拉法·卡皮卡;乔纳森·帕廷顿。;拉多斯·瓦·扎维斯基 一维输入空间时滞对角系统的可容许性。 （英语） Zbl 1525.93150号 数学。控制信号系统。 35，编号2，433-465（2023）. 作者考虑抽象时滞微分方程\[\点{z}（t）=Az（t）+A_1z（t-\tau）+Bu（t，\]用\（A\）从\（D（A）\子集X\）到\（X\）的闭的、密集定义的算子和\（A_1\）上的有界算子。在研究了（B=0）的微分方程的存在唯一性之后，我们将注意力转向（X）是Hilbert空间，（a，a_1）和（B）是对角的，以及（Bneq 0）的情况。（B）的可容许性定义为非齐次微分方程对L^2（（0，t_1）；U） \）。请注意，如果\（B\）映射到\（X\），则始终保持不变。因此，只有当（B）是无界的（w.r.t。\（X\））。如果在由\（\ tau \）和\（\ alpha_k \）定义的集合中，\（A=\mathrm{diag}（\alpha_k+\beta_k）\），和\（A_1=\mathr m{diag}（\ gamma_k）根据\（\alpha_k，\beta_k）和\（\gamma_k）的权重求和。本文最后在一个额外的假设下研究了一个例子和上述定理。例如，当\（a_k\rightarrow-\infty\）或当\（a=0\）。在后一种情况下，重量变得更简单。审核人：汉斯·兹瓦特（恩斯切德） 引用于1文件 MSC公司： 93C25型 抽象空间中的控制/观测系统 93C23型 泛函微分方程控制/观测系统 34千克30 抽象空间中的泛函微分方程 34K35型 泛函微分方程的控制问题 47D06型 单参数半群与线性发展方程 关键词：可受理性;状态延迟;无限维对角系统 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Kapica}等人，数学。控制信号系统。35，编号2，433--465（2023；Zbl 1525.93150） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Amann，H.，线性和拟线性抛物线问题（1995），巴塞尔：Birkhäuser巴塞尔，巴塞尔·Zbl 0819.35001号 ·doi:10.1007/978-3-0348-9221-6 [2] 阿伦特，W。；电池，CJK；希伯，M。；Neubrander，F.，向量值拉普拉斯变换和柯西问题（2010），巴塞尔：Birkhäuser Verlag AG，巴塞尔·Zbl 1226.34002号 [3] Baker，CTH，延迟微分方程，J.Compute。申请。数学。，125, 309-335 (2000) ·Zbl 0970.65079号 ·doi:10.1016/S0377-0427（00）00476-3 [4] Balakrishnan，AV，应用功能分析（1981），纽约：Springer，纽约·Zbl 0459.46014号 [5] Batkái，A。；Piazzera，S.，《时滞方程的半群》（2005），博卡拉顿：CRC出版社，博卡拉顿·Zbl 1089.35001号 ·doi:10.1201/9781439865682 [6] Brezis H（2011）功能分析。Universitext公司。Sobolev空间和偏微分方程。Springer Verlag，纽约·Zbl 1220.46002号 [7] 窗帘，RF，正则线性系统及其倒数：Riccati方程的应用，系统。控制信函。，49, 81-89 (2003) ·Zbl 1157.93345号 ·doi:10.1016/S0167-6911（02）00302-X [8] Engel，K-J，单侧耦合算子矩阵的谱理论和生成元性质，半群论坛，58，2，267-295（1999）·Zbl 0924.47024号 ·数字对象标识代码：10.1007/s002339900020 [9] 恩格尔，K-J；Nagel，R.，线性发展方程的单参数半群（2000），柏林：Springer-Verlag，柏林·Zbl 0952.47036号 [10] Evans，LC，偏微分方程（2002），普罗维登斯：美国数学学会，普罗维登斯·Zbl 0997.00012号 [11] Garnett，J.，《有界分析函数》（2007），纽约，巴塞尔：Springer-Verlag，纽约，Basel·Zbl 0469.30024号 [12] 格拉博夫斯基，P。；Callier，FM，可容许观测算子，半群可容许准则，积分Equ。操作。理论，25,182-198（1996）·Zbl 0856.93021号 ·doi:10.1007/BF01308629 [13] Ho，LF；Russell，DL，希尔伯特空间中系统的可容许输入元和Carleson测度准则，SIAM J.控制优化。