韩斌 任意矩阵掩码的向量细分格式及其收敛性。 （英语） Zbl 1522.65269号 J.计算。申请。数学。 437，文章ID 115478，27 p.（2024）。 摘要：矢量细分方案采用矩阵掩码，是一种快速迭代平均算法，用于计算数值偏微分方程中小波方法的可细化矢量函数，并在CAGD中生成光滑曲线。与研究得很好的标量细分方案形成鲜明对比的是，向量细分方案的理解要少得多，例如，拉格朗日（Lagrange）和（广义）Hermite细分方案是文献中唯一研究的向量细分方案。由于数值偏微分方程中使用的许多小波都是由矩阵掩码不是Hermite细分格式的可加细向量函数导出的，因此有必要引入和研究任何一般矩阵掩码的向量细分格式，以便有效地计算小波和可加细矢量函数。对于一般的矩阵掩码，我们表明只有一种有意义的方法来定义向量细分方案。受矢量级联算法和最近对Hermite细分方案的研究的启发，我们将为任意矩阵掩码定义一个矢量细分方案，然后证明新定义的矢量细分方案的收敛性等价于其相关矢量级联算法的收敛性。我们还研究了向量细分格式的收敛速度。本文的结果不仅建立了矢量细分方案和矢量级联算法之间的内在联系，而且改进了（广义）Hermite细分方案的已知结果，并产生了新的特殊类型的矢量细分方案。给出了几个例子来说明本文对各种类型的具有收敛速度的向量细分格式的结果。 MSC公司： 65T60型 小波的数值方法 41A05型 近似理论中的插值 42立方厘米 涉及小波和其他特殊系统的非三角调和分析 65日第15天 函数逼近算法 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 关键词：向量细分方案;矩阵掩模的匹配滤波器;矢量级联算法;可加细向量函数;广义Hermite细分方案;细分格式的收敛速度 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.Han}，J.计算。申请。数学。437，文章ID 115478，27 p.（2024；Zbl 1522.65269） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 卡瓦雷塔，A.S。；Dahmen，W。；Michelli，C.A.，固定分区，Mem。AMS美国数学。Soc.，93，453（1991）·Zbl 0741.41009号 [2] 戴恩，N。；Levin，D.，《几何建模中的细分方案》，《数值学报》。，11, 73-144 (2002) ·Zbl 1105.65310号 [3] Han，B.，（框架和小波：算法、分析和应用。框架和小波，算法、分析与应用，应用和数值谐波分析（2017），Birkhäuser/Springer:Birkháuser/Stringer-Cham），xxxiiiii+724 pp·Zbl 1387.42001号 [4] Han，B。；Jia，R.-Q.，多元精化方程和细分格式的收敛性，SIAM J.数学。分析。，29, 1177-1199 (1998) ·Zbl 0915.65143号 [5] Han，B。；Jia，R.-Q.，带双环模板的最优（C^2）二维插值三元细分方案，数学。公司。，75, 1287-1308 (2006) ·Zbl 1103.42018年4月 [6] Han，B.，多元广义Hermite细分方案，Constr。约（2023年）·Zbl 1528.41003号 [7] Dubuc，S。；Merrien，J.-L.，收敛向量和Hermite细分方案，Constr。约231-22（2006）·Zbl 1087.65017号 [8] Han，B。；Yu，T。；Xue，Y.，非插值Hermite细分方案，数学。公司。，74, 1345-1367 (2005) ·Zbl 1066.42024号 [9] 米切利，C.A。；Sauer，T.，关于向量细分，数学。Z.，229621-674（1998）·Zbl 0930.65007号 [10] Charina，M。；康蒂，C。；Mejstrik，T。；Merrien，J.-L.，联合谱半径和三元Hermite细分，高级计算。数学。，47、23（2021），第25号论文·Zbl 1467.65007号 [11] 孔蒂，C。；Hüning，S.，Hermite细分方案多项式复制的代数方法，J.Compute。申请。数学。，349, 302-315 (2019) ·兹比尔1510.65035 [12] 康蒂，C。；梅里恩，J.-L。；Romani，L.，《德拉姆型双埃尔米特细分方案》，BIT，54，955-977（2014）·Zbl 1335.65022号 [13] 康蒂，C。；罗曼尼，L。；Unser，M.，Ellipse—保护Hermite插值和细分，J.Math。分析。申请。，426, 211-227 (2015) ·兹比尔1309.41003 [14] 科托里尼，M。；Moosmüller，C.，Hermite B-样条：n-可加细性和掩码因子分解，数学，9（2021） [15] 科托里尼，M。；穆斯米勒，C。；Sauer，T。；Sissouno，N.，水平相关插值Hermite细分方案和小波，Constr。