李思云;Lee，Yoonjin先生;哟，金珠 具有至少一个3秩的二次域类群的无穷族：数量界。 （英语） Zbl 1526.11062号 国际数论 19，第3期，621-637（2023年）. 本文研究了（text{Cl}（d）），（mathbb{Q}（sqrt{d}）的类群的（3）-秩。这方面最著名的结果要归功于Davenport-Heilbronn，他证明了\[sum_{-X<d<0}\text{Cl}（d）[3]\sim 2\sum_}-X<d<0}1\]和\[sum{0<d<X}\text}Cl}的（d）[3]\sim\frac{4}{3}\sum_{0<d<X}1\]as \（X\rightarrow\infty），其中和在无平方整数上运行。Davenport-Heilbronn定理的一个直接结果是，负整数的正比例（d）满足（3\nmid\#text{Cl}（d）），对于正整数（d）也是如此。然而，从这个结果可以看出，整数的正比例\（d\）满足\（3\mid\#text{Cl}（d）\），这仍然是一个悬而未决的问题。事实上，科恩-伦斯特拉（Cohen-Lenstra）启发法的结果是，有准确的预测，这个比例应该是多少。本文件在上述未决问题上取得了进一步进展。Heath-Brown证明了存在带（3\mid\#text{Cl}（d）\）的无平方整数（-X<d<0）。本文将这个界改进为（X^{17/18}）。作者还给出了无平方整数个数的改进下界，其中{rk}_3\text{Cl}（d）\geq 2\）。关键工具是Scholz的反射原理，它指出{rk}_3\text｛Cl｝（d）-\text｛rk｝_3\text{Cl}（-3d）\in\{0，1\}\]表示所有平方自由\（d<-3\）。作者发现了一类二次域，其差值等于（1），因此给出了{rk}_3\text{Cl}（d）\geq 1\）。审核人：彼得·科曼斯（安娜堡） MSC公司： 11兰特29 类号、类群、判别式 11兰特 二次扩展 11路45号 密度定理 关键词：二次数字段;类组;Scholz定理;3级 软件：岩浆 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Lee}等人，《国际数论》第19卷，第3期，第621--637页（2023年；Zbl 1526.11062） 全文： 内政部 参考文献： [1] Bosma，W.、Cannon，J.J.、Fieker，C.和Steel，A.（编辑），《岩浆功能手册》2.16版（2010年），5017页。 [2] Byeon，D.和Koh，E.，类数可被3整除的实二次域，《数学手稿》111（2）（2003）261-263·Zbl 1125.11060号 [3] Chakraborty，K.，Hoque，A.，Kishi，Y.和Pandey，P.P.，虚二次域类数的可除性，J.数论185（2018）339-348·Zbl 1431.11119号 [4] Chakraborty，K.和Murty，M.R.，关于类数可被3整除的实二次域的数量，Proc。阿默尔。数学。《社会分类》第131（1）（2003）41-44页·Zbl 1024.11073号 [5] Craig，M.，虚二次域的一类类群，Acta Arith.22（1973）449-459·Zbl 0227.12003号 [6] Craig，M.，《不规则判别式的构造》，大阪数学。J.14（2）（1977）365-402·Zbl 0366.12007号 [7] Evertse，J.-H.和Silverman，J.H.，《（Y^n=f（X））的解数的统一界》，数学。程序。剑桥菲洛斯。Soc.100（2）（1986）237-248·Zbl 0611.10009 [8] G.W.-W.Fung，复杂立方域中的计算问题，马尼托巴大学博士论文（1990）。 [9] Hardy，G.H.和Wright，E.M.，《数字理论导论》，第6版。（牛津大学出版社，2008年）·Zbl 1159.11001号 [10] Heath-Brown，D.R.，可被3整除的二次类数，Funct。近似注释。数学37（2007）203-211·兹比尔1140.11050 [11] Hoque，A.和Saikia，H.K.，关于类数可被3整除的二次域的注记，SeMA J.73（1）（2016）1-5·Zbl 1342.11086号 [12] Jacobson，M.J.Jr.、Lee，Y.、Scheidler，R.和Williams，H.C.，给定无平方判别式的所有三次函数场的构造，《国际数论》11（6）（2015）1839-1885·Zbl 1390.11134号 [13] Kishi，Y.，某种类型的虚二次域具有大于一的理想类群的三阶的标准，Proc。日本科学院。序列号。数学。《科学》第74（6）（1998）93-97页·Zbl 0930.11080号 [14] Kishi，Y.，关于二次域3秩的注记，Arch。数学81（5）（2003）520-523·Zbl 1051.11058号 [15] Kishi，Y.，关于某些虚二次域类数的可除性的注记，Glasg。数学。J.51（1）（2009）187-191·Zbl 1211.11124号 [16] Kishi，Y.，关于某些二次域的理想类群，Glasg。数学。J.52（3）（2010）575-581·Zbl 1253.11103号 [17] Kishi，Y.，关于二次域理想类群的（3）秩，Kodai Math。J.36（2）（2013）275-283·Zbl 1284.11140号 [18] Kishi，Y.和Komatsu，T.，《理想类群至少有三个三阶的虚二次域》，J.Number Theory170（2017）46-54·Zbl 1411.11098号 [19] S.Lee，二次域理想类群的三阶，Ewha Womans大学硕士论文（2020年）。 [20] Lee，Y.，Cohen-Lenstra启发式和spiegelungssatz；数字字段，J.number Theory92（1）（2002）37-66·Zbl 1026.11080号 [21] Lee，Y.，《函数场中的Scholz定理》，J.Number Theory122（2）（2007）408-414·Zbl 1155.11052号 [22] Lee，Y.和Yoo，J.，有理函数域上Kummer扩张的除数类数的不可见性，J.Number Theory192（2018）270-292·Zbl 1415.11163号 [23] Levin，A.、Shengkuan，Y.和Wiljanen，L.，具有大3秩类群的二次域，《学报》197（3）（2021）275-292·Zbl 1473.11205号 [24] Llorente，P.和Nart，E.，立方域中有理素数分解的有效确定，Proc。阿默尔。数学。Soc.87（4）（1983）579-585·Zbl 0514.12003年 [25] Luca，F.和Pacelli，A.M.，《至少2阶三次域的类群：有效界》，《数值理论》128（4）（2008）796-804·Zbl 1167.11038号 [26] Schmidt，W.M.，《有限域上的方程：初等方法》，第536卷（施普林格出版社，柏林，1976年）·兹伯利0329.12001 [27] Scholz，A.，《Ku ber die beziehung der klassenzahlen quadratischer körper zueinander》，J.Reine Angew。数学.166（1932）201-203·Zbl 0004.05104号 [28] Shanks，D.，《关于高斯和合成II》，北约ASI Ser。C265（1989）179-204·Zbl 0691.10011号 [29] Shanks，D.和Weinberger，P.，素数判别式的二次域需要三个生成元作为其类群，以及相关理论，Acta Arith.21（1972）71-87·Zbl 0249.12010号 [30] Siegel，C.L.，U.ber einige an wendungen diophantischer approximationen，Abh.Preuss。阿卡德。威斯。物理学。数学。Kl.Ges.公司。阿布1（1）（1929）209-266。 [31] 华盛顿，L.C.，《环原子场导论》（Springer Verlag，纽约，1997年）·Zbl 0966.11047号 [32] Weinberger，P.J.，类数可被（n）整除的实二次域，J.数论5（1973）237-241·Zbl 0287.12007号 [33] Yu，G.，关于实二次域类数可除性的一个注记，《数论》97（1）（2002）35-44·Zbl 1036.11057号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。