本特基，热比哈;阿兰·贝尔法尔 两类二次微分系统的相图显示为两条三次代数曲线的解。 （英语） Zbl 1521.34030号 Demonstr公司。数学。 56，文章ID 20220218，16 p.（2023）. 作者想研究两类具有具体不变圆锥曲线的二次系统的相图。他们的第一个系统（2）没有太多问题，因为它只是一个具有不变直线的单参数族，只产生两个不同的相图。但是第二类（3）有4个参数，即使它总是有期望的不变曲线，所给出的结果也是部分错误的，而且显然是不完整的。我担心作者没有意识到研究这样一个大家庭的困难。尽管这不是一份裁判报告，但我在3到7的相图中发现了几个错误，并且在产生这些第一张照片的条件中发现了两个缺少的相图。用经典的奇异点定位和雅可比矩阵研究工具，很难研究一个具有如此多参数的族。在这些情况下，不变量的使用被证明更加强大。我也怀疑这项研究能否以完全代数的方式进行。从我发现的相图6和7之间的一些不一致性中，我担心可能也会出现非代数分支。我对作者的建议是，他们应该开始使用这些功能强大得多的工具，并对这个家庭进行新的研究，这将是一个有趣的家庭。审核人：Joan C.Artés（巴塞罗那） 引用于1文件 MSC公司： 34二氧化碳 积分曲线、奇点、常微分方程极限环的拓扑结构 34C07（二氧化碳） 常微分方程多项式和解析向量场的极限环理论（存在性、唯一性、界、希尔伯特第十六问题及其分支） 34C29号 常微分方程的平均方法 34A26型 常微分方程中的几何方法 34立方厘米 常微分方程的不变流形 关键词：多项式向量场;相图;不变曲线 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{R.Benterki}和\textit{A.Belfar}，Demonstr。数学。56，文章ID 20220218，16 p.（2023；Zbl 1521.34030） 全文： 内政部 OA许可证 参考文献： [1] F.Dumortier、J.Llibre和J.C.Artés，平面微分系统的定性理论，Springer-Verlag，Universitext（UTX），2006，DOI:https://doi.org/10.1007/978-3-540-32902-2。 ·Zbl 1110.34002号 [2] J.C.Artés和J.Llibre，二次哈密顿向量场，J.微分方程107（1994），第1期，80-95，DOI:https://doi.org/10.1006/jdeq.1994.1004。 ·Zbl 0791.34048号 [3] J.C.Artés、J.Llibre、D.Schlomiuk和N.Vulpe，平面多项式微分系统奇点的几何构型，Birkhäuser Cham，巴塞尔，2021，内政部：https://doi.org/10.1007/978-3-030-50570-7。 ·兹比尔1493.37001 [4] A.Belfar和R.Benterki，二次系统的定性动力学，表现出3次可约不变代数曲线，巴勒斯坦数学杂志。11（2021），编号II，1-12，https://pjm.ppu.edu。 ·Zbl 1490.34043号 [5] A.Belfar和R.Benterki，显示代数三次第一积分的二次多项式微分系统的定性动力学。提交时间（2022年）。 [6] I.V.Nikolaev和N.Vulpe，具有唯一有限二阶奇异性且具有两个零特征值的二次系统的拓扑分类，Bul。阿卡德。⑩共和国。模具材料11（1993），编号1，3-8·Zbl 0842.34032号 [7] H.Dulac，Détermination et integration D’une certaine class D’équations differentielle ayant par point singulier un centre，布尔。科学。数学。Sér。(2) 32 (1908), 230-252. [8] W.Kapteyn，《关于一阶微分方程积分曲线的中点》（荷兰），Nederl.Akad。韦滕施。弗斯拉格。Afd.Natuurk.科尼克尔。荷兰。19 (1911), 1446-1457. [9] W.Kapteyn，《关于一阶微分方程积分中点的新研究》，荷兰，阿卡德。韦滕施。弗斯拉格。Afd.Natuurk.科尼克尔。荷兰。20 (1912), 1354-1365, 21 (1013), 27-33. [10] N.N.Bautin，关于从焦点或中心类型的平衡位置随系数变化而出现的极限环的数量，Mat.Sbornik。30 (1952), 181-196. 阿默尔。数学。社会事务处理。72 (1954), 1-19. ·Zbl 0059.08201号 [11] V.A.Lunkevich和K.S.Sibirskii，中心情况下一般二次微分系统的积分，微分方程18（1982），第5期，563-568，www.mathnet.ru/eng/de/v18/i5/p786·Zbl 0499.34017号 [12] Ye W.Y.和Ye Y.Q.，关于二次微分系统的中心条件和一般积分，数学学报。罪。，英语。序列号。17（2001），第2期，229-236，内政部：https://doi.org/10.1007/s101140100114。 ·Zbl 1017.34027号 [13] J.C.Artés、J.Llibre和N.Vulpe，两类二次系统的完整几何不变量研究，Electron。《微分方程杂志》2012（2012），第09期，第1-35页，http://ejde.math.txstate.edu或http://ejde.math.unt.edu。 ·兹比尔1243.34044 [14] L.S.Lyagina，方程y′=（ax2+bxy+cy2）/（dx2+exy+fy2）的积分曲线，（俄语），Usp。Mat.Nauk公司。42 (1951), 171-183. ·Zbl 0042.32401号 [15] K.S.Sibirskii和N.Vulpe，二次微分系统的几何分类，Differ。乌拉文。13 (1977), 803-814. ·Zbl 0362.34032号 [16] T.A.Newton，二维齐次二次微分系统，SIAM综述。20（1978），编号1，120-138，https://www.jstor.org/stable/2030141。 ·Zbl 0368.34019号 [17] R.Benterki和J.Llibre，二次多项式微分系统的相图，具有一些经典的平面代数曲线的解，电子。《微分方程2019》（2019），第15期，第1-25页，http://ejde.math.txstate.edu或http://ejde.math.unt.edu。 ·Zbl 1406.34062号 [18] A.Belfar和R.Benterki，展示五条经典三次代数曲线的五个二次多项式微分系统的定性动力学，Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo Series 2。72（2021），编号1，1-28，内政部：https://doi.org/10.1007/s12215-021-00675-x。 [19] J.Chavarriga、J.Giné、I.A.Garcia和E.Ribereau，具有三次不变代数曲线的二次系统，《鲁梅因数学评论》。Pures应用程序。45 (2000), 93-106. ·Zbl 1012.34023号 [20] D.A.Neumann，《2-流形上连续流动的分类》，Proc。阿默尔。数学。Soc.48（1975），第1期，73-81，内政部：https://doi.org/10.1090/S0002-9939-1975-0356138-6。 ·Zbl 0307.34044号 [21] L.Markus，平面上常微分方程的整体结构，Trans。阿默尔。《数学社会》第76卷（1954年），第1期，第127-148页，内政部：https://doi.org/10.2307/1990747。 ·兹比尔0055.08102 [22] M.M.Peixoto，《动力系统，巴伊亚大学研讨会论文集》，学术出版社，纽约隆顿，Harcourt Brace Jovanovich的子公司。，1973年，第389-420页·Zbl 0265.00011号 [23] W.A.Coppel，《二次系统综述》，《微分方程2》（1966），293-304·Zbl 0143.11903号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。