费尔南多·曼里克·德拉腊;埃斯特班·费雷尔 使用神经网络加速高阶间断Galerkin解算器：1D Burgers方程。 （英语） Zbl 1521.76325号 计算。流体 235，文章ID 105274，8 p.（2022）. 摘要：高阶间断Galerkin方法通过在每个网格单元内使用高阶多项式，可以获得精确的解。增加多项式阶数可以提高精度，但会增加成本。一方面，当使用显式时间方案时，高阶多项式需要更严格的时间步长，另一方面，正交规则导致每次迭代的评估成本更高。我们建议使用神经网络加速高阶非连续Galerkin方法。为此，我们使用高阶离散化训练神经网络，以提取可应用于低阶解的校正力，以恢复高阶精度。有了这个校正强制项，我们可以运行低阶解（低成本）并校正解以获得高阶精度。我们提供了误差界限，以量化方法中包含的各种误差（例如，与离散化或神经网络相关的误差）。研究了一维粘性Burgers方程的各种网格、多项式阶数和粘度值的方法和界。结果表明，在考虑高次多项式时，具有良好的精度和加速性。 引用于1审查引用于4文件 理学硕士： 76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 76牛顿 可压缩流体和气体动力学 关键词：深度学习;神经网络;高阶间断Galerkin;伯格方程 软件：亚当 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.M.de Lara}和\textit{E.Ferrer}，计算。液体235，物品ID 105274，8 p.（2022；Zbl 1521.76325） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] 科彭汉斯，M。；鲁比奥，G。；费雷尔，E。；Valero，E.，基于Tau估计的高阶非连续Galerkin方法的适应策略，计算物理杂志，306216-236（2016）·Zbl 1352.65353号 [2] 康彭亨斯，M。；鲁比奥，G。；费雷尔，E。；Valero，E.，基于截断和离散误差的高阶间断Galerkin方法p-自适应策略比较，计算与流体，139，36-46（2016）·Zbl 1390.76329号 [3] Ferrer，E.，用于隐式大涡模拟的内部惩罚稳定不可压缩间断Galerkin-Fourier解算器，《计算物理杂志》，348754-775（2017）·Zbl 1380.76018号 [4] Rueda-Ramírez，A.M。；Manzanero，J。；费雷尔，E。；鲁比奥，G。；Valero，E.，基于截断误差的高阶非连续Galerkin方法各向异性p-自适应p-多重网格策略，计算物理杂志，378，209-233（2019），arXiv:1806.11456·兹比尔1416.65357 [5] Brunton，S.L。；Kutz，J.N.，《数据驱动科学与工程：机器学习、动态系统和控制》（2019），剑桥大学出版社·Zbl 1407.68002号 [6] Garnier，P。；维奎拉特，J。；Rabault，J。；Larcher，A。；Kuhnle，A。；Hachem，E.，《流体力学深层强化学习综述》，《计算与流体》，225，第104973条，pp.（2021），URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0045793021001407 ·Zbl 1521.76029号 [7] Bar-Sinai，Y。；霍耶，S。；希基，J。；Brenner，M.P.，《偏微分方程的学习数据驱动离散化》，《国家科学院学报》，116，31，15344-15349（2019），URL:http://dx.doi.org/10.1073/pnas.1814058116 ·Zbl 1431.65195号 [8] 科奇科夫，D。；Smith，J.A。；Alieva，A。；王，Q。；M.P.布伦纳。；Hoyer，S.，《机器学习加速计算流体动力学》，《国家科学院学报》，118，21（2021），网址：https://www.pnas.org/content/118/21/e2101784118，arXiv：https://www.pnas.org/content/118/21/e2101784118.full.pdf [9] 贝克，A。；Kurz，M.，《湍流建模中机器学习方法的观点》，GAMM-Mitt，44，1，文章e202100002 pp.（2021），URL:https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/gamm.202100002，arXiv：https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/gamm.202100002 [10] 维努萨，R。；Brunton，S.L.，《机器学习增强计算流体动力学的潜力》（2021），arXiv:2110.02085 [11] 汉森，A.C。；Strain，J.，《关于延迟修正的顺序》，Appl Numer Math，61，81961-973（2011），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0168927411000687 ·Zbl 1217.65132号 [12] Ong，B。；Spiteri，R.，常微分方程的延迟修正方法，科学计算杂志，83，3（2020），https://www.scopus.com/inward/record.uri？eid=2-s2.0-85086313720&doi=10.1007，被1引用·Zbl 1442.65124号 [13] 黄，D.Z。；Pazner，W。；佩尔松，P.-O。；Zahr，M.J.，《用于多物理问题的高阶分区光谱延迟校正求解器》，《计算物理杂志》，412，第109441页，（2020年），网址：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S021999120302151 ·Zbl 1436.65081号 [14] 艾哈迈德，S.E。；帕瓦尔，S。；桑，O。；拉希德，A。；伊利埃斯库，T。；Noack，B.R.，《关于降阶模型的闭包》（-），《机器学习途径的第一原理谱》（2021），arXiv:2106.14954 [15] Kopriva，D.A.，《实施偏微分方程的谱方法：科学家和工程师的算法》（2009），Springer Science&Business Media·Zbl 1172.65001号 [16] 刘，Y。；库茨，J.N。；Brunton，S.L.，多尺度微分方程时间步进器的分层深度学习（2020），arXiv:2008.09768 [17] 附录A-人工神经网络，（Sanchez，E.N.；Rios，J.D.；Alanis，A.Y.；Arana-Daniel，N.；Lopez-Franco，C.，《神经网络建模与控制》（2020），学术出版社），117-124，URL:https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/B9780128170786000167 [18] Kingma，D.P。；Ba，J.，Adam：随机优化方法（2017），arXiv:1412.6980 [19] Guastoni，L。；Güemes，A。；Ianiro，A。；Discetti，S。；施拉特，P。；阿齐兹普尔，H。；Vinuesa，R.，《从壁面量预测壁面湍流的卷积网络模型》，《流体力学杂志》，928，A27（2021） [20] Güemes，A。；Discetti，S。；艾尼罗，A。；Sirmacek，B。；阿齐兹普尔，H。；Vinuesa，R.，《通过深度学习从粗糙壁测量到湍流速度场》，《物理流体》，33，7，第075121页，（2021），arXiv：https://doi.org/10.1063/5.0058346 [21] 奥特·J。；Pritchard，M。；贝斯特，N。；Linstead，E。；库西奇，M。；Baldi，P.，科学计算的fortran-keras深度学习桥梁（2020），arXiv:2004.10652 [22] Iskhakov，A.S。；新墨西哥州丁。；Chen，E.，神经网络与闭合模型开发PDE数值解的集成，Phys Lett A，406，第127456条，pp.（2021）·Zbl 07411271号 [23] 达托利，G。；Sacchetti，D。；Cesarano，C.，关于切比雪夫多项式的注释，Ann Dell'Univ Ferrara，47，107-115（2001）·Zbl 0999.33007号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。