米查尔·斯塔什;马里亚·蒂姆科娃 四个五阶图的连接积与路和圈的交叉数。 （英语） 兹比尔1520.05083 奥普斯。数学。 43，第6号，865-883（2023）. 摘要：图（G）的交叉数（text{cr}（G））是平面上（G）所有图形的最小边交叉数。本文推广了关于四个具有路和圈的小图的连接积的交叉数的已知结果。给出了由完全三部图（K{1,1,2}）和一个孤立顶点组成的不连通图（G^ast）的连接积（G^\ast+P_n）和（G^\st+C_n）的交叉数，其中（P_n。本文还确定了（H^ast+P_n）和（H^last+C_n）的交叉数，其中（H^ ast）同构于完全三部图（K{1,3}）。最后，通过给图（G^\ast）和（H^\ast\）添加新边，我们可以得到另外两个图（G_1）和图（H_1）的连接积与路和圈的交叉数。 引用于2文件 MSC公司： 05C76号 图形操作（线条图、产品等） 05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面 05C38号 路径和循环 关键词：交叉口编号;加入产品;路径;周期;分离循环 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.斯塔什}和\textit{M.Timková}，奥普斯。数学。43，编号6，865--883（2023；Zbl 1520.05083） 全文： 内政部 参考文献： [1] O.Aichholzer，R.Fabila-Monroy，A.Fuchs，C.Hidalgo-Toscano，I.Parada，B.Vogtenhuber，F.Zaragoza，《关于双色交叉数》，第27届图形绘制和网络可视化国际研讨会论文集，计算机科学讲义（2019），87-100。https://doi.org/10.1007/978-3-030-35802-0_7 ·Zbl 07266108号 [2] Š. Bereíní，M.Staš，关于六个顶点上车轮与路径的连接的交叉数，Carpathian J.Math。38（2022），第2期，337-346。https://doi.org/10.37193/CJM.2022.02.06 ·Zbl 1488.05130号 [3] Š. Berežný，M.Staš，关于离散图在六个顶点上的五个图的连接乘积的交叉数，Carpathian J.Math。39（2023），编号2，371-382https://doi.org/10.37193/CJM.2023.02.03 ·Zbl 07752889号 [4] K.Clancy，M.Haythorpe，A.Newcombe，具有已知交叉数或有界交叉数的图的调查，澳大拉西亚J.Combin.78（2020），第2期，209-296·Zbl 1453.05024号 [5] M.Chimani，T.Wiedera，基于ILP的交叉数问题证明系统，第24届欧洲算法研讨会论文集（2016），1-13。https://doi.org/10.4230/LIPIcs.ESA.2016.29 ·兹比尔1397.68138 [6] E.Draíenská，关于六阶图与路的连接的交叉数，Proc。CJS 2019:第22届捷克-日本数据分析和决策研讨会（2019年），41-48。 [7] E.Draíenská，使用循环置换的6个顶点上几个图的连接积与路径的交叉数，Proc。MME 2019：第37届国际会议记录（2019），457-463。 [8] G.Fridman，Y.Vasiliev，V.Puhkalo，V.Ryzhov，在层次超图中绘制正交超边的混合整数程序，数学10（2022），第5期，689。https://doi.org/10.3390/math10050689 [9] M.R.Garey，D.S.Johnson，交叉数是NP完全的，SIAM J.代数。离散方法4（1983），第3期，312-316·Zbl 0536.05016号 [10] E.Gethner，L.Hogben，B.Lidicky，F.Ppender，A.Ruiz，M.Young，关于完全三部图和平衡完全多部图的交叉数，《图论》84（2017），第4期，552-565页。https://doi.org/10.1002/jgt.22041 ·Zbl 1359.05027号 [11] C.Hernández-Vélez，C.Medina，G.Salazar，《（K_{5，n}）的最优绘图》，《组合数学电子杂志》21（2014），第4期，论文4.1，29页。https://doi.org/10.37236/2777 ·Zbl 1298.05086号 [12] P.T.Ho，（K_{1,1,3，n}）的交叉数，Ars Combinatoria 99（2011），461-471·Zbl 1265.05149号 [13] D.J.Kleitman，（K_{5，n}）的交叉数，《组合理论》9（1970），第4期，第315-323页。https://doi.org/10.1016/S0021-9800(70)80087-4 ·Zbl 0205.54401号 [14] M.Klešć，特殊图在六个顶点上与路和圈的连接的交叉数，离散数学。310（2010），第9期，1475-1481。https://doi.org/10.1016/j.disc.2009.08.018 ·Zbl 1221.05085号 [15] M.Klešć，图和交叉数的连接，电子。离散数学注释。28 (2007), 349-355. https://doi.org/10.1016/j.endm.2007.01.049 ·Zbl 1291.05108号 [16] M.Klešč，循环与四阶图的连接的交叉数，Proc。