图菲克·曼苏尔;雷扎·拉斯特加 关于凸多边形的典型三角剖分。 （英语） Zbl 1521.52002号 J.库姆。 12，第3号，389-412（2021）. 摘要：设（f_n）是一个函数，它为每个可能的三角形分配权重，这些三角形的顶点是从（n）边的凸多边形（P_n）的顶点中选择的。假设\（\mathcal{T} _n（n）\)是一个随机三角剖分，从\（P_n\）的所有可能三角剖分中均匀采样。我们研究了（mathcal）中三角形的权重之和{T} _n（n）\)并给出了该随机变量的平均值和方差的一般公式。此外，我们研究了\（f_n\）的几个有趣的特殊情况，其中我们获得了权重和的生成函数的显式形式。例如，除其他外，我们对已知的结果，如固定顶点的度数和\（\mathcal）中的耳朵数给出了新的证明{T} _n（n）\)此外，还提供了关于“蓝色”角度数量的新结果，以及关于固定顶点处角度分布的精确信息。我们注意到，我们的方法是系统的，可以应用于许多其他新的例子，同时推广现有的结果。 MSC公司： 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 52C20个 二维平铺（离散几何的方面） 2015年1月5日 精确枚举问题，生成函数 19年5月 组合恒等式，双射组合学 52立方厘米 几何结构的组合复杂性 52A10号 2维凸集（包括凸曲线） 关键词：凸多边形;随机三角测量 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.Mansour}和\textit{R.Rastegar}，J.Comb。12，第3号，389--412（2021；Zbl 1521.52002） 全文： DOI程序 arXiv公司 整数序列在线百科全书： Narayana数T（n，k）=C（n-1，k-1）*C（n，k-1。也称为加泰罗尼亚三角。