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霍华德·莱文森。;瓦迪姆·马克尔;尼古拉斯·特里安塔菲卢

二值图像的带限离散傅里叶变换的反演：唯一性和算法。 （英语） Zbl 1519.94004号

SIAM J.成像科学。 16，第3期，1338-1369（2023）。
概述：传统的离散傅里叶变换（DFT）反演需要知道所有DFT系数。当光栅化图像（表示为矩阵）的DFT系数仅在通带内已知时，原始矩阵无法唯一恢复。在许多实际重要的情况下，矩阵是二进制的，其元素可以减少为0或1。例如，对于常用的QR码就是这样。矩阵是二值的先验信息可以补偿缺失的高频DFT系数，恢复图像恢复的唯一性。本文从理论和数值两个方面研究了利用二值性约束恢复高频DFT系数不可逆丢失且没有任何已知结构的模糊图像的问题。我们从理论上研究了一般二进制矩阵仍然可以唯一恢复的最小带限。证明了大小为\（N_1\times N_2\）、\（N_1\times N_1\）和\（N_1^\alpha\times N_1^\alpha\）的图像的唯一性结果，其中\（N_1\neq N_2\）是素数，\（\alpha>1\）是整数。提出了从带限（模糊）版本中恢复矩阵的反演算法。该算法将整数线性规划方法与格基约简技术相结合，显著优于朴素实现。该算法高效可靠地重建了仅具有（11乘11=121）DFT系数的严重模糊（29乘29）二元矩阵。

MSC公司：

94A08级 信息与通信理论中的图像处理（压缩、重建等）
42B10型 傅立叶和傅立叶-斯蒂尔捷斯变换以及傅立叶类型的其他变换
68单位10 图像处理的计算方法
65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法

关键词：

二维离散傅里叶变换;二进制矩阵的恢复;反转;去模糊
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{H.W.Levinson}等人，SIAM J.成像科学。16，第3号，1338--1369（2023；Zbl 1519.94004）
全文： 内政部 arXiv公司

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