×
阿克兰·奥尔德鲁比;李世英;古斯塔沃·K·罗德。

使用传输变换对信号类进行分区，以进行数据分析和机器学习。 （英语） Zbl 1524.68257号

样品。理论信号处理。数据分析。 19，第1号，第6号论文，25页（2021年）.
摘要：一组相对较新的基于传输的变换（CDT、R-CDT、LOT）在参数信号估计、分类、癌症检测等各种图像和数据处理任务中显示了它们的优势和巨大潜力。因此，当这些变换被用作数据分析、信号处理或数据分类的工具时，有必要阐明解释这些变换成功的一些数学特性。特别地，我们给出了由代数生成模型生成的各类信号通过传输变换转换为凸集的条件。当在变换域中查看时，类的这种凸化简化了分类和其他数据分析和处理问题。更具体地说，我们在代数生成模型框架下研究了这些变换的凸化能力的范围和限制。我们希望本文将作为这些转换的介绍，并鼓励数学家和其他研究人员进一步探索理论基础和算法工具，这将有助于理解这些转换的成功之处，并为进一步成功应用奠定基础。

引用于三文件

理学硕士：

68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
第49季度22 最佳运输
68T09号 数据分析和大数据的计算方面
94甲12 信号理论（表征、重建、滤波等）

关键词：

凸性;运输转换;凸群;数据分析;分类;机器学习
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Aldroubi}等人，Sampl。理论信号处理。数据分析。19，第1号，第6号论文，25页（2021；Zbl 1524.68257）
全文： 内政部 arXiv公司 链接

