昆廷·安塞尔;Steffen J.格拉泽。;多米尼克·桑尼 自旋系统的选择性和鲁棒时间最优旋转。 （英语） Zbl 1519.70028号 《物理学杂志》。A、 数学。西奥。 54，第8号，文章ID 085204，22 p.（2021）. 摘要：我们研究了具有不同偏置项的多个自旋1/2粒子的选择性和鲁棒时间最优旋转控制。为此，将蓬特里亚金最大值原理应用于两个自旋的模型，该模型足够简单，可以进行解析计算，也足够复杂，可以描述非均匀性效应。我们发现，选择性控制和鲁棒控制分别由奇异轨迹和规则轨迹描述。通过几何分析和数值模拟，我们确定了不同控制问题的最优解。无需数值优化，即可解析地导出选择性和鲁棒控制。我们证明了核磁共振中几种标准控制机制的最佳性，但也设计了新的鲁棒控制。 引用于1文件 MSC公司： 2005年第70季度 机械系统的控制 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 49N90型 最优控制和微分对策的应用 81问题93 量子控制 关键词：时间最优控制;SO（3）上的集合控制;布洛赫方程;自旋1/2粒子;选择性和稳健的流程;蓬特里亚金最大值原理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Q.Ansel}等人，J.Phys。A、 数学。西奥。54，第8号，文章编号085204，22 p.（2021；Zbl 1519.70028） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Glase S J等人2015年训练薛定谔的猫：量子最优控制。欧洲物理研究现状、愿景和目标的战略报告。J.D 69 279期刊·doi:10.1140/epjd/e2015-60464-1 [2] Brif C、Chakrabarti R和Rabitz H 2010量子现象的控制：过去、现在和未来《新物理学杂志》12 075008·Zbl 1445.81029号 ·doi:10.1088/1367-2630/12/7/075008 [3] Dong D和Petersen I R 2010量子控制理论和应用：IET控制理论综述。申请4 2651-71·doi:10.1049/iet-cta.2009.0508 [4] Altafini C和Ticozzi F 2012量子系统建模和控制：简介IEEE Trans。自动化。控制57 1898-917·Zbl 1369.81040号 ·doi:10.10109年/月.2012.2195830年 [5] Koch C P、Lemeshko M和Sugny D 2019分子旋转的量子控制Rev.Mod。物理91 035005·doi:10.1103/revmodphys.91.035005 [6] Bonnard B和Sugny D 2012最佳控制及其在空间和量子动力学中的应用（美国斯普林菲尔德：美国数学科学研究所）·Zbl 1266.49002号 [7] Pontryagin L S、Boltianski V、Gamkrelidze R和Mitchenko E 1962最佳过程的数学理论（纽约：Wiley）·Zbl 0102.32001号 [8] Liberzon D 2012变分法与最优控制理论（新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社）简介·Zbl 1239.49001号 ·doi:10.1515/9781400842643 [9] Bryson A E和Ho Y C 1975应用最优控制：优化、估计和控制（伦敦：Taylor和Francis） [10] Lee M M和Markus L 1967最佳控制理论基础（纽约：Wiley）·兹伯利0159.13201 [11] D'Alessandro D 2008量子控制与动力学导论（应用数学与非线性科学系列）（佛罗里达州博卡拉顿：查普曼，霍尔/CRC）·Zbl 1139.81001号 [12] Kirk D E 2004最优控制理论简介 [13] Borzi A、Ciaramella G和Sprengel M 2017量子控制问题的公式和数值解计算科学与工程第16卷（宾夕法尼亚州费城：工业与应用数学学会（SIAM））·Zbl 1376.93047号 [14] Boscain U和Piccoli B 2004 2D流形上控制系统的优化综合数学与应用（柏林）（数学与应用第43卷）（柏林：施普林格）·Zbl 1137.49001号 [15] Jurdjevic V 1997几何控制理论剑桥高等数学研究第52卷（剑桥：剑桥大学出版社）·Zbl 0940.93005号 [16] Acín A等人2018量子技术路线图：欧洲社区观点新J.Phys.20 080201·数字对象标识代码：10.1088/1367-2630/aad1ea [17] Boscain U和Mason P 2006磁场中自旋为1/2的粒子的时间最小轨迹。数学杂志。物理47 062101·Zbl 1112.81098号 ·doi:10.1063/1.2203236 [18] D'Alessandro D和Dahleh M 2001二能级量子系统的最优控制IEEE Trans。自动化。控制46 866-76·Zbl 0993.81070号 ·doi:10.1109/9.928587 [19] Assémat E、Lapert M、Zhang Y、Braun M、Glaser S J和Sugny D 2010两个自旋-12粒子物理反转的同步时间最优控制。修订版A 82 013415·doi:10.1103/physreva.82.013415 [20] Hegerfeldt G C 2013以量子速度极限驾驶：两能级系统的最优控制Phys。