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南卡罗来纳州菲纳欣。;V.哈拉莫夫。

关于Welschinger数的某些和的跨墙不变性。 （英语） Zbl 1519.14051号

选择。数学。，新序列号。 29，第3号，第41号论文，第31页（2023年）。
研究了阶为（K^2=1,2,3）的实del-Pezzo曲面的亏格零实Gromov-Writed（或GW）不变量，其中（K\）是正则丛。
del Pezzo或Fano曲面是一个二维非奇异复射影簇，其反正则因子是充分的。真正的del Pezzo曲面是具有复杂共轭的del Pezzo曲面。从辛拓扑的观点来看，del Pezzo曲面是“正的”，它们的亏格零GW不变量是通过适当的点集合的浸入有理伪全纯曲线的简单符号计数。定义实GW不变量涉及模空间定向的非平凡问题，最常见的形式涉及Pin结构。
在复数上，del Pezzo曲面按程度进行了变形等效分类。另一方面，当且仅当两个实del Pezzo曲面的实际结构是不同的时，两个具有相同程度的实del Pezzo曲面才是实变形等价的。不同的真实结构可以通过一系列墙交叉点联系起来。后者是一个足够小的复杂圆盘（D\subset\mathbb{C}）上的实复解析（Morse-Lefschetz）曲面族，使得在（[-\epsilon，\epsilen]=D\cap\mathbb{R}）上方的纤维是真实的，并且当我们在（0）处穿过奇异纤维时，实结构发生了变化（以标准方式）。本文通过对实GW（Welschinger）不变量的具体封装，定义了亏格零实不变量（N_{m，k}），该亏格零实数不变量对所有非空实轨迹和次数最多为3的实Del-Pezzo曲面都是相同的；参见定理1.2.1。这里，\（k）是实点条件的数量，\（m）是复共轭点条件的数目。如果\（k>1），不变量为零。此外，定理1.2.3将（N_{2m，1}）与普通亏格零GW不变量联系起来，并提供了计算它们的递归关系。这些陈述的证明依赖于Solomon最近的WDVV递推公式、Brugale的穿墙公式、正辛流形上一般几乎复杂结构的横截结果以及显式计算。
审核人：Mohammad Farajzadeh Tehrani（爱荷华市）

MSC公司：

14N10号 代数几何中的枚举问题（组合问题）
14第25页 实代数簇的拓扑
14N15号 经典问题，舒伯特微积分
53个45 Gromov-Writed不变量，量子上同调，Frobenius流形

关键词：

真实del Pezzo曲面;销式结构;实枚举几何;Welschinger不变量;墙式十字交叉
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Finashin}和\textit{V.Kharlamov}，塞尔。数学。，新序列号。29，第3号，第41号论文，31页（2023年；Zbl 1519.14051）
全文： 内政部 arXiv公司

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