基础的简单模型》（摘自Voevodsky），2012年。arXiv：1211.2851·Zbl 1452.03038号 [15] 安布罗西·拉丰（Ambroise Lafont）、汤姆·赫肖维茨（Tom Hirschowitz）和尼古拉斯·塔巴鲁（Nicolas Tabarau）。在Coq中，类型是弱欧米伽群。2018年TYPES大会上的讨论，链接至在线摘要（pdf）。 [16] 汤姆·伦斯特。基本两类，1998年。arXiv:math/9810017·Zbl 1295.18001号 [17] Coq开发团队。Coq Proof Assistant，2018年。8.8版。18名nLab作者。Bicategory，2018年12月。第43次修订。 [18] 安德鲁·皮特斯（Andrew M.Pitts）。范畴逻辑。编辑S.Abramsky、D.M.Gabbay和T.S.E.Maibaum，《计算机科学逻辑手册》第5卷。代数和逻辑结构，第2章，第39-128页。牛津大学出版社，2000年。 [19] 保罗·泰勒。《数学实用基础》，剑桥高等数学研究第59卷。剑桥大学出版社，1999年·Zbl 0939.18001号 [20] 单价基金会项目。同伦类型理论：单叶数学基础。https://homotopytypetheory.org/book高级研究所，2013年·Zbl 1298.03002号 [21] Vladimir Voevodsky、Benedikt Ahrens、Daniel Grayson等人。UniMath——计算机检查的单价数学库。可在https://github.com/UniMath/UniMath。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。