艾肯，阿尔诺 分数阶Korteweg-de-Vries方程的渐近类孤立子解。 （英语） Zbl 1527.35350号 马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。 39，第5期，1813-1862（2023）. 摘要：我们构造了分数阶Korteweg-de-Vries（fKdV）方程的（N）-孤子解\[\partial_t u-\partial_x（|D|^{\alpha}u-u^2）=0，\]在整个亚临界范围内。更准确地说，如果（Q_c）表示与（fKdV）随速度（c）演化相关的基态解，那么在给定（0<c_1<cdots<c_N）的情况下，我们证明了满足\[\lim_{t\to\infty}\Big\|U（t，\cdot）-\sum_{j=1}^N Q_{c_j}（x-\rho_j（t））\Big\ |_{H^{alpha/2}}=0，\]其中，\（\rho'_j（t）\sim c_j）为\（t\to+\infty）。证明适用于Y.马特尔在广义KdV设置中[Am.J.Math.127，No.5，1103–1140（2005；邮编1090.35158)]到小数形式。主要的新困难是基态（Qc）的多项式衰减和非局部方程的局部技术（部分质量和能量的单调性）的使用。为了绕过这些困难，我们使用对称和非对称加权换向器估计。对称的被证明了C.E.凯尼格等[Ann.Inst.Henri Poincaré，Anal.Non Linéaire 28，No.6，853–887（2011；Zbl 1230.35102号)]而非对称的似乎是新的。 MSC公司： 第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程） 35问题35 与流体力学相关的PDE 35B40码 偏微分方程解的渐近行为 37千克40 孤子理论，无穷维哈密顿系统解的渐近行为 35C08型 孤子解决方案 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 26A33飞机 分数导数和积分 35兰特 分数阶偏微分方程 关键词：分数KdV方程;多支柱解决方案;强相互作用 引文：邮编1090.35158;兹比尔1230.35102 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Eychenne}，Rev.Mat.Iberoam。39，第5号，1813-1862（2023；Zbl 1527.35350） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] C.加权换向器估计的证明。 [2] D.非线性加权估计的证明。 [3] 参考文献。 [4] Albert，J.P.、Bona，J.L.和Saut，J.-C.：分层流体中波浪的模型方程。程序。R.Soc.伦敦。序列号。数学。物理学。工程科学。453（1997），编号1961，1233-1260·Zbl 0886.35111号 ·doi:10.1098/rspa.1997.0068 [5] Alinhac，S.和Gérard，P.：Opérateurs pseudo-différentiels et theoreme de Nash-Moser。EDP Sciences，2012年。 [6] Amick，C.J.和Toland，J.F.：本杰明·奥诺方程的本杰明单波解的唯一性。IMA J.应用。数学。46（1991年），第1-2期，第21-28页·Zbl 0735.35105号 ·doi:10.1093/imamat/46.1-2.21 [7] Angulo，J.P.：分数KdV和BBM方程的孤立波稳定性。非线性31（2018），第3号，第920条·Zbl 1384.76013号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa99a2 [8] Arnesen，M.N.：非局部方程的单波解的存在性。离散Contin。动态。系统。36（2016），第7期，3483-3510·Zbl 1333.35229号 ·doi:10.3934/dcds.2016.36.3483 [9] Bellazzini，J.、Ghimenti，M.和Le Coz，S.：非线性Klein-Gordon方程的多解波。Comm.偏微分方程39（2014），第8期，1479-1522·Zbl 1301.35125号 ·doi:10.1080/03605302.2013.860988 [10] Benjamin，B.T.：深部流体中的永久性内波。J.流体力学。29（1967），第3期，559-592·Zbl 0147.46502号 ·doi:10.1017/s002211206700103x [11] Bock，T.L.