约50341-366（2019年）·Zbl 07103916号 [16] Dubuc，S。；Merrien，J.-L.，Hermite细分方案和Taylor多项式，Constr。约29219-245（2009年）·Zbl 1180.65024号 [17] Han，B.，Hermite细分格式的分析和收敛性，Found。计算。数学。，23, 165-218 (2023) ·Zbl 07654470号 [18] Jeong，B。；Yoon，J.，《生成多项式的Hermite细分方案的构造》，J.Math。分析。申请。，451, 565-582 (2017) ·Zbl 1361.65010号 [19] Merrien，J.-L.，《通过对分算法实现的Hermite插值族》，数值。算法，2187-200（1992）·Zbl 0754.65011号 [20] 梅里恩，J.-L。；Sauer，T.，《扩展Hermite细分方案》，J.Compute。申请。数学。，317, 343-361 (2017) ·Zbl 1357.41030号 [21] 梅里恩，J.-L。；Sauer，T.，Hermite细分方案的广义Taylor算子和多项式链，Numer。数学。，142, 167-203 (2019) ·Zbl 1530.65023号 [22] Moosmüller，C.，关于埃尔米特细分算子的谱性质的一个注记，Comput。辅助Geom。设计，69，1-10（2019）·Zbl 1505.65132号 [23] 穆斯米勒，C。；休宁，S。；Hermite细分算子因式分解的Conti，C.，Stirling数和格雷戈里系数，IMA J.Numer。分析。，1-26 (2020) [24] Romani，L.，带张力控制的圆保护C2 Hermite插值细分方案，计算。辅助Geom。设计，27，36-47（2010）·Zbl 1210.65064号 [25] 罗曼尼，L。；Viscardi，A.，关于插值Hermite样条的细化矩阵掩码，应用。数学。莱特。，第109条，第106524页（2020年），第8页·Zbl 1448.41009号 [26] 陈德荣。；贾瑞秋。；Riemenschneider，S.D.，Sobolev空间中向量细分格式的收敛性，应用。计算。哈蒙。分析。，12, 128-149 (2002) ·Zbl 1006.65153号 [27] Han，B.，Hermite插值和双正交多小波的逼近性质和构造，J.逼近理论，110，18-53（2001）·Zbl 0986.42020号 [28] Han，B.，Sobolev空间中的向量级联算法和可加细函数向量，J.近似理论，124，44-88（2003）·Zbl 1028.42019号 [29] Han，B.，具有高平衡阶和紧凑快速帧变换的双多小波帧，应用。计算。哈蒙。分析。，26, 14-42 (2009) ·Zbl 1154.42007年 [30] 贾瑞秋。；Jiang，Q.-T.，转移算子的谱分析及其在小波平滑分析中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 1071-1109 (2003) ·Zbl 1032.42037号 [31] 贾瑞秋。；Riemenschneider，S.D。；周，D.-X.，向量细分方案和多小波，数学。公司。，67, 224, 1533-1563 (1998) ·Zbl 0905.65139号 [32] Han，B。；Michelle，M.，《电磁散射问题的小波-伽辽金方法》（2023），预印本。https://arxiv.org/abs/2303.06770 [33] Han，B。；Michelle，M.，由任意紧支撑双正交多小波导出的区间小波，应用。计算。哈蒙。分析。，53, 270-331 (2021) ·兹比尔1468.42030 [34] Han，B.，带紧支撑的最优多元双正交小波的分析与构造，SIAM J.Math。分析。，31, 274-304 (1999) ·Zbl 0943.65163号 [35] 戴恩，N。；Levin，D.，Hermite型细分方案分析，（近似理论VIII，第2卷）。近似理论VIII，第2卷，Ser。《大约分解》，第6卷（1995年），《世界科学》。出版物：世界科学。新泽西州Publ River Edge），117-124·Zbl 0927.65034号 [36] Han，B.，带广义扩张矩阵的矢量精化方程在Sobolev空间中的解，高级计算。数学。，24, 375-403 (2006) ·Zbl 1096.65137号 [37] Han，B.，平衡多元双正交多小波和对偶多小波的结构，数学。公司。，79, 917-951 (2010) ·Zbl 1247.42040号 [38] Han，B。；Mo，Q.，最优二元对称可加细Hermite插值的分析，Commun。纯应用程序。分析。，6, 689-718 (2007) ·Zbl 1213.42140号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。