2019年Aplimat：第18届应用数学会议（2019），634-641。 [17] M.克莱什奇，Š。Schrötter，路径和圈与两个五阶图的连接的交叉数，组合算法，Springer，LNCS 7125（2012），160-167。 [18] M.克莱什奇，Š。Schrötter，四阶图与路的连接积的交叉数，讨论。数学。图论31（2011），第2期，321-331。https://doi.org/10.7151/dmgt.1548 ·兹比尔1227.05131 [19] M.Klešć，M.Staš，确定交叉数的循环置换，讨论。数学。图论42（2022），第4期，1163-1183。https://doi.org/10.7151/dmgt.2351 ·Zbl 1493.05078号 [20] M.Klešć，M.Valo，《带路和圈的图的连接的最小交叉》，《电工学报》12（2012），第3期，第32-37页。https://doi.org/10.2478/v10198-012-0028-0 [21] M.Klešč，D.Kravecová，J.Petrillová，特殊图连接的交叉数，电气工程和信息学2：科希策工业大学电气工程和信息学学院论文集（2011），522-527·Zbl 1349.05074号 [22] M.Klešć，D.Kravecová，J.Petrillová。关于特殊图的路的笛卡尔积的交叉数，Carpathian J.Math。30（2014），第3期，317-325·Zbl 1349.05074号 [23] M.Klešć，J.Petrillová，M.Valo，路径强积中的最小交叉数，Carpathian J.Math。29（2013），第1期，第27-32页·Zbl 1289.05102号 [24] M.Klešć，J.Petrillová，M.Valo，关于车轮和树的笛卡尔乘积的交叉数，讨论。数学。图论37（2017），第2期，399-413。https://doi.org/10.7151/dmgt.1957 ·Zbl 1359.05103号 [25] M.Klešć，M.Staš，J.Petrillová，特殊不连通图与离散图在五个顶点上的连接的交叉数，图与组合学38（2022），第2期，第35条。https://doi.org/10.1007/s00373-021-02423-5 ·Zbl 1484.05145号 [26] R.K.Nath，B.Sen，B.K.Sikdar，消除线交叉的QCA逻辑电路的优化合成，IET电路、器件和系统11（2017），第3期，201-208。https://doi.org/10.1049/iet-cds.2016.0252 [27] Z.欧阳，J.Wang，Y.Huang，广义Petersen图（P（3，1））与路和圈的连接的交叉数，讨论。数学。图论38（2018），第2期，351-370。https://doi.org/10.7151/dmgt.2005 ·Zbl 1390.05051号 [28] M.Schaefer，《图交叉数及其变体：一项调查》，《组合数学电子期刊》（2013），#DS21。https://doi.org/10.37236/2713 ·兹比尔1267.05180 [29] M.Staš，交叉数的替代证明（K_{1,1,3，n}），《电工学报》19（2019），第1期，第19-24页。https://doi.org/10.15546/aeei-2019-0003 [30] M.Staš，四个五阶图的路和圈的连接积的交叉数，数学2021，9（11），1277。https://doi.org/10.3390/math9111277 ·Zbl 1520.05083号 [31] M.Staš，关于六阶图的连接积与路和圈的交叉数，对称2021，13（12），2441https://doi.org/10.3390/sym13122441 ·兹比尔1517.05042 [32] M.Staš，构型的奇偶性，数学2022，10（12），1998。https://doi.org/10.3390/math10121998 [33] M.Staš，J.Petrillová，关于五个顶点上两个特殊图与路和圈的连接积，J.Math。模型。《几何6》（2018），第2期，第1-11页。https://doi.org/10.26456/mmg/2018-621 [34] M.Staš，M.Švecová，三个五阶图的路的连接积的交叉数，Opuscula Math。42（2022），编号4，635-651。https://doi.org/10.7494/OpMath.2022.42.4.635 ·Zbl 1492.05135号 [35] M.Staš，J.Valiska，关于（W_4+P_n）和（W_4+C_n）的连接积的交叉数，Opuscula Math。41（2021年），编号1，95-112。https://doi.org/10.7494/OpMath.2021.41.1.95 ·Zbl 1469.05048号 [36] 苏志明，黄永元，三（5）-顶点图与（P_n）的连接的交叉数，App。数学。中国29（2014），第2期，245-252·Zbl 1313.05072号 [37] D.R.Woodall，循环序图和Zarankiewicz的交叉数猜想，《图论》17（1993），第6期，657-671。https://doi.org/10.1002/jgt.3190170602 ·Zbl 0792.05142号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。