和Kruskal，M.D.：Benjamin-Ono方程的双参数Miura变换。物理学。莱特。A 74（1979），编号3-4，173-176·doi:10.1016/0375-9601（79）90762-X [12] Chen，G.：具有势的离焦能量临界波动方程的多孤子。公共数学。物理学。364（2018），第1期，45-82·Zbl 1420.35287号 ·doi:10.1007/s00220-018-3170-4 [13] Chow，S.-N.和Hale，J.K.：分岔理论方法。第二版。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 251，Springer Science&Business Media，2012年。 [14] Combet，V.：超临界gKdV方程的多固溶体解。Comm.偏微分方程36（2010），第3期，380-419·Zbl 1218.35206号 ·doi:10.1080/03605302.2010.503770 [15] Côte，R.：具有给定渐近行为的L2临界KdV方程解的构造。杜克大学数学。J.138（2007），第3期，487-531·Zbl 1130.35112号 ·doi:10.1215/S0012-7094-07-13835-3 [16] Cóte，R.和Martel，Y.：非线性Klein-Gordon方程的多行波。事务处理。阿米尔。数学。Soc.370（2018），第10期，7461-7487·Zbl 1403.35260号 ·数字对象标识代码：10.1090/tran/7303 [17] Cóte，R.，Martel，Y.和Merle，F.：L2-超临界gKdV和NLS方程的多立方体解的构造。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。27（2011），第1期，273-302·Zbl 1273.35234号 ·doi:10.4171/RMI/636 [18] Côte，R.和Muñoz，C.：非线性Klein-Gordon方程的多孤子。论坛数学。西格玛2（2014），文章编号e15，38页·Zbl 1301.35126号 ·doi:10.1017/fms.2014.13 [19] Eckhaus，W.和Schuur，P.：任意初始条件下Korteweg-de-Vries方程孤子的出现。数学。方法应用。科学。5（1983年），第1期，97-116·Zbl 0518.35074号 ·数字对象标识代码：10.1002/mma.1670050108 [20] Ehrnstrom，M.和Wang，Y.：分数阶Korteweg-de-Vries方程解的存在时间增加。SIAM J.数学。分析。51（2019），第4期，3298-3323·Zbl 1419.76063号 ·doi:10.1137/19M1237867 [21] Eychenne，A.和Valet，F.：分数修正Korteweg-de-Vries方程的强相互作用孤立波。J.功能。分析。285（2023），第11号，第110145条，71页·Zbl 07744982号 ·doi:10.1016/j.jfa.2023.110145 [22] Ferriere，G.：聚焦对数非线性薛定谔方程的多粒子存在性。Ann.Inst.H.庞加莱分析。Non Linéaire 38（2021），第3期，841-875·Zbl 1464.35319号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2020.09.002 [23] Fokas，A.S.和Ablowitz，M.J.：Benjamin-Ono方程的逆散射变换——多维问题的一个支点。螺柱应用。数学。68（1983年），第1期，第1-10页·Zbl 0505.76031号 ·doi:10.1002/sapm19836811 [24] Fonseca，G.，Linares，F.和Ponce，G.：加权Sobolev空间中色散广义Benjamin-Ono方程的IVP。Ann.Inst.H.庞加莱分析。Non Linéaire 30（2013），第5期，763-790·Zbl 1511.35035号 ·文件编号：10.1016/j.anihpc.2012.06.006 [25] Frank，R.L.和Lenzmann，E.：《R.学报数学》中分数Lapla-cians非线性基态的唯一性。210（2013），第2期，261-318·Zbl 1307.35315号 ·doi:10.1007/s11511-013-0095-9 [26] Goubet，O.和Molinet，L.：L2中弱阻尼非线性薛定谔方程的全局吸引子。