马库斯·格雷斯迈尔 非二次Tikhonov正则化的源条件。 （英语） Zbl 1518.47023号 数字。功能。分析。最佳方案。 41，第11期，1352-1372（2020）。 这篇写得很好的论文是对Hilbert空间中不适定算子方程（F（u）=v）的变分正则化理论的重要贡献线性的前向运算符\（F\），因为它弥补了专题论文留下的空白[欧·谢泽尔等，成像中的变分方法。纽约州纽约市：Springer（2009；Zbl 1177.68245号)]以及随后数十篇专门讨论Tikhonov型正则化的源条件和收敛速度的文章。准确地说，作者解决了Tikhonov函数\[T_\alpha（u）：=\frac{1}{2}\|F（u）-v^\delta\|^2+\alphaR（u）\]具有二次失配函数，但非二次的凸稳定罚函数（R）和极小值（u_\alpha^\delta），在噪声水平为（delta>0）的噪声数据下，经典理论是否由于C.W.Groetsch公司【第一类Fredholm方程的Tikhonov正则化理论。Boston-London Melbourne:Pitman Advanced Publishing Program（1984；Zbl 0545.65034号)]二次罚函数（R（u）=frac{1}{2}）在Hölder型源条件下的Hölder型收敛速度可以推广到这种情况。他找到了一个肯定的答案，用Bregman距离替换了作为经典情况的误差度量的\（u_\alpha^\delta-u^\dagger\）\[D_{xi^\dagger}（u_\alpha^\delta，u^\danger）=R（u_\ alpha^\ delta）-R其中，部分R中的（xi）是精确解的次梯度。然后，对于低阶情形（0≤nu 1/2）as（D_{xi^dagger}（u_alpha^delta，u^dagger）=mathcal{O}当使用先验参数选择\（\alpha\sim\delta^｛2-2\nu｝\）时。如果罚函数\（R\）是偶\（p\）凸的，则证明了\（0<\nu<1/2\）的改进率。然而，高阶情形（1/2）需要（q）-coconvex惩罚（R）来推导速率结果。由于有一个非常有用的参考列表，本文也可以推荐给希望获得关于变分正则化中获得收敛速度的不同类型源条件的文献综述的读者。审核人：伯恩德·霍夫曼（Chemnitz） 引用于2文件 MSC公司： 47A52型 线性算子和不适定问题，正则化 65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解；正规化 47N10号 算子理论在最优化、凸分析、数学规划、经济学中的应用 关键词：变分调节;线性不适定算子方程;希尔伯特空间;Hölder型源条件;Hölder型收敛速度;线性反问题;插值不等式;蒂霍诺夫调节;非二次凸罚 引文：Zbl 1177.68245号;Zbl 0545.65034号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Grasmair}，数字。功能。分析。最佳方案。41，第11号，1352--1372（2020；Zbl 1518.47023） 全文： 内政部 arXiv公司 OA许可证 参考文献： [1] 汉堡，M。；Osher，S.，凸变分正则化的收敛速度，逆问题，20，5，1411-1421（2004）·Zbl 1068.65085号 ·doi:10.1088/0266-5611/20/5/005 [2] 霍夫曼，B。；Kaltenbacher，B。；Pöschl，C。；Scherzer，O.，带非光滑算子的Banach空间中Tikhonov正则化的收敛速度结果，Inverse Prob，23，3，987-1010（2007）·Zbl 1131.65046号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/3/009 [3] 博伊，R.I。；Hofmann，B.，在非线性不适定问题正则化中获得收敛速度的变分不等式方法的扩展，J.积分方程应用，22，3，369-392（2010）·Zbl 1206.47060号 ·doi:10.1216/JIE-2010-22-3-369 [4] Grasmair，M.，非凸正则化方法的广义Bregman距离和收敛速度，逆Prob，26，11，115014-115016（2010）·Zbl 1228.65086号 ·doi:10.1088/0266-5611/26/11/115014 [5] Hofmann，B.，Tikhonov-Phillips正则化中的近似源条件和乘法算子反问题的结果，数学。方法。申请。科学，29，3，351-371（2006）·Zbl 1094.47015号 ·doi:10.1002/mma.686 [6] Hein，T.，通过近似源条件正则化Banach空间中不适定问题的收敛速度，逆Prob，24，4，045007-045010（2008）·Zbl 1158.65038号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/4/045007 [7] Hein，T.