爱德华·博内；科林·杰尼特；金恩正；圣埃芬托马斯；雷米·瓦特里甘特 双胞胎宽度。二： 小班授课。 （英语） 兹比尔1523.68045 梳子。理论 2，第2号，第10号文件，第42页（2022）. 摘要：最近推出的双宽度图的（G）是最小整数（d），使得（G）具有\（d）-收缩序列也就是说，一个迭代顶点标识序列，对于该序列，入射到单个顶点的红色边的总最大数量最多为（d），如果两组标识的顶点在（G）中不均匀（不完全相邻或完全不相邻），则在这两组标识顶点之间会出现一条红色边。我们证明了如果一个图允许一个（d）-压缩序列，那么对于某个函数（f），它也有一个（f（d））-压缩的线性arity树。非正式地，如果我们接受恶化双宽界，我们可以从一组成对不相交的顶点对中选择下一个收缩。这有两个主要后果。首先，它允许证明每个有界双宽类小的，即，对于某些常量\（c\），最多有\（n！c^n \）个标记为\（[n]\）的图。这统一并扩展了有界树宽图的相同结果[L.W.贝内克和R.E.皮佩特，J.Comb。理论6200-205（1969；Zbl 0175.20904号)]，置换图的真子类[A.马库斯和G.塔尔多斯，J.Comb。理论，Ser。A 107，第1期，153-160（2004年；Zbl 1051.05004号)]，以及适当的无次优类[S.挪威等，J.Comb。理论，Ser。B 96，第5期，754–757（2006年；邮编1093.05065)]. 这又意味着有界度图、区间图和单位圆盘图具有无界双宽。第二个结果是有界双宽度图的（O（logn））-邻接标记方案，证实了隐式图猜想的几种情况。然后我们探索小猜想相反，每一个小的世袭阶级都有两个宽度的界限。这个猜想通过了许多检验。受对数深度排序网络的启发，我们证明了\（K_n\）（当\（d\）为常数时的一个小类）的\（\log_{\Theta（\log\log d）}n \）-细分最多有两个宽度\（d \）。通过一个令人惊讶的直接证明，我们得到了一个相当尖锐的逆命题：（K_n）的（log_{d+1}n）-细分至少有双宽。其次，具有有界堆栈或队列数（也是小类）的图具有有界双宽。这些稀疏类异常丰富，因为它们包含某些（小）类的扩展器。第三，我们证明了由\（K_4\）[Y.比卢和N.线性《组合数学》第26卷第5期，第495–519页（2006年；Zbl 1121.05054号)]也有有界的双宽。这些图与所谓的可分离置换有关，也形成了一个小类。我们建议在小猜想和群论之间建立一个有希望的联系。最后，我们定义了稀疏双宽的稳健概念。我们证明了对于有界双宽的遗传类（mathcal{C}），下列五个条件是等价的：对于某些固定的（t），（2）在每个（d^2）单元中的每个图都没有（K{t，t}）子图，对于一些固定的（d），（3）有一个不带（d）by-（d）除法的邻接矩阵最多有线性多条边，（4）（mathcal{C}）的子图闭包有界双宽，（5）（mathcal{C{）有界展开。我们讨论了在团细分方面具有类似行为的稀疏类与有界稀疏孪晶宽度的比较。第一部分见[É. 阀盖等，J.ACM 69，No.1，Article No.3，46 p.（2022；Zbl 1523.68039号)]. 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 05C48号 扩展器图形 05C75号 图族的结构特征 05C78号 图形标记（优美的图形、带宽等） 关键词：双宽度；小班；膨胀机；派系细分；稀疏性 引文：Zbl 0175.20904号；Zbl 1051.05004号；邮编1093.05065；Zbl 1121.05054号；Zbl 1523.68039号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bonnet}等人，库姆。理论2，第2号，论文10，42页（2022；Zbl 1523.68045） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 斯蒂芬·阿尔斯特鲁普（Stephen Alstrup）、瑟伦·达尔加德（Sören Dahlgaard）和马蒂亚斯·贝克·特杰斯·克努森（Mathias Baek Tejs Knudsen）。树的最优诱导通用图和邻接标记。J.ACM，64（4）：27:1-27:22，2017年。doi:10.1145/3088513·Zbl 1426.68192号 ·doi:10.1145/3088513 [2] 阿奇姆·布卢门萨特和布鲁诺·库塞尔。关于一元二阶反导族。计算机科学中的逻辑方法，6（2），2010。doi:10.2168/LMCS-6（2:2）2010年·Zbl 1198.03020号 ·doi:10.2168/LMCS-6（2:2）2010年 [3] +埃杜亚德·博内、科林·杰尼特、恩·荣·金、圣多马塞和雷米·瓦特里根。双胞胎宽度III：最大独立集、最小支配集和Col-oring。收录于Nikhil Bansal、Emanuela Merelli和James Worrell，编辑，第48届自动控制、语言和编程国际学术讨论会，ICALP 2021201年7月12日至16日，苏格兰格拉斯哥（虚拟会议），LIPIcs第198卷，第35:1-35:20页。达格斯图尔-莱布尼兹·泽特鲁姆宫（Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum für Informatik），2021年。doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.2021.35·doi:10.4230/LIPIcs。ICALP.2021.35号 [4] 埃杜亚德·博内、恩·荣·金、圣托马塞和雷米·瓦特里甘特。双宽I：可控制FO模型检查。第61届IEEE计算机科学基础年会，FOCS 2020，美国北卡罗来纳州达勒姆，2020年11月16-19日，第601-612页。IEEE，2020年。doi:10.1109/FOCS46700.2020.00062·doi:10.1109/FOCS46700.2020.00062 [5] 约纳坦·比卢和内森·利尼尔。提升、差异和近似光学光谱间隙*。组合数学，26（5）：495-5192006。doi:10.1007/s00493-006-0029-7·Zbl 1121.05054号 ·doi:10.1007/s00493-006-0029-7 [6] 洛厄尔·贝内克（Lowell W Beineke）和雷蒙德·皮佩特（Raymond E Pippert）。标记的k维树的数量。组合理论杂志，6（2）：200-2051969年·Zbl 0175.20904号 [7] 阿瑟·凯利。树上的一个定理。夸脱。数学杂志。，23:376-378, 1889. 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