程佳卓;王琦如 一类混合伪抛物-拉普拉斯型方程的整体存在性和有限时间爆破。 （英语） Zbl 1517.35063号 非线性分析。，真实世界应用。 73，文章ID 103895，22 p.（2023）. 摘要：本文研究一类混合伪抛物型拉普拉斯方程的初边值问题。通过构造一组势阱，我们首先给出了势阱深度的显式表达式，然后证明了整体解的存在性、唯一性和衰减估计，以及具有亚临界初始能量的解的爆破现象。接下来，我们将这些结果并行推广到临界初始能量。最后，通过进一步分析解的欧米伽极限的性质，证明了超临界初始能量整体解的存在性、唯一性和渐近性。 引用于三文件 MSC公司： 35B44码 PDE背景下的爆破 35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题 35K70型 超抛物方程、伪抛物方程等。 35K92型 具有（p）-拉普拉斯算子的拟线性抛物方程 关键词：混合伪抛物型方程;全球存在;唯一性和衰减估计;有限时间爆破;潜在井 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Cheng}和\textit{Q.Wang}，非线性分析。，真实世界应用。73，文章ID 103895，22 p.（2023；Zbl 1517.35063） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 巴德，C。；多尔，B。；Stuart，A.，具有守恒第一积分的偏微分方程的爆破，SIAM J.Appl。数学。，53, 718-742 (1993) ·Zbl 0784.35009号 [2] 鲁宾斯坦，J。；Sternberg，P.，非局部反应扩散方程和成核，IMA J.Appl。数学。，48, 249-264 (1992) ·Zbl 0763.35051号 [3] Schaaf，R.，趋化系统的固定溶液，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，292531-556（1985）·Zbl 0637.35007号 [4] Childress，S.，《二维化学策略崩溃》（1984），施普林格：施普林格柏林，海德堡 [5] 胡，B。；Yin，H.M.，具有规定能量的半线性抛物方程，Rend。循环。巴勒莫，44479-505（1995）·Zbl 0856.35063号 [6] Showalter，R.E。；Ting，T.W.，伪抛物型偏微分方程，SIAM J.Math。分析。，1, 1-26 (1970) ·Zbl 0199.42102号 [7] 巴伦布拉特，G.I。；Zheltov，Y.P。；Kochina，I.N.，裂隙岩石中均质液体渗流理论的基本概念，J.Appl。数学。机械。，24, 1286-1303 (1960) ·Zbl 0104.21702号 [8] Benjamin，T.B。；博纳，J.L。；Mahony，J.J.，非线性色散系统中长波的模型方程，Philos。事务处理。R.Soc.伦敦。序列号。A、 27247-78（1972）·Zbl 0229.35013号 [9] Ting，T.W.，《二阶流体的某些非定常流动》，Arch。定额。机械。分析。，14, 1-26 (1963) ·Zbl 0139.20105号 [10] Padron，V.，用正向伪抛物线方程模拟聚集对种群恢复的影响，Trans。阿默尔。数学。《社会学杂志》，3562739-2756（2004）·Zbl 1056.35103号 [11] 徐瑞珍。；Su，J.，一类半线性伪抛物方程的整体存在性和有限时间爆破，J.Funct。分析。，264, 2732-2763 (2013) ·Zbl 1279.35065号 [12] 徐瑞珍。；Niu，Y.，一类半线性伪抛物方程整体存在性和有限时间爆破的补遗[j.funct.anal.264（12）（2013）2732-2763]，j.funct。分析。，270, 4039-4041 (2016) ·Zbl 1386.35247号 [13] 刘伟杰。；Yu，J.Y.，关于一类拟抛物型方程解的爆破的注记，J.Funct。分析。，274, 1276-1283 (2018) ·Zbl 1383.35033号 [14] 徐瑞珍。；Wang，X.C。；Yang，Y.B.，一类具有高初始能量的半线性伪抛物方程的爆破和爆破时间，应用。数学。莱特。，83, 176-181 (2018) ·Zbl 1524.35335号 [15] Wang，X.C。；Xu，R.Z.，非局部半线性伪抛物方程的整体存在性和有限时间爆破，高级非线性分析。，10, 261-288 (2021) ·兹比尔1447.35078 [16] 尹建新（音）。；Jin，C.H.，具有源的快速扩散拉普拉斯算子的临界消光和爆破指数，数学。方法应用。科学。，30, 1147-1167 (2007) ·Zbl 1151.35310号 [17] Jin，C.H。