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斯蒂芬·博格达诺夫;德米特里·谢佩尔斯基;阿纳斯塔西亚·瓦西尔琴科娃;埃戈尔·塞多夫;佩德罗·弗雷尔。;谢尔盖·图里琴。;雅罗斯瓦夫·普里勒普斯基。

利用卷积神经网络计算聚焦非线性薛定谔方程有限亏格解的相位。 （英语） Zbl 1522.35458号

Commun公司。非线性科学。数字。模拟。 125，文章ID 107311，14 p.（2023）.
小结：我们发展了一种检索聚焦非线性Schrödinger（NLS）方程的拟周期有限亏格（有限间隙）解的参数集的方法，给出了在固定时间内在有限空间区间上计算的解。这些参数（称为“相位”）进入有限亏格解的Riemann-Hilbert（RH）问题表示中的跳跃矩阵。首先，我们详细介绍了现有的检索周期有限亏格解相位的理论。然后，我们介绍了适用于拟周期解的方法。该方法基于利用贝叶斯优化技术优化的卷积神经网络来识别最佳网络超参数集。为了训练神经网络，我们使用以逆向方式获得的离散数据集：对于固定的主谱（构成相关RH问题轮廓的弧端点）和随机的模态相位集，我们通过RH问题的解在空间中生成相应的离散轮廓，然后将这些生成的对（空间域有限区间内的相位集和相应的离散解）用于训练。然后在一个独立的数据集上验证了该方法的功能，证明了该方法令人满意的性能和泛化能力。

MSC公司：

55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程）
2011年第35季度 依赖时间的薛定谔方程和狄拉克方程
2015年第35季度 偏微分方程中的Riemann-Hilbert问题
68T07型 人工神经网络与深度学习
68T05型 人工智能中的学习和自适应系统
2015年1月62日 贝叶斯推断
62C10个 贝叶斯问题；贝叶斯过程的特征
37K15型 无限维哈密顿和拉格朗日系统的逆谱和散射方法
68瓦50 进化算法、遗传算法（计算方面）

关键词：

非线性薛定谔方程;有限亏格解;非线性傅立叶变换;黎曼-希尔伯特问题;卷积神经网络

软件：

github;Riemann Hilbert.jl公司;WaveNet公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛S.Bogdanov｝等人，公社。非线性科学。数字。模拟。125，文章ID 107311，14 p.（2023；Zbl 1522.35458）
全文： 内政部
OA许可证

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