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金·伊尔杜;金庆勋

具有无界且完全退化超前系数的二阶随机偏微分方程的一个尖锐的（L_p）正则性结果。 （英语） Zbl 1519.60058号

J.差异。方程 371260-298（2023年）.
摘要：我们给出了随机偏微分方程（SPDE）解的存在性、唯一性和尖锐的正则性结果\[d u=（a^{ij}（\omega，t）u_{x^ix^j}+f）dt+（\sigma^{ik}（\ omega，t）u_x^i}+g^k）dw_t^k，\quad u（0，x）=u_0，\标记{0.1}\]其中（{w_t^k:k=1,2，\cdots\}）是一系列独立的布朗运动。系数仅在（ω，t）中可测，并且可以是无界和完全退化的，也就是说，系数（a^{ij}，sigma^{ik}）仅满足\[\大（alpha^{ij}（\omega，t）\Big）_{d\乘以d}:=\Bigg。\标记{0.2}\]在本文中，我们证明了（0.1）存在唯一的解\（u \），并且\[\开始{对齐}\|u{xx}\|{mathbb{H} （p）^\γ（τ，δ）}勒克N（d，p）和比格（u_0，{mathbb{B} （p）^{伽马+2（1-1/p）}}+f{mathbb{H} （p）^\伽马（τ，δ^{1-p}）}\\&+\|g_x\|_{\mathbb{H} （p）^\伽玛射线（τ，σ，δδ{1-p}，l2）}^p+gx{mathbb{H} （p）^\伽马射线（τ，δ^{1-p/2}，l2）}\bigg），\结束{对齐}\标签{0.3}\]其中，\（p\geq 2），\（\gamma\in\mathbb{R}），\{H} （p）^\gamma（tau，delta）是加权随机Sobolev空间，并且（mathbb{B} （p）^{\gamma+2（1-1/p）}）是一个随机贝索夫空间。

MSC公司：

60甲15 随机偏微分方程（随机分析方面）
35卢比60 随机偏微分方程的偏微分方程
35B65毫米 偏微分方程解的光滑性和正则性

关键词：

退化随机偏微分方程;无界系数;极大（L_p）正则性理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.Kim}和\textit{K.-H.Kim}，J.Differ。方程式371260--298（2023；Zbl 1519.60058）
全文： DOI程序 arXiv公司

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