×
洛伦佐·米纳提;莱昂纳多·法戈利

具有底部台阶的天然河道浅水方程的精确Riemann解算器。 （英语） Zbl 1521.76062号

计算。流体 254，文章ID 105789，18 p.（2023）.
小结：浅水方程模型通常用于重现各种环境流量。它的应用包括河流水力学和洪水预报。因此，求解浅水方程Riemann问题的算法对于开发专门用于求解此类方程的数值格式来说是一笔可观的财富。然而，对于实际应用，必须考虑解决方案中天然河道横截面的不规则形状的影响。本文提出了一个基于能量的精确Riemann解算器，用于求解具有任意形状横截面且存在非平底和干燥状态的渠道的浅水方程。Riemann问题的求解过程涉及非线性代数方程组的求解，为此提出了一种基于嵌套Newton-Raphson方法的CPU高效求解策略。该求解器可用于基于Godunov方法开发有限体积或间断Galerkin格式。对于非平底，一旦底部高程包含在状态变量中，浅水方程就是一个非保守系统。许多可用的方案利用这一事实来使用近似路径保守的Riemann解算器。在其他情况下，与非平底相关的术语被视为源术语。使用此精确解算器可以避免将底部地形视为源项和还原为近似解算器的必要性。事实上，在跨音速稀薄和流动接近底部地形突变的情况下，这些策略可能会造成数值问题。通过使用Godunov有限体积格式再现Riemann问题的解来测试求解器。对求解器性能的分析表明，它比路径守恒格式需要更少的计算时间，并且具有更好的稳定性和收敛性，特别是在涉及共振波的情况下，例如跨声速流通过底部台阶。

引用于2文件

MSC公司：

76B15号机组 水波、重力波；色散和散射，非线性相互作用
76M20码 有限差分方法在流体力学问题中的应用

关键词：

浅水方程;天然河道;黎曼问题;Godunov方案
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Minatti}和\textit{L.Faggioli}，计算。液体254，文章ID 105789，18 p.（2023；Zbl 1521.76062）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 达尔·马索，G。；Le Floch，P。；Murat，F.，非保守产品的定义和弱稳定性，数学应用杂志，74483-548（1995）·Zbl 0853.35068号
[2] 帕雷斯，C。；Castro，M.，关于非保守双曲方程组Roe方法的良好平衡性。浅水系统应用，ESAIM数学模型数值分析，38，821-852（2004）·兹比尔1130.76325
[3] Pares，C.，非守恒双曲型系统的数值方法：理论框架，SIAM J Numer Anal，44，1300-321（2006），arXiv：http://epubs.siam.org/doi/pdf/10.1137/050628052 ·Zbl 1130.65089号
[4] Minatti，L.，《复杂几何形状和可移动河床复合河道的平衡FV方案》，《水资源研究》，51，8，6564-6585（2015）
[5] Escalante，C。；卡斯特罗，M.J。；Semplice，M.，《任意形状非棱镜一维通道的超高阶平衡格式》，应用数学计算，398，第125993页，（2021）·Zbl 1508.76017号
[6] 韩，E.E。；Warnecke，G.，《浅水方程的精确黎曼解》，Quart Appl Math，72，3，407-453（2014）·Zbl 1298.76047号
[7] 瓦拉，G。；佩佩，V。；西莫雷利，L。；Della Morte，R。；Cozzolino，L.，《矩形渠道宽度跳跃处浅水方程Riemann问题的精确解》，Adv water Resour，155，第103993页，（2021）
[8] 伯内蒂，R。；Titarev，V.A。；Toro，E.F.，具有间断底部几何形状的浅水方程Riemann问题的精确解，计算物理杂志，227，6，3212-3243（2008）·Zbl 1132.76027号
[9] 列弗洛赫，PG；Thanh，MD，共振状态下具有不连续地形的浅水方程的Godunov型方法，J Compute Phys，230，20，7631-7660（2011）·Zbl 1453.35150号
[10] Hanert，E。；Le Roux，DY；Legat，V。；Deleersnijder，E.，《浅水方程的有效欧拉有限元方法》，海洋模型，10，1，115-136（2005），第二届海岸、陆架和海洋流非结构网格数值模拟国际研讨会
[11] 伦德格伦，L。；Mattsson，K.，《浅水方程的有效有限差分方法》，《计算物理杂志》，422，第109784页，（2020）·Zbl 07508393号
[12] 阿法纳西耶夫，N。；Goloviznin，V.，一维浅水方程的局部隐式时间可逆声波点处理算法，《计算物理杂志》，434，第110220页，（2021）·Zbl 07508528号
[13] EF、Toro、Riemann求解器和流体动力学数值方法。《实践简介》（2009），施普林格出版社：柏林施普林格，海德堡·Zbl 1227.76006号
[14] Le Veque，R.J.，双曲线问题的有限体积方法（2002），剑桥大学出版社·兹比尔1010.65040
[15] 瓦利亚尼，A。；Caleffi，V.，《底部不连续性浅水方程中的动量平衡》，Adv water Resour，100,1-13（2017）
[16] Aleksyuk，人工智能；Belikov，VV，底部不连续浅水方程Riemann问题精确解的唯一性，计算物理杂志，390232-248（2019）·Zbl 1452.76028号
[17] Aleksyuk，人工智能；马萨诸塞州马拉霍夫；Belikov，VV，《不连续底部浅水方程的精确Riemann解算器》，《计算物理杂志》，450，第110801页，（2022）·Zbl 07517100号
[18] 卡斯特罗，M.J。；米兰，A.P。；Parés，C.，基于广义静水压重建技术的井平衡数值方案，数学模型方法应用科学，17，12，2055-2113（2007）·Zbl 1137.76038号
[19] Dumbser，M。；Toro，E.F.，《Osher-Riemann解算器对非保守双曲方程组的简单推广》，《科学计算杂志》，48，1，70-88（2011）·Zbl 1220.65110号
[20] 卡斯特罗，M.J。；LeFloch，P.G。；Munoz-Ruiz，M.L。；Pares，C.，《为什么需要许多冲击波理论：形式路径一致方案中的收敛误差》，《计算物理杂志》，227，17，8107-8129（2008）·Zbl 1176.76084号
[21] 科佐利诺，L。；Della Morte，R。；科维利，C。；德尔·朱迪斯，G。；Pianese，D.，台阶处静水压力分布的间断底部浅水方程的数值解，Adv water Resour，34，11，1413-1426（2011）
[22] 阿格拉瓦尔。；Srinivasan，B.，红肿现象和声点小干扰的稳定性分析，Sádhaná，42，5，741-757（2017）·Zbl 1381.76145号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。