伊戈尔·什帕林斯基（Igor E.Shparlinski）。 子集和伪随机数生成器的不动点。 （英语） Zbl 1528.11065号 设计。代码加密 91，第7期，2473-2479（2023）. 让\（\mathbb{Z}（Z）_{t} \）表示剩余环模\（t）。给定\（w\in\mathbb{Z}（Z）_{t} \）我们将\（w\）展开为二进制\（w=\overline{u_s\ldots u_1}\），其中\（u_i\）表示\（w \）的第（i）个最低有效位。修复\（r）维整数向量\（\mathbf{z}=（z_1，\ldots，z_r）\in\mathbb{Z}（Z）_{t} ^{r}\）并定义函数\（S_{r，t，\mathbf{z}}:\\mathbb{Z}（Z）_{t} \longrightarrow\mathbb{Z}（Z）_{t} \）如下：\[S_{r，t，\mathbf{z}}（w）=\sum_{i=1}^{r} u _ iz _ i\在\mathbb中{Z}（Z）_{t} .\]定义\开始{align*}&F_{r，t}（\mathbf{z}）=\sharp\left\{w\in\mathbb{Z}（Z）_{t} ：\w=S_{r，t，\mathbf{z}}（w）\right\}\\&M_{\nu}（r，t）=\frac{1}{t^{r}}\sum_{\mathbf{z}\in\mathbb{Z}（Z）_{t} ^{r}}F_{r，t}（\mathbf{z}）^{nu}，\qquad\nu=1,2，\ldots。\结束{align*}本文表明\[M_{1}（r，t）=2-\left\lceil t/2^{r}\right\rceil/t\quad\text{代表}t\geq 2^{r}\]和\[M_{\nu}（r，t）\ll\left（t/2^{r}\right）^{\nu-1}\]对于素数（t>2^r）和任何固定整数（nu\geq1）。审核人：刘华宁（西安） MSC公司： 11公里45 伪随机数；蒙特卡罗方法 11T71型 代数编码理论；密码学（数论方面） 94A60型 密码学 关键词：伪随机数发生器;子集和问题;固定点 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.E.Shparlinski}，德斯。密码术91，No.7，2473--2479（2023；Zbl 1528.11065） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Balog，A。；布罗恩，KA；Shparlinski，IE，《关于指数同余解的个数》，《阿拉伯学报》。，148, 93-103 (2011) ·Zbl 1268.11048号 ·doi:10.4064/aa148-1-7 [2] SR布莱克本；Gómez-Pérez，D。；古铁雷斯，J。；IE，Shparlinski，预测反转生成器，演讲笔记Comp。科学。，2898, 264-275 (2003) ·Zbl 1123.94330号 ·doi:10.1007/978-3-540-40974-8_21 [3] SR布莱克本；Gómez-Pérez，D。；古铁雷斯，J。；IE，Shparlinski，预测非线性伪随机数生成器，数学。计算。，74, 1471-1494 (2005) ·Zbl 1136.11316号 ·doi:10.1090/S0025-5718-04-01698-9 [4] SR布莱克本；Gómez-Pérez，D。；古铁雷斯，J。；Shparlinski，IE，重构剩余环中的噪声多项式求值，J.算法，61，47-90（2006）·兹比尔1178.68220 ·doi:10.1016/j.jalgor.2004.07.002 [5] 布拉克利，G。；Borosh，I.，Rivest-Shamir-Andeman公钥密码系统并不总是隐藏消息，Compute。数学。申请。，5, 169-178 (1979) ·Zbl 0411.94010号 ·doi:10.1016/0898-1221（79）90039-7 [6] Bougain，J.，Konyagin，S.V.，Shparlinski，I.E.：有理数的乘积集，剩余环中子群的乘法平移和离散对数的不动点。实习生。数学。Res.否。，2008年，第090条（2008年）。（勘误表：国际数学研究，2009年，3146-3147）（2009年）·兹比尔1232.11003 [7] Bourgain，J。；SV科尼亚金；Shparlinski，IE，小子群陪集元素的分布和应用，实习生。数学。Res.否。，2012, 1968-2009 (2012) ·Zbl 1290.11017号 [8] 陈，Z。；Winterhof，A.，费马商的插值，SIAM J.Discret。数学。，28, 1-7 (2014) ·Zbl 1305.11002号 ·数字对象标识代码：10.1137/130907951 [9] 齐卢埃洛，J。；Garaev，MZ，涉及区间乘积和集与素数乘法加倍模的同余及其应用，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.