路易吉·阿卡迪;安德烈亚斯·博卡斯;吕云刚;亚历山大·特雷滕科夫 非线性和二次量化程序。 （英语） Zbl 1521.81118号 Accardi，Luigi（编辑）等，无限维分析，量子概率与应用，QP41。第41届会议记录，阿拉伯联合酋长国大学（UAEU），阿联酋阿布扎比艾因，虚拟，2021年3月28日至4月1日。查姆：斯普林格。Springer程序。数学。《美国联邦法律大全》第390卷第3-53页（2022年）。 小结：在简要介绍了经典随机场的正则量子分解概念及其与非线性量子化程序的联系之后，我们将注意力集中在二次量子化上。我们引入了表示为（mathrm）的齐次二次玻色子场的（*）-李代数{海斯}_{2，d}（\mathbb{C}）\）。然后我们回顾了与复辛李代数（sp（2d，mathbb{C}））有关的主要概念，以及如何在其上定义自然对合（diamond），从而获得了一个（*）-李代数（sp_{diamond}（2d、mathbb}C}，）。我们证明，有了这种对合，在（mathrm）之间存在一个（*）-同构{海斯}_｛2，d，cls｝（\mathbb｛C｝）\）和\（sp_｛\d菱形｝（2d，\mathbb｛C｝）\）。我们证明了由斜交元素组成的实李子代数（sp{diamond，skew}（2d，mathbb{C}）是同构的，作为实李代数到（sp_-（2d），mathbb{R}），但允许这种同构的对合不是对（diamond-内卷化。我们回顾了二次Weyl算子的真空特征函数的表达式，即（sp{\diamond，skew}（2d，mathbb{C}））元素的指数。我们描述了与辛代数相关联的李群。最后，我们讨论了二次域，即\（sp_｛\d菱形｝（2d，\mathbb｛C｝）\）元素的可对角化性和真空因子分解性问题，并给出了可对角化的一个充要条件。关于整个系列，请参见[Zbl 1497.46002号]. 引用于1文件 MSC公司： 81S05号 与量子力学有关的对易关系和统计（一般） 17B81号 李（超）代数在物理等方面的应用。 关键词：经典随机场的量子分解;非线性量化;辛李代数;二次量化 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Accardi}等人，Springer Proc。数学。Stat.390，3--53（2022；Zbl 1521.81118） 全文： 内政部 参考文献： [1] Accardi，L.公司。；Boukas，A.，关于与Boson李代数相关的随机变量的特征函数，Commun。斯托克。分析。，4, 4, 493-504 (2010) ·Zbl 1331.60013号 [2] Accardi公司。；Boukas，A.，与多维海森堡李代数相关的随机变量的傅里叶变换，Proc。美国数学。Soc.，1434095-4101（2015）·Zbl 1320.60015号 ·doi:10.1090/proc/12539 [3] Accardi，L.，Boukas，A.：二次玻色子场的规范形式：2014年QBIC会议记录，献给Ohya，M.教授、Accardi.，L.教授、Freudenberg，W.教授、Watanabe，N.教授（编辑）（2020年）。http://www.worldscientific.com/worldscibooks/ [4] Accardi，L.，Boukas，A.，Lu，Y.G.：作为“非交换”的（n）维二次海森堡代数（text{sl}（2，{mathbb{C}}）。出现在：J.Stoch。分析。（JOSA）（2021年） [5] Accardi，L.，Boukas，A.，Lu，Y.G.，Teretenkov，A.E.：准备中 [6] Accardi，L.，Aref’eva，I.Y.，Lu，Y.G.，Volovich，I.V.：提交给IDAQP的关于（sl（2，{mathbb{R}}）的两个非同构（*\）-李代数结构及其物理起源 [7] Accardi，L.，Barhoumi，A.，Dhahri，A.：用（{mathbb{C}}R^d）上的对角对称相互作用Fock空间的理论识别（d）-不定正交多项式的理论。英芬。尺寸。分析。量子。普罗巴伯。相关。顶部。20(1), 1750004-1-55 (2017) ·Zbl 1365.42019年 [8] Accardi，L.，Ouerdiane，H.，Rebei，H.：关于二次海森堡群。无限。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。13(04), 551-587 (2010) ·Zbl 1213.60123号 [9] Accardi，L.，Franz，U.，Skeide，M.：平方白噪声和其他非高斯噪声作为实李代数上的Lévy过程。Commun公司。数学。物理学。228123-150（2002）预印Volterra，N.423（2000）·兹比尔1006.60064 [10] Accardi，L.，Barhoumi，A.，Rhaima，M.：随机变量幂的Jacobi序列。英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。（IDA-QP）21（1），1850001-1-22（2018）·Zbl 1390.60012号 [11] Berezin，F.A.：第二量化方法。《纯粹与应用物理学》，第24卷，第1版。纽约学术出版社（1966年）·Zbl 0151.44001号 [12] 上午切博塔列夫；Tlyachev，TV，正规形式，内积和一般多模压缩的Maslov指数，数学。注释，95，5-6，721-37（2014）·Zbl 1312.81097号 ·doi:10.1134/S0001434614050149 [13] Folland，G.B.：《相空间中的谐波分析》，第122卷。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1989）·Zbl 0682.43001号 [14] 德戈森，M.A.：调和分析和数学物理中的辛方法。柏林施普林格出版社（2011）·Zbl 1247.81510号 [15] Hall，B.：《李群、李代数和表示：基本介绍》，2003年第1版。Corr.2004年第2次印刷。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1316.22001年 [16] Hatcher，A.：《代数拓扑》，第1版。剑桥大学出版社，剑桥（2001） [17] Horn，R.A.，Johnson，C.R.：矩阵分析，第2版。剑桥大学出版社，剑桥（2013）·Zbl 1267.15001号 [18] Ikramov，KD，《重访偏哈密顿矩阵的哈密顿平方根》，《线性代数应用》。，325, 1-3, 101-107 (2001) ·Zbl 0978.15010号 ·doi:10.1016/S0024-3795（00）00304-9 [19] Isaev，A.P.，Rubakov，V.A.：群和对称理论：有限群、李群和李代数。新加坡世界科学（2018）·Zbl 1465.17001号 [20] Lion，G.，Vergne，M.：威尔表示法、马斯洛夫指数和Theta系列。数学进步。波士顿，比考斯（1980）·Zbl 0444.22005号 [21] Eugene Lukacs特征函数Griffin（1970）·兹比尔0201.20404 [22] Perelomov，A.：广义相干态及其应用，第103页。施普林格科技与商业媒体（2012）·Zbl 2013年5月6日 [23] Rawnsley，J.，关于实辛群的泛覆盖群，J.Geom。物理。，62, 10, 2044-2058 (2012) ·Zbl 1247.2011年 ·doi:10.1016/j.geomphys.2012.05.009 [24] Rebei，H.、Rguigui，H.，Anis，R.、Alhussain，Z.A.：用射影群（PSU（1,1））和全纯表示识别单模二次海森堡群。英芬。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。23(04), 2050023 (2020) ·Zbl 1493.22011年 [25] Teretenkov，AE，带二次发生器的不可逆量子演化，Infin。尺寸。分析。量子概率。相关。顶部。（IDAQP），22，4，1930001（2019）·Zbl 1436.81077号 ·doi:10.1142/S0219025719300019 [26] Wolf，K.B.：《相空间上的几何光学》。理论和数学物理。施普林格，柏林（2004）·Zbl 1057.78001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。