阿伦斯，贝内迪克特;北，Paige Randall 单价基础和等价原则。 （英语） Zbl 1528.03101号 Centrone，Stefania（编辑）等人，《数学基础的思考》。单价基础、集合理论和一般思想。基于2016年7月18日至23日在德国比勒费尔德举行的FOMUS数学基础会议：单价基础和集合论。查姆：斯普林格。合成。伦敦银行同业拆借利率。407, 137-150 (2019). 小结：在本文中，我们探讨了“等价原则”（EP）：大致上，关于数学对象的陈述应该在适当的等价概念下对所考虑的对象类型保持不变。在集合论基础中，EP可能并不总是成立：例如，在集合同构下的“（1\In\mathbb{N}）”。另一方面，在单价基础上，EP已被证明适用于许多数学结构。我们首先概述了早期设计满足EP要求的基础的尝试。然后我们描述单价基金会如何验证EP。关于整个系列，请参见[Zbl 1502.03003号]. MSC公司： 03B38型 类型理论 03G30型 分类逻辑，拓扑 18号45 纤维的分类，与K理论的关系，与类型理论的关系 55单位35 代数拓扑中的抽象与公理同伦理论 软件：立方体 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Ahrens}和\textit{P.R.North}，Synth。伦敦银行同业拆借利率。407137-150（2019年；Zbl 1528.03101） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Ahrens，B.、Kapulkin，K.和Shulman，M.（2015）。单价范畴和Rezk复合体。计算机科学中的数学结构，251010-1039。https://doi.org/10.1017/S0960129514000486号·Zbl 1362.18003号 ·doi:10.1017/S0960129514000486 [2] Ahrens，B.和Lumsdaine，P.L.（2017）。显示的类别（会议版本）。D.Miller（Ed.），第二届计算和演绎形式结构国际会议（FSCD 2017），莱布尼茨信息学国际会议论文集（LIPIcs）（第84卷，第5:1-5:16页）。Leibniz Zentrum für Informatik公司。https://doi.org/10.4230/LIPIcs.FSCD.2017.5 ·Zbl 1434.18002号 ·doi:10.4230/LIPIcs。FSCD.2017.5号文件 [3] Altenkirch，T.（2019）。天真型理论，见S.Centrone、D.Kant和D.Sarikaya（编辑），《数学基础的反思》。查姆：斯普林格。 [4] Awodey，S.（2014）。结构主义、不变性和单一性。数学哲学（III），22，1-11。https://doi.org/10.1093/phimat/nkt030 ·Zbl 1310.03021号 ·doi:10.1093/phimat/nkt030 [5] Blanc，G.（1978/1979）。等效性质和形式逻辑。架构（architecture）。数学。Logik Grundlag，19（3-4），131-137。https://doi.org/10.1007/BF02011874 ·Zbl 0407.03035号 ·doi:10.1007/BF02011874 [6] Cohen，C.、Coquand，T.、Huber，S.和Mörtberg，A.（2018年）。立方型理论：对单价公理的建设性解释。在T.Uustalu（Ed.），第21届国际证明和程序类型会议（Types 2015），莱布尼茨国际信息学会议（LIPIcs）（第69卷，第5:1-5:34页）。Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Infor-matik城堡。https://doi.org/10.4230/LIPIcs.TYPES.2015.5，http://drops.dagstuhl.de/opus/沃尔特克斯特/2018/8475·Zbl 1434.03036号 ·doi:10.4230/LIPIcs。类型2015.5 [7] Coquand，T.，Danielsson，N.A.（2013年）。同构是相等的。Indagationes Mathematicae，24（4），1105-1120。https://doi.org/10.1016/j.indag.2013.09.002，http://www.sciencedirect.com/科学/文章/pii/S0019357713000694。纪念N.G.（Dick）de Bruijn（1918-2012）·Zbl 1359.03010号 ·doi:10.1016/j.indag.2013.09.002（文件编号：10.1016/j.indag.2013.09.002） [8] Freyd，P.（1976年）。类别的等价类型中不变的属性。在A.Heller和M.Tierney（编辑）《代数、拓扑学和范畴理论》（Samuel Eilenberg的论文集）（第55-61页）。纽约：学术出版社·Zbl 0342.18001号 [9] Kapulkin，C.和Lumsdaine，P.L.（2012）。单价基础的单纯模型（在Voevodsky之后）。欧洲数学学会期刊。arXiv:1212.2851（即将推出）·Zbl 1471.18025号 [10] Leibniz，G.W.（1989）。哲学论文和信件。在综合历史图书馆（第2卷）。斯普林格。https://doi.org/10.1007/978-94-010-1426-7 ·doi:10.1007/978-94-010-1426-7 [11] Mac Lane，S.（1998）。职业数学家的类别。数学研究生教材（第5卷，第2版）。纽约：斯普林格·Zbl 0906.18001号 [12] Makkai，M.（1998）。走向数学的明确基础。在95年逻辑学术讨论会（海法）中，讲义记录了逻辑（第11卷，第153-190页）。柏林：斯普林格。https://doi.org/10.1007网址/ 978-3-662-22108-2_11 ·Zbl 0896.03051号 ·doi:10.1007/978-3-662-22108-2-11 [13] Martin-Löf，P.（1998年）。直觉主义的类型理论。G.Sambin和J.M.Smith（编辑），《建构型理论的二十五年》（Venice，1995）（《牛津逻辑指南》，第36卷，第127-172页）。纽约：牛津大学出版社·Zbl 0931.03070号 [14] Samuel，B.、Ulrich，K.和Michael，R.（2011年）。数理逻辑：证明理论，构造数学。Oberwolfach报告，82963-3002。https://doi.org/10.4171/OWR/2011/52 ·Zbl 1349.00097号 ·doi:10.4171/OWR/2011/52 [15] 单价基金项目，T.（2013）。同伦类型理论：数学的单叶基础。http://homotopypetheory.org/book，高等研究院·Zbl 1298.03002号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。