修订稿111 260501·doi:10.10103/physrevlett.111.260501 [21] Lapert M、Zhang Y、Braun M、Glaser S J和Sugny D 2010耗散自旋12粒子Phy时间最优控制的奇异极值。修订稿104 083001·doi:10.1103/physrevlett.104.083001 [22] Bonnard B、Cots O、Glaser S J、Lapert M、Sugny D和Yun Zhang Y 2012核磁共振IEEE Trans对比成像问题的几何最优控制。自动化。控制57 1957-69·Zbl 1369.49028号 ·doi:10.1109/tac.2012.2195859 [23] Khaneja N，Luy B和Glaser S J 2003退相干过程下的量子演化边界。美国国家科学院。科学100 13162-6·Zbl 1064.81018号 ·doi:10.1073/pnas.2134111100 [24] Sklarz S E、Tannor D J和Khaneja N 2004量子耗散动力学的最优控制：冷却三能级∧系统Phys的解析解。修订版A 69 053408·doi:10.1103/physreva.69.053408 [25] Albertini F和D’Alessandro D 2014 SU（2）arXiv预印本1407.7491[quant-ph]上控制系统的最短时间优化综合（访问时间：2014年7月28日） [26] Garon A、Glaser S J和Sugny D 2013 SU（2）量子操作的时间最优控制物理。版次A 88 043422·doi:10.1103/physreva.88.043422 [27] Khaneja N、Brockett R和Glaser S J 2001自旋系统中的时间最优控制Phys。版本A 63 032308·doi:10.1103/physreva.63.032308 [28] Khaneja N、Glaser S J和Brockett R 2002三个自旋系统的Sub-Riemannian几何和时间最优控制：量子门和相干转移物理学。版次A 65 032301·doi:10.1103/physreva.65.032301 [29] Reich D M、Ndong M和Koch C P 2012使用Krotov方法J.Chem进行量子控制中的单调收敛优化。物理136 104103·数字对象标识代码：10.1063/1.3691827 [30] Khaneja N、Reiss T、Kehlet C、Schulte-Herbrüggen T和Glaser S J 2005耦合自旋动力学的优化控制：利用梯度提升算法J.Magn设计核磁共振脉冲序列。度假村172 296-305·doi:10.1016/j.jmr.2004.11.004 [31] Doria P、Calarco T和Montangero S 2011多体量子动力学物理的最佳控制技术。修订稿106 190501·doi:10.1103/physrevlett.106.190501 [32] Li J S和Khaneja N 2006非均匀量子系综的控制Phys。版次A 73 030302·doi:10.1103/physreva.73.030302 [33] Li J-S和Khaneja N 2009布洛赫方程的集成控制IEEE Trans。自动化。控制54 528-36·Zbl 1367.93072号 ·doi:10.1109/tac.2009.2012983 [34] Kobzar K、Skinner T E、Khaneja N、Glaser S J和Luy B 2004《探索宽带激发和反转脉冲的极限》J.Magn。度假村170 236-43·doi:10.1016/j.jmr.2004.06.017 [35] Kobzar K、Luy B、Khaneja N和Glaser S J 2005图形脉冲：根据脉冲幅度和J Magn偏移量设计任意激励剖面。度假村173 229-35·doi:10.1016/j.jmr.2004.12.005 [36] Kobzar K、Skinner T E、Khaneja N、Glaser S J和Luy B 2008探索宽带激发和反转的极限：II。射频功率优化脉冲J.Magn。资源194 58-66·doi:10.1016/j.jmr.2008.05.023 [37] Kobzar K、Ehni S、Skinner T E、Glaser S J和Luy B 2012探索宽带90°和180°通用旋转脉冲的极限J.Magn。Reson.225 142-60号·doi:10.1016/j.jmr2012.09.013 [38] Skinner T E、Gershenzon N I、Nimbalkar M和Glaser S J 2012适应弛豫和射频不均匀性的带选择激励脉冲的最优控制设计J.Magn。度假村217 53-60·doi:10.1016/j.jmr.2012.02.007 [39] Chen C、Dong D、Long R、Petersen I R和Rabitz H A 2014非均匀量子系综物理的基于采样的学习控制。版次A 89 023402·doi:10.1103/physreva.89.023402 [40] Turinici G 2019非均匀量子系综物理的随机学习控制。版次A 100 053403·doi:10.1103/physreva.100.053403 [41] Van Damme L、Ansel Q、Glaser S J和Sugny D 2018两个非耦合自旋1/2粒子Phys的时间最优选择脉冲。