，Banach空间中的Tikhonov正则化-改进的收敛速度结果，Inverse Prob，25，3，035002（2009）·Zbl 1170.65033号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/3/035002 [8] 诺伊鲍尔，A。；海因，T。；霍夫曼，B。；Kindermann，S。；Tautenhahn，U.，Tikhonov正则化在Banach空间中增强收敛速度的改进和扩展结果，Appl。《Ana》，第89、11、1729-1743页（2010年）·Zbl 1214.65031号 ·网址：10.1080/00036810903517597 [9] Grasmair，M.，Banach空间上Tikhonov正则化的变分不等式和高阶收敛速度，J.逆病态问题，21，3，379-394（2013）·Zbl 1288.47016号 [10] 安德列夫，R。；Elbau，P。；de Hoop，M.V。；邱，L。；Scherzer，O.，Hilbert空间中线性逆问题的广义收敛速度结果，Numer。功能。分析。Optim，36，5，549-566（2015）·Zbl 1378.65118号 ·doi:10.1080/01630563.2015.1021422 [11] Groetsch，C.W.，第一类Fredholm方程的Tikhonov正则化理论。《数学研究笔记》（1984）第105卷，马萨诸塞州波士顿：皮特曼（高级出版计划）·Zbl 0545.65034号 [12] 谢泽尔，O。；Grasmair，M。；Grossauer，H。；Haltmeier，M。；Lenzen，F.，《成像中的变化方法》。《应用数学科学》（2009）第167卷，纽约：Springer，纽约·Zbl 1177.68245号 [13] 阿卡尔·R。；Vogel，C.R.，《不适定问题的有界变差惩罚方法分析》，《逆Prob》，10，6，1217-1229（1994）·Zbl 0809.35151号 ·doi:10.1088/0266-5611/10/6/003 [14] Vese，L.，在BV空间中研究去噪-去模糊变分问题，应用。数学。Optim，44，2，131-161（2001）·Zbl 1003.35009号 ·doi:10.1007/s00245-001-0017-7 [15] Grasmair，M.，带正齐次泛函的Tikhonov正则化的线性收敛速度，逆Prob，27，7，075014-075016（2011）·Zbl 1219.35359号 ·doi:10.1088/0266-5611/27/7/075014 [16] 英格兰，H.W。；汉克，M。；Neubauer，A.，《反问题的正则化》，《数学及其应用》第375卷（1996年），多德雷赫特：Kluwer学术出版集团，多德雷赫特·Zbl 0859.65054号 [17] Bauschke，H.H。；Combettes，P.L.，希尔伯特空间中的凸分析和单调算子理论。CMS数学书籍/Ouvrages de Mathématiques de la SMC（2011），纽约：Springer，New York·Zbl 1218.47001号 [18] 博内斯基，T。；卡齐米尔斯基，K.S。；Maass，P。；Schöpfer，F。；Schuster，T.，Banach空间中Tikhonov泛函的最小化，文摘。申请。Ana，2008，1-19（2008）·Zbl 1357.49135号 ·doi:10.1155/2008/192679 [19] Lechleiter，A。；Kazimierski，K.S。；Karamehmedović，M.，Tikhonov正则化在Lp中应用于逆介质散射，逆Prob，29，7，075003-075019（2013）·Zbl 1282.65140号 ·doi:10.1088/0266-5611/29/7/075003 [20] Lechleiter，A。；不来梅大学工业数学中心，28359，德国不来梅；Rennoch，A.，各向异性穿透介质逆散射的Banach空间中的非线性Tikhonov正则化，逆问题。成像，11，1，151-176（2017）·Zbl 1416.94019号 ·doi:10.3934/ipi.2017008 [21] Grasmair，M。；Haltmeier，M。；Scherzer，O.，带lq惩罚项的稀疏正则化，逆Prob，24，5，055020-055013（2008）·Zbl 1157.65033号 ·doi:10.1088/0266-5611/24/5/055020 [22] Frick，K。；Grasmair，M.，用增广拉格朗日方法和变分不等式正则化线性不适定问题，逆Prob，28，10，104005-104016（2012）·Zbl 1253.47010号 ·doi:10.1088/0266-5611/28/10/104005 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。