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阿图尔·普鲁格;Jens D.M.Rademacher。;杨继晨

带底部阻力的旋转浅水方程：动能反向散射引起的分岔和增长。 （英语） Zbl 1522.35054号

SIAM J.应用。动态。系统。 22，第3期，2490-2526（2023）.
小结：具有f面近似和非线性底部阻力的旋转浅水方程是中纬度地球物理流的典型模型，它通过简单地形经历能量损失。受大规模地球物理流数值格式的启发，我们在整个空间上考虑该模型，其中水平动能后向散射源项由负粘度建立，并用恒定参数稳定高粘度。我们通过相干流的存在研究了它与线性和非光滑二次底部阻力的相互作用。我们的结果强调，后向散射可能会产生不希望的放大和选择效应，从而对能量分布产生障碍。我们发现，减少线性底部阻力会破坏平凡流的稳定性，并产生与地转平衡（GE）和惯性重力波（IGWs）相关的非线性流。IGW是周期行波，而GE是静止的，可以通过平面波折减法进行研究。我们证明，对于各向同性后向散射，同时分叉和超临界分叉，而对于各向异性后向散射来说，主要分叉是GE。在所有情况下，非光滑二次底部阻力的存在意味着不寻常的标度律。对于通过Lyapunov-Schmidt约化进行的严格分岔分析，由于缺乏平滑性，并且由于高粘项在大波数下产生了缺乏谱隙，因此必须小心。对于纯光滑的底部阻力，我们确定了一类在非线性方程中线性行为的显式流动：振幅可以是稳定的和任意的，也可以是指数增长的和无界的。我们通过数值计算说明了结果，并在参数空间中给出了扩展分支。

MSC公司：

35B32型 PDE背景下的分歧
35B35型 偏微分方程背景下的稳定性
35C07型 行波解决方案
35G50型 非线性高阶偏微分方程组
35K91型 具有拉普拉斯、双拉普拉斯或多拉普拉斯的半线性抛物方程
35问题35 与流体力学相关的PDE
37纳米10 流体力学、海洋学和气象学中的动力系统
76立方厘米 不可压缩粘性流体的波浪
86A05型 水文学、水文学、海洋学

关键词：

旋转浅水方程;反向散射;底部阻力;无界不稳定性;分岔;地转平衡;惯性颗粒波;显式流;平面波

软件：

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\textit{A.Prugger}等人，SIAM J.Appl。动态。系统。22，第3号，2490--2526（2023；Zbl 1522.35054）
全文： 内政部 arXiv公司

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