，160，477-494（2016）·Zbl 1371.11003号 ·doi:10.1017/S0305004115000808 [10] 丹麦法迪耶夫；Sominskii，IS，高等代数问题（1965），旧金山：W.H.Freeman，旧金山·Zbl 0125.00702号 [11] 菲利克斯，AT；Kurlberg，P.，关于模素数映射的不动点，II，有限域应用。，48, 141-159 (2017) ·Zbl 1423.11171号 ·doi:10.1016/j.ffa.2017.07.011 [12] Gómez-Pérez，D。；古铁雷斯，J。；阿拉巴马州伊比亚斯。，攻击Pollard生成器，IEEE Trans。通知。理论，525518-5523（2006）·兹比尔1309.94144 ·doi:10.1109/TIT.2006.885451 [13] Gutierrez，J.，通过晶格技术攻击椭圆曲线上的线性同余生成器，Cryptogr。社区。，14, 505-525 (2002) ·Zbl 1491.94053号 ·doi:10.1007/s12095-021-00535-6 [14] Gutierrez，J.，重建素有限域上超椭圆曲线的点，高级数学。Commun公司。(2022) ·Zbl 07778579号 ·doi:10.3934/am.2022022 [15] 古铁雷斯，J。；阿拉巴马州伊比亚斯。，在缺少高阶位的椭圆曲线上，由线性同余生成器生成的推断序列，Des。密码。，41, 199-212 (2007) ·Zbl 1196.11172号 ·doi:10.1007/s10623-007-9112-3 [16] Holden，J.，Moree，P.：离散对数小循环的新猜想和结果。收录于：《高级首相和轻罪会议录：休·科维·威廉姆斯60岁诞辰纪念讲座》，菲尔德学院传播，第41卷，第245-254页。阿默尔。数学。Soc.，普罗维登斯，RI（2004）·Zbl 1100.11005号 [17] 霍尔顿，J。；Moree，P.，《离散对数小循环的一些启发式和和结果》，数学。计算。，75, 419-449 (2006) ·Zbl 1116.11004号 ·doi:10.1090/S0025-5718-05-01768-0 [18] Impagliazzo，R。；Naor，M.，可证明与子集和一样安全的高效密码方案，J.Cryptol。，9, 199-216 (1996) ·Zbl 0862.94015号 ·doi:10.1007/BF00189260 [19] Krawczyk，H.，《如何预测同余生成器》，《算法》，第13期，第527-545页（1992年）·Zbl 0784.65006号 ·doi:10.1016/0196-6774（92）90054-G [20] 库尔伯格，P。；卢卡，F。；Shparlinski，IE，关于模素数映射的不动点，数学。Res.Lett.公司。，22, 141-168 (2015) ·Zbl 1393.11029号 ·doi:10.41310/MRL.2015.v22.n1.a8文件 [21] Lagarias，J.C.：密码学和数论中的伪随机数生成器。摘自：《应用数学专题讨论会论文集》，第42卷，第115-143页。阿默尔。数学。Soc.，Providence，RI（1990年）·Zbl 0747.94011号 [22] 奥斯塔夫，A。；Shparlinski，IE，费马商的伪随机性和动力学，SIAM J.Discret。数学。，25, 50-71 (2011) ·Zbl 1263.11003号 ·doi:10.1137/100798466 [23] Rueppel，RA，流密码的分析与设计（1986），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0618.94001号 ·doi:10.1007/978-3642-82865-2 [24] Rueppel，RA，流密码，当代密码学：信息完整性科学，65-134（1992），纽约：IEEE出版社，纽约·Zbl 0784.94019号 [25] Rueppel R.A.，Massey J.L.：背包作为非线性函数。摘自：IEEE信息理论国际研讨会论文集，第46页。IEEE出版社，纽约（1985） [26] Shparlinski，IE，分析数理论的密码应用（2003），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 1036.94001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-0348-8037-4 [27] Shparlinski，IE，非代数起源的动力系统：不动点和轨道长度，Contemp。数学。，669, 261-283 (2016) ·Zbl 1420.37119号 ·doi:10.1090/conm/669/13432 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。