达斯，B.Krishna;杰德布·萨卡尔;斯里詹·萨卡尔 收缩因子。 （英语） Zbl 1517.47020号 高级数学。 322, 186-200 (2017). 摘要：著名的Sz.Nagy和Foiaš定理断言，对于某些Hilbert空间（mathcal{D}），每个纯压缩都与形式为（P_QM_z|_Q）的算子幺等价，其中（Q）是（mathcal{D}）值Hardy空间（H_{mathcal{D}}^2（mathbb{D}）的不变子空间。另一方面，伯杰、科本和勒博的著名定理[C.A.伯杰等，J.Funct。分析。27, 51–99 (1978;Zbl 0383.46010号)]关于交换等距对，可以公式化为：希尔伯特空间（mathcal{H}）上的纯等距（V）是（mathcal{B}（mathcali{H}）中两个交换等距（V_1）和（V_2）的乘积当且仅当存在Hilbert空间（mathcal{E}\)和（mathcal{B}（Mathca{E}）中的一个正交投影（P\），使得（V，V_1，V_2）和（M_z，M_\Phi，M_{Psi}）在（H_{mathcal{E}}^2（mathbb{D}）上是单位等价的，其中\[\Phi（z）=（P+zP^\bot）U^\ast\text{和}\Psi（z）=U（P^\bot zP）\；（z\in\mathbb{D}）.\]在这种情况下，很自然会问类似的因式分解结果是否适用于纯收缩。本文的目的是回答这个问题。更具体地说，设\（T\）是Hilbert空间\（\mathcal｛H｝\）上的纯收缩，设\（P_QM_z|_Q\）是某些正则\（\mathcal｛Q｝\substeq H_D^2（\mathbb｛D｝）\）的\（T\）的Sz-Nagy和Foiaş表示。那么，对于（mathcal{H}）上的某些交换压缩（T_1）和（T_2），当且仅当存在度为的（mathcal{B}（mathca{D}））值多项式{（phi）}和{（psi）}，使得（mathca{Q}）是联合不变子空间，\[P_QM_z|_Q=P_QM_{{\phi}{\psi}}|_Q=P_QM{\psi}{\phi{}|_Q和\[（T_1，T_2）\cong P_QM_{\phi}|_Q，P_QMQ_{\psi}|_Q）.\]此外，存在一个Hilbert空间（E）和一个等距（V），使得\[\phi（z）=V^\ast\phi（z）V\text{和}\psi（z）=V^\ast\psi（z）V；（z\in\mathbb{D}），\]其中，如上文所定义的对\（（\Phi，\Psi）\）是\（H_{mathcal{E}}^2（\mathbb{D}）\）上一对纯交换等轴测的Berger、Coburn和Lebow表示。作为应用，我们得到了交换压缩对的一个更尖锐的von Neumann不等式。 引用于1审查引用于8文件 MSC公司： 47A45型 收缩和非自洽线性算子的正则模型 第47页第68页 线性算子的因子分解理论（包括Wiener-Hopf和谱因子分解） 47A20型 线性算子的扩张、扩张、压缩 47A56型 值为线性算子的函数（算子值函数和矩阵值函数等，包括解析函数和亚纯函数） 47B38码 函数空间上的线性算子（一般） 46E20型 连续、可微或解析函数的希尔伯特空间 30年上半年 Hardy空格 关键词：交换收缩对;交换等距线对;哈迪空间;因式分解;冯·诺依曼不等式 引文：Zbl 0383.46010号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{B.K.Das}等人，高级数学。322186-200（2017年；Zbl 1517.47020） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 阿格勒，J。；McCarthy，J.，《杰出品种》，《数学学报》。，194, 133-153 (2005) ·Zbl 1102.32005年 [2] Ando，T.，《关于一对交换收缩》，《科学学报》。数学。（塞格德），2488-90（1963）·Zbl 0116.32403号 [3] Bercovici，H。；道格拉斯·R·G。；Foias，C.，《双体规范模型》，《现代算子理论及相关主题全景》，Oper。理论高级应用。，第218卷，177-205（2012年），Birkhauser/Springer Basel AG:Birkhauser/Springer-Basel AG Basel·Zbl 1266.47025号 [4] Bercovici，H。；道格拉斯·R·G。；Foias，C.，Bi-isometries and communiant lifting，（特征函数、散射函数和传递函数.特征函数、分散函数和传递功能，Oper.Theory Adv.Appl.，vol.197（2010），Birkhauser Verlag:Birkhauser Verlag Basel），51-76·Zbl 1207.47009号 [5] Bercovici，H。；道格拉斯·R·G。；Foias，C.，《关于多等距的分类》，《科学学报》。数学。（塞格德），72639-661（2006年）·Zbl 1164.47301号 [6] 伯杰，C.A。；洛杉矶科本。；Lebow，A.，由交换等距生成的（C^ast）-代数的表示和指数理论，J.Funct。分析。，27, 1, 51-99 (1978) ·Zbl 0383.46010号 [7] 比克尔，K。；Knese，G.，规范Agler分解和传递函数实现，Trans。阿默尔。数学。Soc.3686293-6324（2016）·Zbl 1337.47016号 [8] 达斯，B.K。；Sarkar，J.，Ando膨胀，von Neumann不等式，以及不同的变体，J.Funct。分析。，272, 2114-2131 (2017) ·兹比尔1385.47004 [9] Foias，C。；Frazho，A.E.，插值问题的Commutant提升方法，算子理论：进展与应用，第44卷（1990年），Birkhauser Verlag:Birkhauser Verlag Basel·Zbl 0718.47010号 [10] 加斯帕，D。；Gaspar，P.，Wold分解和双等距的酉模型，积分方程算子理论，49，419-433（2004）·Zbl 1082.47007号 [11] 郭，K。；Yang，R.，bidisk上子模块的核心函数，印第安纳大学数学系。J.，53，205-222（2004）·Zbl 1062.47009号 [12] He，W。；秦，Y。；Yang，R.，交换等距对的数值不变量，印第安纳大学数学系。J.，64，1-19（2015）·Zbl 1319.47002号 [13] Sz.-Nagy，B。；Foias，C.，Hilbert空间上算子的调和分析（1970），北荷兰语：北荷兰德阿姆斯特丹-隆顿·Zbl 0201.45003号 [14] Sz.-Nagy，B.，《希尔伯特空间收缩的研究》，《科学学报》。数学。（塞格德），1587-92（1953）·Zbl 0052.12203号 [15] Rudin，W.，《多圆盘函数理论》（1969），本杰明：本杰明纽约·Zbl 0177.34101号 [16] Sarkar，J.，多变量算子理论的Hilbert模方法简介，（算子理论（2015），施普林格），969-1033·Zbl 1372.47008号 [17] 杨，R.，核心算子与同余子模，J.Funct。分析。，228, 469-489 (2005) ·Zbl 1094.47007号 [18] Yang，R.，Hilbert-Schmidt子模与酉等价问题，J.算子理论，53169-184（2005）·Zbl 1098.46020号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。