；尹建新（音）。；Ke，Y.Y.，带源的快速扩散多方过滤方程的临界消光和爆破指数，Proc。爱丁堡数学。Soc.，52，419-444（2009）·Zbl 1172.35324号 [18] 瞿春云。；Bai，X.L。；Zheng，S.N.，带Neumann边界条件的非局部拉普拉斯方程中的爆破与灭绝，J.Math。分析。申请。，412, 326-333 (2014) ·Zbl 1364.35176号 [19] Davis，P.L.，《拟线性抛物线及相关三阶问题》，J.Math。分析。申请。，40, 327-335 (1972) ·Zbl 0261.35049号 [20] Liu，Y.C.，一类多维非线性sobolev-galpern方程，数学学报。申请。罪。，17, 569-577 (1994) [21] Shang，Y.D.，非线性sobolev-galpern方程解的爆破，数学。申请。（武汉），13，35-39（2000）·Zbl 0997.35053号 [22] Liu，C.C.，粘性拉普拉斯方程的弱解，电子。J.微分方程，63，1-11（2003）·Zbl 1036.35145号 [23] Li，Y.H。；曹毅。；Yin，J.X.，一类具有非线性源的粘性拉普拉斯方程，混沌孤子分形，57，24-34（2013）·Zbl 1355.35003号 [24] 丁·H。；Zhou，J.，具有对数非线性的混合伪抛物-拉普拉斯型方程的整体存在性和爆破，J.Math。分析。申请。，40, 393-420 (2019) ·Zbl 1447.35202号 [25] 曹毅。；Liu，C.H.，具有对数非线性的混合伪抛物-拉普拉斯型方程的初边值问题，电子。J.微分方程，2018，1-19（2018）·Zbl 1391.35230号 [26] Sattinger，D.H.，《非线性双曲方程的整体解》，Arch。定额。机械。分析。，30, 148-172 (1968) ·Zbl 0159.39102号 [27] Liu，Y.C.，关于半线性波动方程解的势阱和真空隔离，《微分方程》，192，155-169（2003）·Zbl 1024.35078号 [28] 刘，Y.C。；Zhao，J.S.，关于势阱及其在双线性双曲方程和抛物方程中的应用，非线性分析。，64, 2665-2687 (2006) ·Zbl 1096.35089号 [29] 陈，H。；罗，P。；Liu，G.W.，具有对数非线性的半线性热方程的整体解和爆破，J.Math。分析。申请。，422, 84-98 (2015) ·Zbl 1302.35071号 [30] Xu，R.Z.，具有临界初始数据的半线性双曲方程和抛物方程的初边值问题，Quart。申请。数学。，68, 459-468 (2010) ·Zbl 1200.35035号 [31] Evans，L.C.，偏微分方程（2010），美国数学学会：美国数学学会普罗维登斯，罗德岛·Zbl 1194.35001号 [32] 王S.，《偏微分方程与Sobolev空间导论》（2009），科学出版社：北京科学出版社，（中文） [33] Liao，M.L。；郭，B。；Li，Q.W.，变指数伪抛物方程弱解的整体存在性和能量衰减估计，数学。方法应用。科学。，43, 2516-2527 (2020) ·Zbl 1448.35323号 [34] 佩恩，L.E。；Sattinger，D.H.，非线性双曲方程的鞍点和不稳定性，以色列数学杂志。，22, 273-303 (1975) ·Zbl 0317.35059号 [35] 潘，N。；张，B.L。；Cao，J.，涉及分数阶p-Laplacian的退化Kirchhoff型扩散问题，非线性分析。RWA，37，56-70（2017）·Zbl 1394.35563号 [36] 丁·H。；周，J。；存在、本地、。，非局部Kirchhoff扩散问题解的全局存在性和爆破，非线性，331046-1063（2020）·Zbl 1430.35124号 [37] 丁·H。；Zhou，J.，非局部Kirchhoff扩散问题解的全局存在性和爆破，非线性，336099-6133（2020）·Zbl 1452.35073号 [38] 巴尔迪，P。；Haus，E.，关于周期边界条件下Kirchhoff方程的存在时间，非线性，33196-223（2020）·Zbl 1437.35506号 [39] 周，J.，一类四阶抛物方程模型外延生长解的全局渐近行为，非线性分析。RWA，48，54-70（2019）·Zbl 1460.74061号 [40] 小野，K。；存在，On.global。，一些具有强耗散的Kirchhoff型退化非线性波动方程解的渐近稳定性和爆破，Math。方法应用。科学。，20, 151-177 (1997) ·Zbl 0878.35081号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。