巴纳比·马丁;丹尼尔·保卢斯马;西亚尼·史密斯;范·列文、埃里克·扬 无H图的诱导不交路很少。 （英语） Zbl 1527.05104号 西奥。计算。科学。 939, 182-193 (2023). 给定一个图（G）和（k）顶点的成对不相交对（（s_i，t_i），（1\leqi\leqk），（k）-不相交路径问题是决定是否存在成对顶点不相交（s_i\）-（t_i \）路径（P^i \），（1\leqi\ leqk \）。罗伯逊和西摩的著名成果（参见[N.罗伯逊等，J.Comb。理论，Ser。B 63，65–110（1995年；Zbl 0823.05038号)])对于每个固定的\（k），这个问题可以在多项式时间内求解。相反，这个问题的诱导版本，称为“（k）诱导不相交路径问题”，其中我们询问是否存在“（s_i）-（t_i）路径”（P^i），“（1\leqi \leqk”），使得“（P^i\）和（P^j \）既没有公共顶点也没有相邻顶点，即使在（k=2\）的情况下也是NP完全的。因此，为了更好地理解这个问题，很自然地将它限制在一些特殊的图类中。给定图（H），作者考虑了所有（H）自由图（即。不包含\（H\）作为诱导子图的图）。设爪（resp.chair）是4个（resp.5）顶点上的树，正好有一个3次顶点，线性森林是一条或多条路径的任意不相交并，以及（mathcal S）图的类，其中每个连接的组件是一条路径或一个细分爪。本文的主要结论如下：定理。设（k\geq 2）。如果（H）是线性森林和椅子不相交并的子图，则（k）诱导的不相交路径问题是可在（mathcal C_H）上多项式时间解的。另一方面，如果\（H\）不在\（\mathcal S\）中，则此问题在\（\ mathcal C_H\）上为NP完成。审核人：Marko Radovanović（贝尔格莱德） 引用于2文件 MSC公司： 05C38号 路径和循环 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 关键词：诱导不相交路径;\（H\）-自由图;复杂性二分法 引文：兹比尔0823.05038 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Martin}等人，Theor。计算。科学。939、182--193（2023年；Zbl 1527.05104） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] Alekseev，V.E.，局部约束对确定图独立数复杂性的影响，（应用数学中的组合代数方法（1982）），3-13，（俄语） [2] Alekseev，V.E.，《寻找无叉图中最大独立集的多项式算法》，《离散应用》。数学。，1353-16（2004年）·Zbl 0931.05078号 [3] 贝尔蒙特，R。；Golovach，P.A。；Heggenes，P。；van t Hof，P。；卡明斯基，M。；Paulusma，D.，在多项式时间内检测弦图中的固定模式，算法，69，3，501-521（2014）·Zbl 1291.68173号 [4] Bienstock，D.，《关于奇数洞和诱导奇数路径测试的复杂性》，《离散数学》。，90, 85-92 (1991) ·Zbl 0753.05046号 [5] 阀盖，E。；Bousquet，N。；夏比特，P。；Thomasse，S。；Watrigant，R.，无H图中独立集的参数化复杂性，算法，822360-2394（2020）·Zbl 1452.68090号 [6] 唐尼，R.G。；Fellows，M.R.，固定参数可处理性和完备性II：关于W[1]的完备性，Theor。计算。科学。，141, 1-2, 109-131 (1995) ·Zbl 0873.68059号 [7] Fellows，M.R.，《罗伯逊-西摩定理：应用综述》（Proc.AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会议，Proc.AMS-IMS-SIAM联合夏季研究会，当代数学，第89卷（1989）），1-18·Zbl 0692.68030号 [8] 菲亚拉，J。；Kamiński，M。；利迪克，B。；Paulusma，D.，无爪图的k-in-a-path问题，算法，62499-519（2012）·Zbl 1236.68088号 [9] Grzesik，A。；Klimosová，T。；Pilipczuk，M。；Pilipczuk，M.，无（P_6）图上最大权无关集的多项式时间算法，ACM Trans。算法，18，1，第4条pp.（2022）·Zbl 07758397号 [10] Golovach，P.A。；Paulusma，D。；van Leeuwen，E.J.，无爪图中的诱导不相交路径，SIAM J.离散数学。，29348-375（2015）·Zbl 1311.05090号 [11] Golovach，P.A。；Paulusma，D。；van Leeuwen，E.J.，线性时间中圆弧图的诱导不相交路径，Theor。计算。科学。，640, 70-83 (2016) ·Zbl 1345.05051号 [12] Golovach，P.A。；Paulusma，D。；van Leeuwen，E.J.，《无AT-free图中的诱导不相交路径》，J.Compute。系统。科学。，124, 170-191 (2022) ·Zbl 1478.68240号 [13] 哈斯，R。；Hoffmann，M.，通过三个顶点的无弦路径，Theor。计算。科学。，351, 360-371 (2006) ·Zbl 1086.68102号 [14] 贾夫克，L。；Kwon，O。；Telle，J.A.，Mim-width I.诱导路径问题，离散应用。数学。，278, 153-168 (2020) ·Zbl 1437.05223号 [15] Kawarabayashi，K。；Kobayashi，Y.，平面图中诱导不相交路径问题的线性时间算法，J.Compute。系统。科学。，78, 670-680 (2012) ·Zbl 1241.05058号 [16] 科恩，W。；B.马丁。；Paulusma，D。；史密斯，S。；van Leeuwen，E.J.，无H图的不相交路径和连通子图，Theor。计算。科学。，898，59-68（2022）·Zbl 1532.68023号 [17] 小林，Y。；Kawarabayashi，K.，平面图和有界亏格图中诱导圈的算法（Proc.SODA 2009（2009）），1146-1155·Zbl 1423.05179号 [18] 莱弗克，B。；Lin，D.Y。；马夫雷，F。；Trotignon，N.，检测诱导子图，离散应用。数学。，157, 3540-3551 (2009) ·兹比尔1227.05238 [19] 林奇，J.，定理证明的等价性与互连问题，SIGDA Newsl。，5, 31-36 (1975) [20] B.马丁。；Paulusma，D。；Smith，S.，《着色有界直径的无H图》（Proc.MFCS 2019）。程序。MFCS 2019，LIPIcs，第138卷（2019）），第14条pp·Zbl 07561658号 [21] B.Martin，D.Paulusma，S.Smith，E.J.van Leeuwen，无H图的少诱导不相交路径，in：Proc。ISCO 2022，in:LNCS，正在印刷中。 [22] B.马丁。；Paulusma，D。；史密斯，S。；van Leeuwen，E.J.，《无H图的诱导不相交路径和连通子图》（Proc.WG 2022）。程序。WG 2022，LNCS，第13453卷（2022）），398-411·Zbl 07682425号 [23] Radovanović，M。；Trotignon，N。；Vušković，K.，《（θ，轮）自由图第四部分：诱导路径和循环》，J.Comb。理论，Ser。B、 146495-531（2021年）·Zbl 1457.05090号 [24] 罗伯逊，N。；西摩，P.D.，图未成年人XIII。不相交路径问题，J.Comb。理论，Ser。B、 63、65-110（1995）·Zbl 0823.05038号 [25] Shibi，N.，《离散数学》。，29, 53-76 (1980) ·Zbl 0444.05049号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不声称其完整性或完全匹配。