卢卡斯·库恩;盖瓦·雅什菲 拟阵通过（c）-排列的表示是不可判定的。 （英语） Zbl 1519.52009年 以色列。数学杂志。 252，编号1，95-147（2022）. 拟阵理论中的一个经典主题是研究拟阵的几个“可表示性”概念。最典型的是，人们可能对决定拟阵是否可以表示为特定域上向量空间中的向量配置或类似地，通过超平面排列的问题感兴趣。本文讨论拟阵的“多线性”可表示性：如果存在某个整数（c\geq 1）和（c\）维子空间的排列，并且这些子空间的每一个子集之和产生一个维数为（c\的倍数的空间，则拟阵是多线性的–这种排列的维数函数是拟阵的秩函数，其标度因子为\（c），而拟阵又应与我们感兴趣的拟阵同构。这是可表示性概念的一个微妙变化，并取代了它：多线性类包含在经典意义上任何域上都不可表示的拟阵（例如，非Pappus拟阵）。在[程序数学119，321-370（1994；Zbl 0844.5208号)],A.比约纳推测拟阵的多重线性表示可能是一个“无望的问题”。本文的主要贡献是证明拟阵的多重线性表示性问题是不可判定的（本文还讨论了这一陈述的许多变体，无论是假设字段是指定的还是未指定的，在所有情况下都会产生不可判定性）。因此，这为比约纳的信念提供了理论解释。审核人：路易斯·费罗尼（斯德哥尔摩） 引用于1文件 MSC公司： 52 B40码 凸几何中的拟阵（在凸多面体、组合结构中的凸性等背景下的实现） 05B35号 拟阵和几何格的组合方面 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 关键词：Dowling几何形状;多线性拟阵;超平面排列;拟阵的可表示性 引文：Zbl 0844.5208号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Kuhne}和\textit{G.Yashfe}，以色列。数学杂志。252，编号1，95--147（2022；Zbl 1519.52009） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿赫斯威德，R。；蔡，N。；李，S-Y R。；Yeung，R.W.，电气与电子工程师学会网络信息流。《信息理论学报》，46，1204-1216（2000）·Zbl 0991.90015号 ·数字对象标识代码：10.1109/18.850663 [2] Beimel，A。；Ben-Efraim，A。；帕多罗，C。；Tyomkin，I.，《密码学理论》，394-418（2014），海德堡：施普林格出版社·Zbl 1326.94071号 [3] Brickell，E.F。；Davenport，D.M.，《关于理想秘密共享方案的分类》，《密码学杂志》，4，123-134（1991）·Zbl 0747.94010号 ·doi:10.1007/BF00196772 [4] Björner，A.，《子空间安排》，第一届欧洲数学大会，第一卷（巴黎，1992年），321-370（1994年），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔·Zbl 0844.5208号 ·文件编号：10.1007/978-3-0348-9110-3_10 [5] Dougherty，R。；弗雷林，C。；Zeger，K.，《网络、拟阵和非hannon信息不等式》，电气与电子工程师学会。《信息理论学报》，531949-1969（2007）·Zbl 1323.94063号 ·doi:10.1109/TIT.2007.896862 [6] Dowling，T.A.，基于有限群的一类几何格，组合理论杂志。B系列，14，61-86（1973）·Zbl 0247.05019号 ·doi:10.1016/S0095-8956（73）80007-3 [7] El Rouayheb，S。；斯普林森，A。；Georghiades，C.，关于索引编码问题及其与网络编码和拟阵理论的关系，电气和电子工程师学会。《信息理论学报》，56，3187-3195（2010）·Zbl 1366.94587号 ·doi:10.1109/TIT.2010.2048502 [8] Feit，W.，《有限群的特征》（1967），纽约-阿姆斯特丹：W.A.Benjamin，纽约-马斯特丹·Zbl 0166.29002号 [9] Fujishige，S.，一组随机变量的多元相依结构，信息与控制，39，55-72（1978）·Zbl 0388.94006号 ·doi:10.1016/S0019-9958（78）91063-X [10] 戈雷斯基，M。；麦克弗森，R.，《分层莫尔斯理论》（1988），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0639.14012号 ·doi:10.1007/978-3-642-71714-7 [11] L.Kuühne，R.Pendavingh和G.Yashfe，Von-staudt关于斜线性和多线性拟阵的构造，https://arxiv.org/abs/2012.07361。 ·Zbl 1508.05021号 [12] L.Kühne和G.Yashfe，c-排列拟阵表示的不可判定性，Séminaire Lotharingien de Combinatoire 84B（2020），第87条·Zbl 1447.05049号 [13] 林登，R.C。；舒普，P.E.，组合群理论（1977），柏林-纽约：施普林格，柏林-美国纽约·Zbl 0368.20023号 [14] Malcev，A.，关于无限群的同构矩阵表示，Matematich-eskiĭSbornik，8，405-422（1940） [15] 马图什，F.，分区的拟阵表示，离散数学，203169-194（1999）·Zbl 0934.05038号 ·doi:10.1016/S0012-365X（99）00004-7 [16] Mnëv，N.E.，关于配置变异和凸多面体变异分类问题的普遍性定理，拓扑和几何Rohlin研讨会，527-543（1988），柏林：施普林格，柏林·Zbl 0667.52006年 ·doi:10.1007/BFb0082792 [17] Nguyen，H.Q.，半模函数，拟阵理论，272-297（1986），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·doi:10.1017/CBO9780511629563.013 [18] Oxley，J.，《矩阵理论》（2011），牛津：牛津大学出版社，牛津·Zbl 1254.05002号 ·doi:10.1093/acprof:oso/9780198566946.0001 [19] Pendaving，R.A。；van Zwam，S.H.，Skew部分域，拟阵的多线性表示和矩阵树定理，应用数学进展，50，201-227（2013）·Zbl 1256.05047号 ·doi:10.1016/j.aam.2011.08.003 [20] Rado，R.，《关于独立函数的注释》，《伦敦数学学会学报》，7300-320（1957）·兹伯利0083.02302 ·doi:10.1112/plms/s3-7.1.300 [21] Simonis，J。；Ashikhmin，A.，《几乎仿射码、设计、码和密码学》，第14期，179-197页（1998年）·Zbl 0901.94024号 ·doi:10.1023/A:1008244215660 [22] Slobodskoi，A.M.，有限群普遍理论的不可解性，代数和逻辑，20139-156（1981）·Zbl 0519.03006号 ·doi:10.1007/BF01735740 [23] Sturmfels，B.，《组合几何中丢番图问题的可判定性》，美国数学学会公报，17，121-124（1987）·Zbl 0643.03008号 ·doi:10.1090/S0273-0979-1987-15532-7 [24] Zaslavsky，T.，框架拟阵与有偏图，欧洲组合数学杂志，15303-307（1994）·Zbl 0797.05027号 ·doi:10.1006/eujc.1994.1034 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。