R/。非线性分析。71（2009），第1-2、317-320号·Zbl 1170.35534号 ·doi:10.1016/j.na.2008.10.78 [27] Gustafson，S.、Takaoka，H.和Tsai，T.-P.：Benjamin-Ono方程K孤子之和在H 1=2中的稳定性。数学杂志。物理学。50（2009），第1期，第013101条，第15页·doi:10.1063/1.3032578 [28] Gustafson，S.J.和Sigal，I.M.：磁涡旋的有效动力学。高级数学。199（2006），第2448-498号·Zbl 1081.35102号 ·doi:10.1016/j.aim.2005.05.017 [29] Halmos，P.R.和Sunder，V.S.：L2空间上的有界积分算子。Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete 96，柏林施普林格，2012年·doi:10.1007/978-3-642-67016-9 [30] Herr，S.，Ionescu，A.D.，Kenig，C.E.和Koch，H.：非线性色散方程的准微分重整化技术。Comm.偏微分方程35（2010），第10期，1827-1875·Zbl 1214.35089号 ·doi:10.1080/03605302.2010.487232 [31] Hirsch，M.W.：差分拓扑。2012年，纽约州施普林格，《数学研究生课文33》·Zbl 0356.57001号 ·doi:10.1007/978-1-4684-9449-5 [32] Hörmander，L.：线性偏微分算子的分析III：伪微分算子。《数学经典》，施普林格，柏林，2007年·Zbl 1115.35005号 ·doi:10.1007/978-3-540-49938-1 [33] Hur，V.M.和Tao，L.：浅水模型中的波浪破碎。SIAM J.数学。分析。50（2018），第1期，354-380·Zbl 1390.35271号 ·doi:10.1137/15M1053281 [34] Ionescu，A.D.和Kenig，C.E.：低正则空间中Benjamin-Ono方程的全局适定性。J.Amer。数学。Soc.20（2007），第3期，753-798·Zbl 1123.35055号 ·doi:10.1090/S0894-0347-06-00551-0 [35] Jendrej，J.：能量临界波动方程中不存在符号相反的径向两个气泡。Ann.Sc.规范。超级的。比萨Cl.Sci。（5） 18（2018），第2期，735-778·Zbl 1404.35295号 ·doi:10.2422/2036-2145.201511_001 [36] Jendrej，J.、Kowalczyk，M.和Lawrie，A.：直线上标量场的强相互作用扭结-反扭结对的动力学。杜克大学数学。J.171（2022），第18期，3643-3705·Zbl 1504.35068号 ·doi:10.1215/00127094-2022-0050 [37] Jendrej，J.和Martel，Y.：构建5维能量临界波动方程的多气泡解。数学杂志。Pures应用程序。139 (2020), 317-355. ·Zbl 1471.35205号 ·doi:10.1016/j.matpur.2020.02.007 [38] Kenig，C.E.和Martel，Y.：Benjamin Ono方程孤子的渐近稳定性。马特·伊贝罗姆（Mat.Iberoam）版本。25（2009），第3期，909-970·Zbl 1247.35133号 ·doi:10.4171/RMI/586 [39] Kenig，C.E.，Martel，Y.和Robbiano，L.：一类L2临界色散广义Benjamin-Ono方程的能量空间中的局部适定性和爆破。Ann.Inst.H.庞加莱分析。Non Linéaire 28（2011），第6期，853-887·兹比尔1230.35102 ·doi:10.1016/j.anihpc.2011.06.005 [40] Kenig，C.E.，Pilod，D.，Ponce，G.和Vega，L.：关于非局部非线性色散方程解的唯一延拓。Comm.偏微分方程45（2020），第8期，872-886·Zbl 1451.35164号 ·doi:10.1080/03605302.2020.1739707 [41] Kenig，C.E.，Ponce，G.和Vega，L.：Benjamin-Ono方程和相关模型解的唯一性。J.功能。分析。278（2020），第5号，第108396条，第14页·Zbl 1433.35339号 ·doi:10.1016/j.jfa.2019.108396 [42] Klein，C.