版次A 98 043421·doi:10.1103/physreva.98.043421 [42] Van Damme L、Ansel Q、Glaser S J和Sugny D 2017二能级量子系统的鲁棒最优控制Phys。版次A 95 063403·doi:10.1103/physreva.95.063403 [43] Van-Damme L、Schraft D、Genov G T、Sugny D、Halfmann T和Guérin S 2017通过单粒子形状的脉冲实现鲁棒非选通：证明脉冲在重相原子相干物理中的效率。版次A 96 022309·doi:10.1103/physreva.96.022309 [44] Daems D、Ruschhaupt A、Sugny D和Guérin S 2013通过单脉冲成形脉冲Phys实现的鲁棒量子控制。修订稿111 050404·doi:10.1103/physrevlett.111.050404 [45] Zeng J，Yang C H，Dzurak A S和Barnes E 2019构建任意单量子比特动态校正门Phys的几何形式。修订版A 99 052321·doi:10.1103/physreva.99.052321 [46] Zeng J和Barnes E 2018实现动态校正单量子比特相位门Phys的最快脉冲。版次A 98 012301·doi:10.1103/physreva.98.012301 [47] Genov G T、Schraft D、Halfmann T和Vitanov N V 2014用通用复合脉冲Phys修正量子系统布居反转中的任意场误差。修订稿113 043001·doi:10.1103/physrevlett.113.043001 [48] Ruschhaupt A，Chen X，Alonso D和Muga J G 2012二能级量子系统中种群反转的最佳稳健捷径新J.Phys.14 093040·Zbl 1448.81404号 ·doi:10.1088/1367-2630/14/9/093040 [49] Zeng J，Deng X-H，Russo A和Barnes E 2018非均匀退相和平滑脉冲动态解耦的一般解决方案New J.Phys.20 033011·doi:10.1088/1367-2630/aaafe9 [50] Li J S，Ruths J和Glaser S J 2017通过将自旋映射到弹簧来精确激发两能级系统。Nat.Commun.8 446·doi:10.1038/s41467-017-00441-7 [51] Ernst R R、Bodenhausen G和Wokaun A 1987一维和二维核磁共振原理（牛津：Clarendon） [52] Levit M H 2008自旋动力学：核磁共振基础（纽约：Wiley） [53] Silver M S、Joseph R I和Hoult D I 1985通过Bloch-Riccati方程物理的精确解在核磁共振和相干光学中进行选择性自旋反转。版次A 31 2753-5·doi:10.1103/physreva.31.2753 [54] Silver M S、Joseph R I、Chen C-N、Sank V J和Hoult D I 1984核磁共振自然中的选择性布居反转310 681·数字对象标识代码：10.1038/310681a0 [55] Levitt M H 1986复合脉冲程序。编号。Magn.公司。Reson公司。光谱学18 61-122·doi:10.1016/0079-6565（86）80005-x [56] Hall B C 2015李群、李代数和表示：初级入门（数学研究生课本）第2版·Zbl 1316.22001年 ·doi:10.1007/978-3-319-13467-3 [57] Lapert M、Assémat E、Glaser S J和Sugny D 2013通过弛豫理解二能级量子系统的整体结构：通过魔法平面和稳态椭球物理组织的向量场。版次A 88 033407·doi:10.1103/physreva.88.033407 [58] Bernstein M A、King K F和Zhou X J 2004年MRI脉冲序列手册（纽约：Elsevier） [59] Brinkmann A 2016平均哈密顿理论简介。I.基本概念Mag.Reson。A 45A e21414型·doi:10.1002/cmr.a.e21414 [60] 铃木M 1976广义Trotter公式和指数算子的系统逼近以及内导数在多体问题中的应用。数学。物理51 183-90·Zbl 0341.47028号 ·doi:10.1007/bf01609348 [61] Stefani G 2004奇异弧的最小时间最优性：二阶充分条件2004第43届IEEE决策与控制会议（CDC）卷1 450-4 [62] Kuipers J B 2002四元数和旋转序列：轨道、航空航天和虚拟现实应用入门（新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社） [63] Biedenharn L C 1981量子物理学中的角动量：理论与应用（高级图书计划）（阅读，马萨诸塞州：Addison-Wesley）·Zbl 0474.00023号 [64] Boscain U和Chitour Y 2005 SO（3）SIAM J.control Optim.44 111左变控制系统的时间最优综合·Zbl 1083.49025号 ·doi:10.1137/s036301290441532 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。