恩里科·博佐；皮耶罗·迪达；卡明·迪菲奥雷 乔丹和弗罗贝尼厄斯对的反义词。 （英语） Zbl 1518.15014号 线性多线性代数 71，第10期，1730-1735（2023）. Jordan标准形定理断言，给定一个矩阵（a\in{mathbbC}_{n\timesn}\），存在一个非奇异矩阵（V\），使得^{-1}影音=J\），即\（A\）的Jordan标准形（JCF）。假设（A\）是非奇异的，并且给定了（V\）和（J\），作者研究了如何找到（V）和（J），使得^{-1}甲^{-1}\hat V=\hat J）和\（\hat J\）是\（A^{-1}\）的JCF。注意，如果\（J_\lambda（m）=\lambdaI+N\）是一个\（m\乘以m\）Jordan块，其中\（N\）与\（N^m=0\）是幂零的，那么\^{-1}牛顿)^{-1}=\lambda^{-1}（I-\lambda^{-1}牛顿+\λ^{-2}牛顿^2-\cdots+（-1）^{-m+1}N^{m-1}）\），因此\（A\）的JCF的逆函数不是\（A^{-1}\）的JCF。本文给出的答案涉及Pascal矩阵。同样，作者研究了Frobenius标准形，其中块是伴随矩阵，并且上述问题的解决非常简单。证明涉及求解两个矩阵方程。审核人：田油潭（里诺） MSC公司： 15A20型 对角化，Jordan形式 15A21号机组 规范形式、约简、分类 15年24日 矩阵方程和恒等式 关键词：乔丹标准形；弗罗贝尼乌斯标准形；线性矩阵方程；非减损Hessenberg矩阵 软件：mctoolbox软件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{E.Bozzo}等人，线性多线性代数71，No.10，1730---1735（2023；Zbl 1518.15014） 全文： 内政部 参考文献： [1] 弗吉尼亚州布鲁尔迪。，乔丹范式：一个古老的证明，《美国数学月刊》，94，3，257-267（1987）·兹布尔06231.004 [2] 斯托尔，J。；Bulirsch，R.，《数值分析导论》（2002），纽约：Springer，纽约·Zbl 1004.65001号 [3] Edelman，A。；Strang，G.，帕斯卡矩阵，《美国数学月刊》，111,3189-197（2004）·Zbl 1089.15025号 [4] 呼叫，G。；Velleman，D.，Pascal矩阵，《美国数学月刊》，100,4372-376（1993）·Zbl 0788.05011号 [5] 新泽西州海姆。，数值算法的准确性和稳定性（2002），费城（PA）：SIAM，费城·Zbl 1011.65010号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。