、Linares，F.、Pilod，D.和Saut，J.-C.：关于Whitham和相关方程。螺柱应用。数学。140（2018），第2期，133-177·Zbl 1393.35208号 ·doi:10.1111/sapm.12194 [43] Klein，C.和Saut，J.-C.：Burgers方程色散扰动爆破问题的数值方法。物理学。D 295（2015），46-65·Zbl 1364.35047号 ·doi:10.1016/j.physd.2014.12.004 [44] Lax，P.D.：非线性演化方程和孤立波的积分。普通纯应用程序。数学。21（1968），第5期，467-490·Zbl 0162.41103号 ·doi:10.1002/cpa.3160210503 [45] Le Coz，S.，Li，D.和Tsai，T-P.：非线性薛定谔方程的快速移动有限和无限孤子列。程序。罗伊。Soc.爱丁堡教派。A 145（2015），第6期，1251-1282·Zbl 1337.35136号 ·网址：10.1017/S030821051500030X [46] Linares，F.，Pilod，D.和Saut，J.-C.：汉堡和双曲方程的色散扰动I：局部理论。SIAM J.数学。分析。46（2014），第2期，1505-1537·Zbl 1294.35124号 ·数字对象标识代码：10.1137/130912001 [47] Linares，F.，Pilod，D.，Saut，J.-C.等人：关于fKdV基态解和相关方程的轨道稳定性的评论。《高级微分方程》20（2015），编号9/10，835-858·Zbl 1325.35195号 ·doi:10.57262/ade/1435064515 [48] Martel，Y.：亚临界和临界广义Korteweg-de-Vries方程的渐近N-孤立子解。阿米尔。数学杂志。127（2005），编号51103-1140·邮编1090.35158 ·doi:10.1353/ajm.2005.0033 [49] Martel，Y.和Merle，F.：非线性薛定谔方程的多孤波。Ann.Inst.H.庞加莱分析。Non Linéaire 23（2006），第6期，849-864·Zbl 1133.35093号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2006.01.01 [50] Martel，Y.和Merle，F.：四次gKdV方程的双孤子碰撞描述。数学年鉴。(2) 174 (2011), 757-857. ·Zbl 1300.37045号 ·doi:10.4007/annals.2011.174.2.2 [51] Martel，Y.和Merle，F.：四次gKdV方程中几乎相等孤子的非弹性相互作用。发明。数学。183（2011），第3期，563-648·Zbl 1230.35121号 ·doi:10.1007/s00222-010-0283-6 [52] Martel，Y.和Merle，F.：构建维度5中能量临界波动方程的多立方体。架构（architecture）。定额。机械。分析。222（2016），第3期，1113-1160·Zbl 1359.35166号 ·doi:10.1007/s00205-016-1018-7 [53] Martel，Y.，Merle，F.和Tsai，T.-P.：亚临界gKdV方程的稳定性和渐近稳定性。公共数学。物理学。231（2002），第2期，347-373·Zbl 1017.35098号 ·doi:10.1007/s00220-002-0723-2 [54] Martel，Y.和Pilod，D.：修正Benjamin-Ono方程最小质量爆破解的构造。数学。Ann.369（2017），第1-2期，153-245页·Zbl 1391.35077号 ·doi:10.1007/s00208-016-1497-8 [55] Matsuno，Y.：Benjamin-Ono方程的精确多粒子解。《物理学杂志》。A 12（1979），第4期，619-621·Zbl 0399.45014号 ·doi:10.1088/0305-4470/12/4/019 [56] Mendez，A.J.：关于色散广义Benjamin-Ono方程解的正则性传播。分析。PDE 13（2020），第8期，2399-2440·Zbl 1462.35339号 ·doi:10.2140/apde.2020.13.2399 [57] Mendez，A.J.：关于分数阶Korteweg-de-Vries方程解的正则性传播。《微分方程》269（2020），第11期，9051-9089·Zbl 1450.35236号 ·doi:10.1016/j.jd.2020.06.027 [58] Merle，F.