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罗伯塔·马齐亚尼

\相变泛函的（Gamma）-收敛性和随机均匀化。 （英语） Zbl 1521.49013号

ESAIM，控制优化。计算变量。 29，第44号论文，37页（2023年）。
摘要：在本文中，我们研究了形式为的奇摄动相变泛函的渐近性\[\马特斯克{F} k（_k）（u）=\frac{1}{\varepsilon_k}\int_A f_k（x，u，\varepsilon_k\nabla u）\，\mathrm{d} x个,\]其中，\（u\in[0,1]\）是相场变量，\（\varepsilon_k>0\）是奇异摄动参数即，\（varepsilon_k\ to 0），as \（k\ to+\ infty），和被积函数\（f_k\）是这样的，对于每个\（x）和每个\（k），（f_k（x，\cdot，0）是一个双阱零为0和1的电势。我们证明了泛函\（\mathscr{F} k（_k）\)\（\Gamma\）-收敛（直至子序列）到形式的曲面函数\[\马特斯克{F}（F）_\infty（u）=\int_{S_u\cap A}f_\inffy（x，nu_u）\，\mathrm{d}\mathcal{H}^{n-1}，\]其中，BV（A；{0,1}）和（f_infty）中的（u）具有适当规模最小化问题的双重极限。然后，我们将我们的分析扩展到随机均匀化的设置，并证明了平稳随机被整合物。

引用于2文件

MSC公司：

49J45型 涉及半连续性和收敛性的方法；松弛
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化

关键词：

奇异摄动;相场近似;自由不连续问题;\（\Gamma\）-收敛;确定性和随机同质化
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{R.Marziani}，ESAIM，控制优化。计算变量29，第44号论文，37页（2023年；Zbl 1521.49013）
全文： 内政部 arXiv公司
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