克雷格·斯莫林斯基 公理从何而来？ （英语） Zbl 1521.03006号 Ferreira，Fernando（编辑）等人，公理思维I.Cham:Springer。185-191 (2022). 这一简短而密集的章节的结构可以通过莫里茨·帕施（Moritz Pasch）引入的概念来定义，以扩展欧几里德几何：介数。我在玩弄一个单词的意思。我希望读者在这篇评论的最后能理解我所建议的这个相当幼稚的游戏。让我们看看为什么。在这项工作开始时，一个问题和一个问题被清晰地提出：“Frege持有的希腊观点是，人们选择关于某个主题的明显真理作为公理，并通过逻辑推理产生额外的真理。Hilbert或多或少地说，人们任意选择公理，如果它们是一致的，那么它们对某些事情是正确的（由此导出的定理也是如此[……]，但并非所有公理系统都是相等的，一些理论被认为比其他理论更重要，更值得我们关注（第185页）。数学仅仅因为公理的不言而喻的真理而选择公理是不够的。事实上，真相和证据是难以捉摸的，必须谨慎处理。因此，“公理的选择可能有很多原因”（第191页）。作品的核心在于描述这些原因：真理（第186页）；必要性（第186-1879页；生成证明（第187-188页）；便利（第188页）；系统定义（第188-189页）；类比（第190页）；纯粹形式主义（第190页）。最后，结论是微妙的，可以分为两部分：（1）“我现在倾向于相信，一个人在选择一套公理进行研究方面确实拥有完全的自由”和（2）“但我也相信，人们应该意识到，所选集合的重要性是由它所做的事情来保证的，最明显的是通过它与其他数学的联系来衡量”（第191页）。在明显公理和任意公理之间是数学思想的领域。数学的奇迹在于它的有效性在于在自己的领域内建立新的关系。关于整个系列，请参见[Zbl 1497.03004号].审核人：托马斯·伊奥米·阿姆纳特吉（瓦尔帕拉索） 引用于1文件 MSC公司： 03-03 数学逻辑和基础的历史 03A05号 逻辑和基础的哲学和批判性方面 00A30型 数学哲学 01A80号 数学社会学（和专业） 01A60型 20世纪数学史 关键词：数学公理;弗雷格;希尔伯特 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.斯莫林斯基}，in：公理思维I.Cham:施普林格。185--191（2022年；Zbl 1521.03006） 全文： 内政部