Jezierski，Jerzy杰齐尔斯基 透镜空间乘积自映射的周期点。 （英语） Zbl 1520.55004号 白杨。方法非线性分析。 61，第1号，331-352（2023）. 连续映射同伦类中周期点的最小数目可以与光滑映射同伦类别中的最小数目不同（实际上更高）。对于某些空间（X），得到了这两个数相同的连续自映射同伦类的分类。作者在另一项工作中获得了对\（X=\mathrm{PSU}（2）\times\mathrm{PSU{（2[J.杰齐尔斯基，J.不动点理论应用。24，第1号，第9号文件，第19页（2022；Zbl 1494.55002号)]. 本工作提供了一个准则，对于一个给定的连续同伦自映射类，对于一大类空间，这两个数字是相同的。作为应用，他得到了连续自映射同伦类的分类，对于这两个数相同的（X=L（3）乘L（3{Z} _3个\).为了显示作者使用的结果以及其他工具，理性外部空间类由介绍H.段[《牛津大学数学学报》第（2）44卷，第175、315–325期（1993年；Zbl 0806.55002号)]. 这类空间（X）的基本性质是有限维向量空间（a（X））的存在性，对于每一个自映射（f:M到M），（f）的第k次迭代的Lefschetz数由\[L（f^k）=\mathrm{det}（I-a（f）^k）\]给出，其中\（a（f。工作的第一个主要成果是：定理7.1：让（f:M\到M\）满足长期假设。设（A（f）：A（M）到A（M”）的所有特征值都有模。设\（d=2^{\alpha_0}p_1^{\alpha_1}\cdots p_s^{\阿尔法_s}\）表示\（A（f）\）谱中单位根最小长度的最小公共重数。那么\（\mathcal{GOR}（f）\）在维度上是可平滑实现的(7.1)\（m_0+2u=2[\alpha_0+\cdots+\alpha_s]+（1\vee 2）+2u\）其中，\（u\）是一个具有属性的数字：\（bullet）存在自然数（h1，dots，hu），因此每个最小周期（f{}）对于某些\（d'|d\）和\（1\leqi_1<\cdots<i_s\lequ\），等于\（lcm（d'；h{i_1}，\dots，h{i_s}）。作为应用，在描述了\（M=L（3）\乘以L（3定理9.1：我们考虑乘积\（M=L（3）\乘以L（3。然后，对于每个指定的\（r\in\mathbb{N}\），存在一个到\（f\）的光滑映射\（h_r \）同伦，因此\当且仅当同态（f_3^{*}:h^3（M；mathbb{Q}）到h^3。要获得主要的两个结果，需要很多步骤。这篇论文写得很好，组织得很好，提供了所使用的几种工具的许多细节，包括一个有用的简短调查，有助于将所研究的问题情境化。审核人：Daciberg Lima Gonçalves（圣保罗） MSC公司： 55平方米 代数拓扑中的不动点和重合 2005年第37次 涉及光滑映射和微分同态的动力系统 37C25号 动力系统的不动点和周期点；不动点指数理论；局部动力学 57吨10 李群的同调与上同调 关键词：周期点;尼尔森数;Reidemister类;不动点指数;平滑和连续贴图;光谱;透镜空间 引文：Zbl 0806.55002号;Zbl 1494.55002号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛J.Jezierski｝，托波尔。方法非线性分析。61，编号1，331--352（2023；Zbl 1520.55004） 全文： 内政部 参考文献： [1] I.K.Babenko和S.A.Bogatyi，映射迭代下周期点索引的行为，数学。苏联伊兹夫。38 (1992), 1-26. ·兹比尔0742.58027 [2] R.Brooks、R.Brown、J.Pak和D.Taylor，托里岛地图的尼尔森数，Proc。阿默尔。数学。Soc.52（1975），398-400·Zbl 0309.55005号 [3] R.F.Brown，Lefschetz不动点定理，Glenview，纽约，1971年·Zbl 0216.1960年1月 [4] S.N.Chow、J.Mallet-Paret和J.A.Yorke，分叉不变量的周期点指数，几何动力学（里约热内卢，1981），Springer数学讲义。，第1007卷，柏林，1983年，第109-131页·Zbl 0549.34045号 [5] A.Dold，迭代地图的定点索引，发明。数学。74 (1983), 419-435. ·Zbl 0583.55001号 [6] H.Duan，（H）-空间自映射的特征多项式，Quart。数学杂志。牛津大学。（2） 44（1993），第175、315-325号·Zbl 0806.55002号 [7] H.Duan，迭代映射的Lefschetz数，拓扑应用。67 (1995), 71-79. ·Zbl 0836.55001号 [8] H.Hopf，Uber die Topologie der Gruppen-Mannigfaltigkeiten und ihre Verallgemeinerungen，数学年鉴。（2） 42（1941），22-52（德语）·Zbl 0025.09303号 [9] G.Graff和J.Jezierski，紧单连通流形的（C^1）自映射的最小周期点数，论坛数学。21（2009），第3期，491-509·Zbl 1173.37014号 [10] G.Graff和J.Jezierski，最小化平滑映射的周期点数量。非最小连接情况，拓扑应用。158（2011），第3期，276-290·Zbl 1211.55004号 [11] J.Jezierski，李群自映射的最小周期点数，数学学报。罪。（英语版）30（2014），第9期，1477-1494·Zbl 1300.55004号 [12] J.Jezierski，光滑映射可实现最少个周期点的充分条件，J.不动点理论应用。18（2016），第3期，609-626·Zbl 1355.55003号 [13] J.Jezierski，当半单李群的光滑自映射可以实现最少数量的周期点时，Sci。中国数学。60（2017），编号9，1579-1590·Zbl 1385.55002号 [14] J.Jezierski，（{\rm PSU}（2）乘以{\rm-PSU}（2中）的自映射的最小周期点数（已提交）。 [15] J.Jezierski，E.Keppelmann和W.Marzantowicz，三维解流形映射的同伦极小周期，拓扑应用。155（2008），第9期，923-945·兹比尔1144.55002 [16] J.Jezierski和W.Marzantowicz，拓扑固定点和周期点理论中的同伦方法，拓扑不动点理论及其应用，第3卷，Springer，Dordrecht，200，xii+319 pp·兹比尔1085.55001 [17] B.J.Jiang，尼尔森不动点理论讲座，康普。数学。，第14卷，美国。数学。Soc.，普罗维登斯，1983年·Zbl 0512.55003号 [18] P.Olum，流形映射和度的概念，数学年鉴。第二辑，第58卷，第3期（1953年11月），第458-480页·Zbl 0052.19901号 [19] M.Shub和P.Sullivan，关于可微映射的Lefschetz不动点公式的评论，《拓扑学》13（1974），189-191·Zbl 0291.58014号 [20] C.Y.You，圆环上周期点数最少，高级数学。（中国）24（1995），第2期，155-160·Zbl 0833.55003号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。