参考文献：

[1] Arjovsky，M.，Chintala，S.，Bottou，L.：Wasserstein GAN。arXiv:1701.07875（2017）
[2] 巴苏，S。；科洛里，S。；Rohde，G.，使用基于运输的形态计量学从显微镜图像中检测和可视化细胞表型差异，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，111，9，3448-3453（2014）·doi:10.1073/pnas.1319779111
[3] Belhumeur，PN；赫斯帕尼亚，JP；Kriegman，DJ，《特征脸与渔夫脸：使用特定类别线性投影的识别》，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。，19, 7, 711-720 (1997) ·doi:10.1109/34.598228
[4] Brenier，Y.，向量值函数的极因子分解和单调重排，Commun。纯应用程序。数学。，44375-417（1991年）·Zbl 0738.46011号 ·doi:10.1002/cpa.3160440402
[5] 科尔特斯，C。；Vapnik，V.，支持向量网络，马赫。学习。，20, 3, 273-297 (1995) ·Zbl 0831.68098号
[6] 爱默生，TH；Nichols，JM，根据最佳传输速度矢量拟合光学湍流的局部低维参数化，模式识别。莱特。，133, 123-128 (2020) ·doi:10.1016/j.patrec.2019.10.023
[7] Fisher，RA，《分类问题中多重测量的使用》，Ann.Eugen。，7, 2, 179-188 (1936) ·文件编号：10.1111/j.1469-1809.1936.tb02137.x
[8] Guan，S.，Liao，B.，Du，Y.，Yin，X.：基于Radon-CDT混合转移学习的车型识别。2019年IEEE第十届软件工程与服务科学国际会议（ICSESS），第1-4页（2019年）
[9] Haker，S。；朱，L。；Tannenbaum，A。；Angenent，S.，《登记和翘曲的最佳质量运输》，《国际计算杂志》。视觉。，60, 4, 225-240 (2004) ·Zbl 1477.68510号 ·doi:10.1023/B:VISI.0000036836.66311.97
[10] 哈斯蒂，T。；Tibshirani，R。；Friedman，J.，《统计学习的要素：数据挖掘、推断和预测》（2009），纽约：施普林格出版社，纽约·Zbl 1273.62005年 ·doi:10.1007/978-0-387-84858-7
[11] Kantorovich，LV，《论质量的翻译（俄语）》，C.R.Doklady。阿卡德。科学。苏联，37，199-201（1942）·Zbl 0061.09705号
[12] 科洛里，S。；南帕克。；Rohde，G.，《氡累积分布变换及其在图像分类中的应用》，IEEE Trans。图像处理。，25, 2, 920-934 (2016) ·Zbl 1408.94317号 ·doi:10.1109/TIP.2015.2509419
[13] 科洛里，S。；公园，SR；索普，M。；Slepcev，D。；Rohde，GK，《最佳质量运输：信号处理和机器学习应用》，IEEE信号处理。Mag.，34，4，43-59（2017）·doi:10.1109/MSP.2017.2695801
[14] 科洛里，S。；托森，A。；Ozolek，J。；Rohde，G.，图像数据集中模式分析的连续线性最优传输方法，模式识别。，51, 453-462 (2016) ·Zbl 1394.68340号 ·doi:10.1016/j.patcog.2015.09.019
[15] 昆都，S。；科洛里，S。；埃里克森，KI；AF克莱默；E.麦考利。；Rohde，GK，使用基于运输的形态计量学从MRI中发现和可视化结构生物标记，神经影像，167，256-275（2018）·doi:10.1016/j.neuroimage.2017.11.006
[16] 麦卡拉，P。；JA Nelder，《广义线性模型》（1989），纽约：CRC出版社，纽约·Zbl 0744.62098号 ·doi:10.1007/9781-4899-3242-6
[17] Monge，G.：梅莫尔（Mémoire sur la théorie des déblais et des remblais）。皇家监狱，（1781）
[18] Moosmüller，C.，Cloninger，A.：线性最优传输嵌入：非线性问题的可证明快速wasserstein距离计算和分类（2020）
[19] Ni，K。；布列松，X。；Chan，T。；Esedoglu，S.，《使用wasserstein距离进行基于局部直方图的分割》，《国际计算机杂志》。愿景，84，1，97-111（2009）·doi:10.1007/s11263-009-0234-0
[20] 尼科尔斯，JM；明尼苏达州哈钦森；北卡罗来纳州门卡特。；克兰奇，佐治亚州；Rohde，GK，通过wasserstein距离最小化进行时延估计，IEEE信号处理。莱特。，26, 6, 908-912 (2019) ·doi:10.1109/LSP.2019.2895457
[21] 尼科尔斯，JM；明尼苏达州哈钦森；北卡罗来纳州门卡特。；克兰奇，佐治亚州；Rohde，GK，通过Wasserstein距离最小化进行时延估计，信号处理。莱特。，26, 6, 908-912 (2019) ·doi:10.1109/LSP.2019.2895457
[22] Ozolek，J.等人。；托森，A。；Wang，W。；陈，C。；科洛里，S。；巴苏，S。；黄，H。；Rohde，G.，利用监督学习从核形态准确诊断甲状腺滤泡病变，医学图像分析。，18, 5, 772-780 (2014) ·doi:10.1016/j.media.2014.04.004
[23] 南帕克。；卡特尔，L。；尼科尔斯，J。；Watnik，A。；加药器，T。；Rohde，G.，《使用基于传输的模式识别对光通信中的涡旋模式进行解复用》，Opt。快递，26，4，4004-4022（2018）·doi:10.1364/OE.26.004004
[24] Park，S.，Kolouri，S.、Kundu，S.和Rohde，G.：累积分布变换和线性模式分类。申请。计算。哈蒙。分析。(2017) ·Zbl 1398.62169号
[25] 公园，SR；卡特尔，L。；尼科尔斯，JM；沃特尼克，A。；剂量，T。；Rohde，GK，使用基于传输的模式识别的光通信中的去复用涡旋模式，Opt。快递，26，4，4004-4022（2018）·doi:10.1364/OE.26.004004
[26] AHM Rubaiyat；哈勒姆，KM；尼科尔斯，JM；明尼苏达州哈钦森；李，S。；Rohde，GK，使用累积分布变换的参数信号估计，IEEE Trans。信号处理。，68, 3312-3324 (2020) ·Zbl 1523.94030号 ·doi:10.1109/TSP.2020.2997181
[27] Rubner，Y。；托马西，C。；Guibas，L.，The earth mover’s distance as a metric for image retrieval，IJCV，40，2，99-121（2000年）·Zbl 1012.68705号 ·doi:10.1023/A:1026543900054
[28] Santambrogio，F.，《应用数学家的最佳运输》（2015），纽约：Springer，纽约·Zbl 1401.49002号 ·doi:10.1007/978-3-319-20828-2
[29] 希宾格，G。；舒，J。；Tabaka，M。；克利里，B。；Subramanian，V。；所罗门，A。；古尔德，J。；刘，S。；Lin，S。；Berube，P.，《单细胞基因表达的最优转移分析确定重编程的发展轨迹》，《细胞》，176，4，928-943（2019）·doi:10.1016/j.cell.2019.01.006
[30] Shen，J.，Qu，Y.，Zhang，W.，Yu，Y.：用于领域适应的Wasserstein远程引导表征学习。参加：第三十二届AAAI人工智能会议（2018）
[31] Shifat-E-Rabbi，M.，Yin，X.，Rubaiyat，A.H.M.，Li，S.，Kolouri，S..，Aldroubi，A.，Nichols，J.M.，Rohde，G.K.：用于图像分类的氡累积分布变换子空间建模。(2020). arXiv:2004.03669·Zbl 1525.94016号
[32] Thorpe，M.：最佳运输简介。https://www.math.cmu.edu/mthorpe/OT注释（2018）。剑桥大学2018年最佳交通四旬期简介补充说明
[33] 托森，AB；Yergiyev，O。；科洛里，S。；西尔弗曼，JF；Rohde，GK，利用渗出细胞学标本中间皮细胞的核结构检测恶性间皮瘤，细胞计量学A，87，4，326-333（2015）·doi:10.1002/cyto.a.22602
[34] 维拉尼，C.，《最优交通主题》（2003），纽约：美国数学学会，纽约·Zbl 1106.90001号
[35] Wang，W。；斯莱普切夫，D。；巴苏，S。；Ozolek，J.等人。；Rohde，G.，用于量化和可视化图像组中变化的线性最优运输框架，IJCV，101，2，254-269（2013）·Zbl 1259.68222号 ·doi:10.1007/s11263-012-0566-z
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。