：具有临界非线性的薛定谔方程的精确k个爆破点的解的构造。公共数学。物理学。129（1990），第2期，223-240·Zbl 0707.35021号 ·doi:10.1007/bf02096981 [59] Merle，F.和Zaag，H.：一维半线性波动方程爆破时特征点的孤立性。杜克大学数学。J.161（2012），第15期，2837-2908·Zbl 1270.35320号 ·doi:10.1215/00127094-1902040 [60] Ming，M.、Rousset，F.和Tzvetkov，N.：水波系统的多重解决方案和相关解决方案。SIAM J.数学。分析。47（2015），第1期，897-954·Zbl 1320.35284号 ·数字对象标识代码：10.1137/140960220 [61] Molinet，L.，Pilod，D.和Vento，S.：关于Burgers方程某些色散扰动的适定性。Ann.Inst.H.庞加莱分析。Non Linéaire 35（2018），第7期，1719-1756·Zbl 1459.76024号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2017.12.004 [62] Nakamura，A.：Bäcklund变换和Benjamin-Ono方程的守恒定律。《物理学杂志》。《日本社会》47（1979），第4期，1335-1340·Zbl 1334.35178号 ·doi:10.1143/JPSJ.47.1335 [63] Neves，A.和Lopes，O.：Benjamin-Ono方程的双孤子轨道稳定性。公共数学。物理学。262（2006），第3期，757-791·Zbl 1103.37046号 ·doi:10.1007/s00220-005-1484-5 [64] Nguyen，T.V.：gKdV方程中具有对数相对距离的强相互作用多立方体。非线性30（2017），第12期，4614页·Zbl 1383.35202号 ·doi:10.1088/1361-6544/aa8cab [65] Novotny，A.、Straskraba，I.等人：可压缩流数学理论简介。牛津数学及其应用系列讲座27，牛津大学出版社，牛津，2004年·Zbl 1088.35051号 [66] Oh，S.-J.和Pasqualotto，F.：Burgers方程色散和耗散扰动的梯度放大。预印2021，arXiv:2107.07172。 [67] Riaño，o.：分数阶Korteweg-de-Vries方程解在加权空间中的持久性。非线性34（2021），第7期，4604-4660·Zbl 1469.35189号 ·doi:10.1088/1361-6544/abf5bd [68] Saut，J.-C.和Wang，Y.：重温Whitham型方程的破波。SIAM J.数学。分析。54（2022），第2期，2295-2319·兹比尔1486.76015 ·doi:10.1137/20M1345207 [69] Sun，R.：多锂流形上Benjamin-Ono方程的完全可积性。公共数学。物理学。383（2021），第2期，1051-1092·Zbl 1465.35355号 ·doi:10.1007/s00220-021-03996-1 [70] Valet，F.：Zakharov-Kuznetsov型方程的渐近k孤子解。事务处理。阿米尔。数学。Soc.374（2021），编号5，3177-3213·Zbl 1466.35318号 ·doi:10.1090/tran/8331 [71] Van Tin，P.：导数非线性薛定谔方程的多孤子和多扭结孤子的构造。非线性分析。221（2022），第112915条，24页·Zbl 1489.35258号 ·doi:10.1016/j.na.2022.112915 [72] Weinstein，M.I.：非线性薛定谔方程基态的调制稳定性。SIAM J.数学。分析。16（1985），第3期，472-491·Zbl 0583.35028号 ·doi:10.1137/0516034 [73] Weinstein，M.I.：长波传播方程孤立波解的存在性和动态稳定性。Comm.偏微分方程12（1987），第10期，1133-1173·Zbl 0657.73040号 ·doi:10.1080/03605308708820522 [74] Wu，Y.：Jost解和Benjamin-Ono方程的直接散射问题。SIAM J.数学。分析。49（2017），第6期，5158-5206·Zbl 1398.35140号 ·doi:10.1137/17M1124528 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。