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尼古拉·古列尔米;弗拉基米尔·尤·普罗塔索夫。

计算矩阵族的谱间隙。 （英语） Zbl 1525.65029号

数学。计算。 93，编号345，259-291（2024）。
摘要：对于单个矩阵（算子），众所周知，谱间隙是一个重要的量，也是它的估计和计算。在这里，我们在文献中第一次考虑了它对有限矩阵族的扩展的计算，换句话说，联合谱半径（简写为JSR，这里我们称之为第一Lyapunov指数）和第二Lyapunow指数（表示为SLE）之间的差异。矩阵族的联合谱特征和谱间隙的知识在一些应用中很重要，例如在分析小波的正则性、乘法矩阵半群和一致性算法的收敛速度方面。据我们所知，我们提出的方法是第一个能够以任何给定精度计算出这个量的方法。
要计算光谱间隙，首先需要计算JSR。用于此目的的一个流行工具是不变多面体算法，它依赖于矩阵族的有限性，当这一点成立时。
本文表明，虽然SLE可以用任意精度有效地逼近，但它可能不具有有限性。给出了相应的算法和两种有效的估计。此外，我们证明了当主乘积的主导特征值为实时，SLE具有弱有限性。这使我们能够在某些情况下找到SLE的精确值。数值结果以及在乘法矩阵半群理论和小波理论中的应用得到了证明。

MSC公司：

2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算
15甲18 特征值、奇异值和特征向量
15A60型 矩阵范数，数值范围，泛函分析在矩阵理论中的应用

关键词：

离散线性开关系统;光谱间隙;李亚普诺夫指数;联合光谱半径;主导产品;轨迹;渐近增长;有限性;算法;分叉装订
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\textit{N.Guglielmi}和\textit{V.Yu.Protasov}，数学。计算。93，编号345，259--291（2024；Zbl 1525.65029）
全文： 内政部

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