君士坦丁·克里斯托夫;乔治·米勒 关于一类Sobolev容量的等价性和边界行为的注记。 （英语） 兹比尔1527.49007 GAMM-Mitt公司。 40，第3期，238-266（2018）. 摘要：本文的目的是研究障碍型和Signorini型变分不等式分析中常用的Sobolev容量的不同概念。我们在一个抽象的环境中回顾了能力理论的基本事实，该环境是为研究（W^{1，p}）-和（W^{1-1}/^{p，p}-能力而定制的，并且我们证明了文献中发现的几种方法相互关联的等价结果。受接触力学应用的启发，我们特别关注不同Sobolev容量在相关领域边界上和边界附近的行为。因此，我们得出，例如，Signorini型问题灵敏度分析的最常见方法完全相同。 引用于2文件 理学硕士： 49J40型 变分不等式 28立方厘米 在拓扑空间上设置函数和测度（测度的正则性等） 第31页第15页 高维中的势和容量、极值长度及相关概念 31B25型 高维调和函数的边界行为 31C15号机组 其他空间的潜力和容量 46层35 （C^*）-代数的分类 74米15 固体力学中的接触 关键词：容量理论;边界;最优控制;西诺里尼;变分不等式;接触力学;敏感性分析;分类问题 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Christof}和\textit{G.米勒}，GAMM-Mitt。40，第3号，238--266（2018；Zbl 1527.49007） 全文： 内政部 链接 参考文献： [1] H.Attouch、G.Buttazzo和G.Michaille，《Sobolev和BV空间中的变分分析：在PDE和优化中的应用》（SIAM，费城，PA，2006）·Zbl 1095.49001号 [2] M.Fukushima，Dirichlet形式和马尔可夫过程（北荷兰，阿姆斯特丹，1980）·Zbl 0422.31007号 [3] R.Adams和J.Fournier，Sobolev Spaces，第二版（Elsevier，阿姆斯特丹，2003）·Zbl 1098.46001号 [4] D.Adams，《势能理论中的Choquet积分》，《公共事务——马特姆提克斯》42（1），3-66（1998）·兹伯利0923.31006 [5] D.Adams和L.Hedberg，函数空间和势理论（Springer Verlag，柏林，1999）。 [6] J.Heinonen、T.Kilpeläinen和O.Martio，简并椭圆方程的非线性势理论（Dover Publications，New York，2006）·Zbl 1115.31001号 [7] L.Evans和R.Gariepy，《函数的测度理论和精细特性》，修订版（CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿，2015）·Zbl 1310.28001号 [8] J.Bonnans和A.Shapiro，优化问题的扰动分析（Springer Verlag，纽约，2000）·Zbl 0966.49001号 [9] F.Mignot，《等式中的控制变量省略》，J.Funct。分析22（2），130-185（1976）·兹比尔0364.49003 [10] A.Haraux，如何区分希尔伯特空间中凸集上的投影。变分不等式的一些应用，J.Math。《日本社会》29（4），615-631（1977）·Zbl 0387.46022号 [11] T.Betz，固体力学中两个变分不等式的最优控制，博士论文，多特蒙德理工大学，2015年。 [12] G.Müller和A.Schiela，关于时间离散动态接触问题的控制，提交（2015）。 [13] G.Wachsmuth，Towards M‐statinality for the optimal control of the barrier problem with control constraints，SIAM J.control Optim.54（2），964-986（2016）·兹比尔1337.49042 [14] G.Wachsmuth，向量值Sobolev空间中的点态约束，应用。数学。最佳方案。第1-35页（2016年）。 [15] G.Wachsmuth，带控制约束障碍问题最优控制的强平稳性，SIAM J.Optim.24（4），1914-1932（2014）·Zbl 1328.49007号 [16] R.Glowinski，非线性变分问题数值方法讲座（塔塔基础研究所，孟买，1980）·Zbl 0456.65035号 [17] P.Ciarlet，《有限元法讲座》（塔塔基础研究所，孟买，1975年）·Zbl 0353.73067号 [18] A.Beurling和J.Deny，Dirichlet spaces，Proc。国家。阿卡德。科学。美国45（2），208-215（1959）·Zbl 0089.08201 [19] S.Willard，《一般拓扑》（Addison‐Wesley，伦敦，1970年）·Zbl 0205.26601号 [20] L.Ambrosio、G.Da Prato和A.Mennucci，测量理论与集成导论（Edizioni Della Normale，比萨，2011）·Zbl 1264.28001号 [21] A.Wilanski，《拓扑分析》（Ginn，Waltham，MA，1970）·Zbl 0229.54001号 [22] M.Egert、R.Haller‐Dintelmann和J.Rehberg，关于函数在部分边界上消失的Hardy不等式，《势能分析》43（1），49-78（2015）·Zbl 1331.26031号 [23] J.Peetre，与Gagliardo的迹定理相关的反例，评论。数学。特刊2，277-282（1979年），为纪念Władysಖaw Orlicz 75岁生日而发行的特刊·Zbl 0442.46026号 [24] P.Grisvard，非光滑域中的椭圆问题（Pitman，Boston，MA，1985）·兹伯利0695.35060 [25] A.Kufner、O.John和S.Fucik，《函数空间》（Noordhoff International Publishing，Leyden；Academia，Prague，1977），《固体和流体力学专著和教科书》；力学：分析·Zbl 0364.46022号 [26] W.Ziemer，弱可微函数（Springer Verlag，纽约，1989）·兹伯利0692.46022 [27] J.Nečas，《椭圆方程理论中的直接方法》（Springer Verlag，柏林，2012）·Zbl 1246.35005号 [28] E.M.Stein，奇异积分和函数的可微性，普林斯顿数学系列，第30期（普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿，1970年）·Zbl 0207.13501号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。