，21, 616-640 (1983) ·Zbl 0512.93044号 [14] Ho，LF；Russell，DL，Erratum：希尔伯特空间中系统的允许输入元素和Carleson测度准则，SIAM J.控制优化。，21, 985-986 (1983) ·doi:10.1137/0321060 [15] 雅各布，B。；帕廷顿，JR；球，JA；WilliamHelton，J。；克劳斯，M。；Rodman，L.，半群的控制和观测算子的可容许性：一项调查，算子理论及其应用的当前趋势，199-221（2004），巴塞尔：Birkhä用户巴塞尔，巴塞尔·Zbl 1083.93025号 ·doi:10.1007/978-3-0348-7881-4_10 [16] 雅各布，B。；帕廷顿，JR；Pott，S.，《关于Laplace-Carleson嵌入定理》，J.Funct。分析。，264, 783-814 (2013) ·Zbl 1267.46040号 ·doi:10.1016/j.jfa.2012.11.016 [17] 雅各布，B。；帕廷顿，JR；Pott，S.，Laplace-Carleson嵌入在可容许性和可控性中的应用，SIAM J.控制优化。，52, 2, 1299-1313 (2014) ·Zbl 1294.30098号 ·doi:10.1137/120894750 [18] Kapica R，Zawiski R（2022）一阶复系数标量微分方程渐近稳定的条件。ArXiv电子打印，ArXiv:2204.08729v2 [19] Kappel F（1986）半群和延迟方程，半群，理论和应用。收录：Brezis H、Crandall M、Kappel F（编辑）《皮特曼数学系列研究笔记》，第152卷。朗曼科技，纽约哈洛，第136-176页·Zbl 0622.47041号 [20] 科贾，FA；Bouzidi，C。；Dupaix，C。；Maniar，L.，延迟抛物方程的零能控性，数学。控制关系。Fields，4，1，1-15（2014）·Zbl 1281.93021号 ·doi:10.3934/mcrf.2014年4月1日 [21] Ya Khusainov D，Pokojovy M，Azizbayov EI（2013），恒定延迟线性1D热方程的经典可解性，第316卷。《数学》中的康斯坦泽·施里夫滕 [22] Koosis，P.，《（H_P）空间导论》（2008），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1143.30001号 [23] Partington，JR，《Hankel操作员简介》（1988），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0668.47022号 [24] 帕廷顿，JR；Zawiski，R.，具有一维输入空间的状态时滞对角系统的可容许性，复分析。操作。理论，132463-2485（2019）·Zbl 1476.93105号 ·doi:10.1007/s11785-019-00910-5 [25] Rudin，W.，Real and complex analysis（1987），新加坡：McGraw-Hill，新加坡·Zbl 0925.00005 [26] Tucsnak，M。；Weiss，G.，操作员半群的观察和控制（2009），巴塞尔：Birkhäuser Verlag AG，巴塞尔·Zbl 1188.93002号 ·doi:10.1007/978-3-7643-8994-9 [27] Walton，K。；JE Marshall，《时滞系统成本函数的闭式解》，《国际控制杂志》，第39期，第1063-1071页（1984年）·Zbl 0529.93035号 ·数字对象标识代码：10.1080/00207178408933232 [28] Weiss，G.，（l^2）上对角线半群的可容许输入元，系统。控制信函。，10, 79-82 (1988) ·Zbl 0634.93046号 ·doi:10.1016/0167-6911（88）90044-8 [29] Weiss G（1999）Carleson测度定理的有力推广？数学系统和控制理论中的开放问题。施普林格，伦敦，通信控制工程，第267-272页 [30] Wu，J.，偏泛函微分方程的理论与应用（1996），纽约：Springer-Verlag，纽约·Zbl 0870.35116号 ·doi:10.1007/978-1-4612-4050-1 [31] Wynn，A.，\（\alpha\）-离散和连续时间中观测算子的可容许性，复杂分析。操作。理论，4109-131（2010）·Zbl 1197.93067号 ·doi:10.1007/s11785-008-0085-7 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。