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乔·布伦德尔;金·朱安泰;月亮，吉扬

关于复辛流形中实拉格朗日算子的拓扑。 （英语） Zbl 1527.53065号

以色列。数学杂志。 253，编号1，113-156（2023）。
辛复曲面流形按Delzant多面体分类[T.Delzant公司，公牛。Soc.数学。Fr.116，No.3，315–339（1988；Zbl 0676.58029号)]. 这些辛流形的许多性质可以用相应Delzant（矩）多面体的组合数据来表征或表示。
辛复曲面流形（（M，ω））中的拉格朗日子流形称为真实的如果它是反对称对合（R:（M，ω）到（M，Ω）的不动点集，即满足（R^2=-\mathrm{id}_M\)和\（R^\ast\omega=\omega\）。
设（M，ω）是具有矩映射（mu）和矩多面体（Delta子集（t}^n）^ ast）的复曲面辛流形，且设（mathcal{宋体}_\增量=\{\sigma\in\mathrm{自动}_{\mathbb{Z}}（\mathfrak{t}^n）^\ast\，|\，\sigma（\Delta）=\Delta\}\）是\（\Delta\）的对称组。
对于每个对合{宋体}_\Delta\），作者表示：
（i） （σ）提升到（M）的反症状内卷化（R^σ）；
（ii）\（L=\mathrm{Fix}（R^\sigma）\）的微分同胚类型完全由\（Delta）和\（sigma）决定；
（iii）（mu（L）=mathrm{Fix}（sigma））是凸的，并且（dim H_ast（L；mathbb{Z} _2)=\dim H_\ast（\mathrm{Crit}（{H_\xi}|_L）；\马特布{Z} _2)\)对于任何\（\xi\in\mathfrak｛t｝\），其中\（H_\xi\）是\（M\）上的光滑函数\（\langle\mu，\xi\rangle\），\（\mathrm｛Crit｝（｛H_\xi｝|_L）\）表示\（｛H_\xi｝|_L\）的临界点集。
权利要求（ii）和（iii）暗示\（L=\mathrm{Fix}（R^\sigma）\）不为空。作为应用，证明了复曲面辛del Pezzo曲面中的每个连通实Lagrangian（即两个（2）球面的乘积或（mathbb）的（k）折叠单调辛爆破{C} P（P）^对于\（0\lek\le3\））），它与以下五个流形之一不同：\（S^2 \），\（T^2 \{R} P（P）^2），\（\mathbb{R} P（P）^2\夏普\mathbb{R} P（P）^2\），\（\sharp_3\mathbb{R} P（P）^2\）或\（\sharp_4\mathbb{R} P（P）^2\).
审核人：广村路（北京）

引用于1审查

MSC公司：

第53页第12页 拉格朗日子流形；马斯洛夫指数
53D05型 辛流形（一般理论）
53天35分 辛流形和接触流形的整体理论
57年 高维或任意维辛拓扑和接触拓扑
第57卷第12页 环面拓扑

关键词：

复曲面辛流形;实拉格朗日子流形;辛del-Pezzo曲面，矩多面体

引文：

Zbl 0676.58029号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Brendel}等人，以色列。数学杂志。253，编号1，113--156（2023；Zbl 1527.53065）
全文： 内政部 arXiv公司

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