后盾，Arturs;利亚姆·罗德蒂;吉拉德·西格尔;弗吉尼亚·瓦西列夫斯卡·威廉姆斯;妮可·温 图形直径和偏心度的紧近似界。 （英语） Zbl 1522.68753号 SIAM J.计算。 50，第4期，1155-1199（2021）. 摘要：在最重要的图形参数中，直径是任意两个顶点之间的最大距离。目前还没有已知的非常有效的算法来精确地计算直径。因此，大量研究致力于该参数的速度近似的.S.Chechik公司等[SODA 2014，1041–1052（2014；Zbl 1421.68199号)]结果表明，直径可以在3/2 in（tilde{O}（m^{3/2}）time的乘法因子内近似。此外，L.罗德蒂和V.瓦西里夫斯卡·威廉姆斯【STOC 2013，515–524（2013；Zbl 1293.05184号)]结果表明，除非强指数时间假设（SETH）失败，否则没有（O（n^{2-{varepsilon}}）时间算法可以在稀疏图中获得优于3/2的近似因子。因此，对于近似因子小于3/2的稀疏图，上述算法基本上是最优的。然而，在线性时间内，3/2近似是完全可能的。在这项工作中，我们有条件地排除了这种可能性，因为我们表明，除非SETH失败，否则时间算法不能获得优于5/3的近似因子。另一组基本的图形参数是偏心率。顶点\（v\）的离心率是\（v\）和离\（v\）最远顶点之间的距离。Chechik等人[loc.cit.]表明，所有顶点的偏心度都可以在（tilde{O}（m^{3/2}）时间和A.阿伯德等[SODA 2016，377-391（2016；Zbl 1410.68392号)]证明了no（O（n^{2-{varepsilon}}）算法在稀疏图中可以实现优于5/3的逼近。我们通过证明在SETH下，没有（O（m^{3/2-{varepsilon}}）算法能获得优于9/5的近似，证明了5/3近似算法的运行时间也是最优的。我们还表明，对于偏心率，没有任何近线性时间算法可以实现优于2的近似。这是解决近线性时间计算的细粒度复杂性的第一个下限。通过给出一个算法，该算法在任意（0<delta<1）时间的（2+delta）因子（以{O}（m/delta）为单位）内近似偏心度，我们证明了我们的近线性时间算法的下限本质上是紧的。这击败了所有偏心率算法[M.开罗等，SODA 2016，363–376（2016；Zbl 1410.68396号)]并且是有向图中偏心度的第一个常数因子近似。为了建立上述下界，我们研究了（S）-（T）直径问题：给定一个图和两个子集（S）和（T）的顶点，输出（S）中的一个顶点与（T）中的顶点之间的最大距离。我们给出了新的算法，并显示了严密的下限，作为所有其他硬度结果的起点。我们的下限仅适用于稀疏图。我们证明，对于稠密图，存在关于（S）-（T）直径、直径和偏心度的近线性时间算法，其近似保证与对应的（tilde{O}（m^{3/2}）几乎相同，改进了稠密图的最佳算法。 引用于2文件 理学硕士： 68周25 近似算法 05C12号 图形中的距离 05C85号 图形算法（图论方面） 2017年第68季度 问题的计算难度（下限、完备性、近似难度等） 65年第68季度 算法和问题复杂性分析 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 关键词：图形直径;近似算法;细粒度复杂性 引文：Zbl 1421.68199号;Zbl 1293.05184号;兹比尔1410.68392;Zbl 1410.68396号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{A.Backurs}等人，SIAM J.Compute。50，编号4，1155--1199（2021；Zbl 1522.68753） 全文： 内政部 参考文献： [1] A.Abboud和G.Bodwin，《4/3附加扳手指数很紧》，J.ACM，64（2017），第1-20页·Zbl 1410.68263号 [2] D.Aingworth、C.Chekuri、P.Indyk和R.Motwani，直径和最短路径的快速估计（无矩阵乘法），SIAM J.Compute。，28（1999），第1167-1181页·Zbl 0926.68093号 [3] I.Althoöfer、G.Das、D.Dobkin、D.Joseph和J.Soares，关于加权图的稀疏扳手，离散计算。地理。，9（1993），第81-100页·Zbl 0762.05039号 [4] I.Abraham和C.Gavoille，《关于仿射拉伸的近似距离标签和路由方案》，《分布式计算国际研讨会论文集》，Springer，2011年，第404-415页·Zbl 1350.68020号 [5] R.Agarwal和P.B.Godfrey，《简短声明：一个简单的延伸距离预言器》，载于《ACM分布式计算原理研讨会论文集》，PODC’13，蒙特利尔，2013年，第110-112页·Zbl 1388.68204号 [6] N.Alon、Z.Galil和O.Margalit，关于所有对最短路径问题的指数，J.Compute。系统科学。，54（1997），第255-262页·Zbl 0877.68090号 [7] A.Abboud、V.Vassilevska Williams和J.R.Wang，稀疏图中半径和直径的近似和固定参数次二次算法，第27届ACM-SIAM离散算法年会论文集，2016年，弗吉尼亚州阿灵顿，2016，第377-391页·Zbl 1410.68392号 [8] A.Abboud、R.R.Williams和H.Yu，《多项式方法在算法设计中的更多应用》，载于《第26届ACM-SIAM离散算法年度研讨会论文集》，2015年，加利福尼亚州圣地亚哥，2015，第218-230页·Zbl 1372.68282号 [9] M.Borassi、P.Crescenzi、M.Habib、W.A.Kosters、A.Marino和F.W.Takes，《（弱连接）真实世界图形中基于BFS的快速直径和半径计算：六度分离游戏的应用》，Theoret。计算。科学。，586（2015），第59-80页·Zbl 1328.05179号 [10] S.Baswana、A.Gaur、S.Sen和J.Upadhyay，《未加权图的距离预言：用恒定的加法误差打破二次障碍》，载于《自动机，语言和编程》，第35届国际学术讨论会，论文集，第一部分：Tack A:算法，自动机，复杂性和游戏，冰岛雷克雅未克，2008年，第609-621页·Zbl 1153.68405号 [11] S.Baswana和T.Kavitha，无向图中所有对近似最短路径的快速算法，SIAM J.Compute。，39（2010年），第2865-2896页·Zbl 1227.05231号 [12] S.Baswana、T.Kavitha、K.Mehlhorn和S.Pettie，《添加剂扳手和（α、β）-扳手》，ACM Trans。《算法》，7（2010），第5:1-5:26页·Zbl 1295.05094号 [13] É。阀盖，超线性时间中直径的不近似性：超过5/3比率，预印，https://arxiv.org/abs/2008.11315, 2020. 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