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鲍伟珠;冯、岳;易文凡

弱非线性非线性Klein-Gordon方程时域有限差分方法的长时间误差分析。 （英语） Zbl 1518.65082号

Commun公司。计算。物理学。 26，第5期，1307-1334（2019）.
小结：我们建立了具有三次非线性的非线性Klein-Gordon方程（NKGE）的长时间动力学的时域有限差分（FDTD）方法的误差界，而非线性强度的特征是具有无量纲参数的（varepsilon^2）。当\（0<\varepsilon\ll 1）时，它处于弱非线性区域，问题等价于具有小初始数据的NKGE，而初始数据（和解）的振幅为\（mathcal{O}（\varepsilon）\）。采用四种不同的FDTD方法对问题进行离散化，并为长时间动力学建立了严格的误差界，即误差界在（mathcal{O}（1/varepsilon^\beta））和（0\leq\beta\leq2）时有效，通过使用能量法和非线性截断或数学归纳法来约束数值近似解。在误差界中，我们特别注意误差界是如何明确地依赖于网格大小（h）和时间步长（tau）以及小参数（varepsilon In（0,1）），尤其是在弱非线性区域，当（0<varepsiron ll 1）。我们的误差界表明，为了在\（\mathcal｛O｝（1/\varepsilon^\beta）\）获得“正确”的数值解，FDTD方法的\（\varepsilon\）-可伸缩性（或网格划分策略）应取为：\（h=\mathcal｛O｝（\varepsilon^\beta/2）\）和\（\tau=\mathcal｛O｝（\varepsilon^\beta/2）\）。作为一个副产品，我们的结果可以指示用于离散振荡NKGE的FDTD方法的误差界和（varepsilon）-可伸缩性，该方法是通过时间上的重缩放从弱非线性情况获得的，而其解在空间和（mathcal{O}（varepsilon^beta）传播波长为的波\)及时。报告了大量的数值结果，以确认我们的误差范围，并证明它们是尖锐的。

引用于21文件

MSC公司：

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65M50型 涉及偏微分方程初值和初边值问题数值解的网格生成、细化和自适应方法
65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法
35英镑 PDE背景下的振荡、解的零点、中值定理等
35升70 二阶非线性双曲方程
81V10型 电磁相互作用；量子电动力学
81-08 量子理论相关问题的计算方法
第35季度53 KdV方程（Korteweg-de-Vries方程）
35克40 量子力学中的偏微分方程

关键词：

非线性Klein-Gordon方程;时域有限差分法;长时间误差分析;弱非线性;振荡非线性Klein-Gordon方程
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{W.Bao}等人，Commun。计算。物理学。26，第5号，1307--1334（2019；Zbl 1518.65082）
全文： 内政部 arXiv公司

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