约翰·布莱克曼 用无限循环模（p^k）重新构造（p^）-adic Littlewood猜想。 （英语） Zbl 1526.11037号 J.数论 249, 209-236 (2023). B.德马坦和O.Teulié制定于[Monatsh.Math.143，No.3，229-245（2004；Zbl 1162.11361号)]Littlewood猜想的a（p）-adic类比（pLC）：对于任何（mathbb R中的alpha）和任何素数（p），（inf_{q\inmathbb N}\{q\cdot|q|_p\cdot\vert\vertq\vert\fort\vert}=0\），其中\（vert\cdot\verst_p\）是\（p）-adic绝对值，\（vert_vert\cdot \vert\ vert）是到最近整数的距离。观察到，由于对于所有（q\in\mathbb N\），如果（\alpha\）不是一组不可近似数Bad\（：=\{\alpha\in\mathbb R\vert\inf_{q\in\ mathbb N}\{q\cdot\vert\vert q\vert alpha\vert\}>0\}\）的元素，那么pLC适用于\（\alfa\）。当\（\alpha\in\）Bad时，猜想仍然存在。给定（alpha）的连续分式展开式\（[a_0；a_1，a_2，\ldots]\），（alpha\）的次收敛是具有连续分式扩张式\（[a_0，a_1、\ldots，a_m，k]\）的有理数，其中\（k\in\{0，1，\ldot，a_{m+1}\}\）。作者定义了无限循环模式\（n\）作为实数（α），没有可被（n）整除的半收敛分母（除了（q{-1}=0））。这个术语来自于将连续分数的整数乘法算法视为自动机。本文的主要结果如下：Let（alpha）Bad。那么，当且仅当存在一个自然数序列时，（alpha）满足pLC，使得（p^{mell_m}不是无限循环模。该证明结合了连分式展开的经典性质和根据上半平面的理想三角剖分对问题的解释（本例中为Farey细分）。审核人：Tanguy Rivoal（格勒诺布尔） MSC公司： 11J61型 非阿基米德估值中的近似 11J04型 一个数的齐次逼近 11J70型 续分数和推广 11月13日 同时齐次近似，线性形式 11J83型 度量理论 关键词：切割顺序;连分式的整数乘法;\（p\）-adic Littlewood猜想 引文：Zbl 1162.11361号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Blackman}，J.数论249，209--236（2023；Zbl 1526.11037） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] Adiceam，F。；Nesharim，E。；F.Lunnon，《关于t-adic Littlewood猜想》，《数学公爵》。J.，170，10，2371-2419（2021年）·Zbl 1478.11093号 [2] Badziahin，D。；Bugeaud，Y。；艾西德勒，M。；Kleinback，D.，《关于p-adic Littlewood猜想的假定反例的复杂性》，Compos。数学。，151, 9, 1647-1662 (2015) ·Zbl 1331.11049号 [3] Blackman，J.，p-adic Littlewood猜想的几何解释（2018） [4] Blackman，J.，切割序列和p-adic Littlewood猜想（2020），博士论文 [5] Bugeaud，Y.，《关于Diophantine近似中的Littlewood猜想》，Publ。数学。贝桑松，1，5-18（2014）·Zbl 1367.11059号 [6] Bugeaud，Y。；德莫塔，M。；de Mathan，B.，《关于Diophantine近似中的混合Littlewood猜想》，《阿里斯学报》。，128107-124（2007年）·Zbl 1209.11064号 [7] Burger，E.B.，《探索数字丛林：丢番图分析之旅》（2000），美国数学学会·Zbl 0973.11001号 [8] 艾西德勒，M。；Kleinback，D.，《测量刚度和p-adic Littlewood型问题》，Compos。数学。，143, 3, 689-702 (2007) ·Zbl 1149.11036号 [9] 哈代，G。；Wright，E.，《数论导论》（1938），牛津大学出版社·兹比尔0020.29201 [10] Humbert，M.G.，《分数继续等形成二次方二进制indéfinies》，J.Math。Pures应用。，7, 2, 104-154 (1916) [11] Ivrissimtzis，I。；Singerman，D.，Hecke群的正则映射和主同余子群，Eur.J.Comb。，26, 3, 437-456 (2005) ·Zbl 1075.20022号 [12] 琼斯，G.A。；Jones，J.M.，初等数论（1998），Springer-Verlag:Springer-Verlag London·Zbl 0891.11001号 [13] Khinchin，A.Y.，《续分数》（1964），多佛出版公司·Zbl 0117.28601号 [14] de Mathan，B。；Teulié，O.，Problémes diophantiens simultanés，Monatsheft数学。，143, 229-245 (2004) ·Zbl 1162.11361号 [15] Raney，G.，《关于连分式和有限自动机》，数学。Ann.，206，4，265-283（1973）·Zbl 0251.10024号 [16] 级数，C.，标记数的几何，数学。智力。，7, 20-29 (1985) ·Zbl 0566.10024号 [17] 系列，C.，模曲面和连分式，J.Lond。数学。Soc.（2），31，1，69-80（1985）·Zbl 0545.30001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。