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福克斯，雅各布;阿什温·萨赫;梅塔布·索尼;大卫·斯通;赵宇飞

三向力和转角。 （英语） Zbl 1517.11006号

数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc公司。 169，编号1，209-223（2020）.
这个三力是具有超边\（123'）、\（12'3\）和\（1'23\）的\（3\）-图（\（3\-一致超图）。因此，三力图是一个具有三条超边的6顶点图。设\（g（delta）\）是具有超边密度\（delta \）的\（3）-图中三力的最小密度。本文的第一个主要结果是：（g（delta）=delta^{4-o（1）}），但（g（delta）/delta^4toinfty）为（delta\to0）。通过的结果M.曼达奇[数学程序，坎伯·菲洛斯社会学杂志171，第3期，607–621（2021；Zbl 1486.11015号)]，这些对g（δ）的估计转化为对所谓的热门角落在\（G\次G\）中，表示交换群\（G_）（请参见[M.曼达奇，数学。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.171，No.3，607–621（2021；Zbl 1486.11015号)]). 作者还注意到，他们对（g（delta））的估计的证明概括为对最小密度的类似估计的证明\（k\）-力在\（k）-图中，其中\（k \）-力是\（2k \）顶点和超边上的\（k\（g_k（\delta）/\delta^{k+1}\to\infty\）作为\。人们可能会期望这些边界转换为普通（k-1）维角点的好的多项式边界，但作者证明了一个结果（定理1.6），它破灭了任何这样的希望：对于某个绝对常数（c>0），给定任何固定的（0<delta<1/2），对于每个足够大的（N），都有带有（|a|geq\deltaN^3）的（a\子集[N]^3）这样，对于每个非零整数\（d），最多有\（delta^{c\log1/\ delta}N^3 \）个三元组\（（x，y，z）\），\（x+d，y，z）\）、\（x，y+d，z），\和\（x、y，z+d）\）都在\（A \）中。证明这个结果的结构与一个整数集的结构有关，该整数集缺乏（5）-AP的普遍差异（参见[V.贝格尔森等，发明。数学。160，第2期，261–303（2005年；Zbl 1087.28007号)])，实际上在本文中将其推广到\（\mathbb N\）中的所有\（5\）点模式（定理1.7）。
审核人：Yoshiharu Kohayakawa（圣保罗）

引用于1审查
引用于6文件

MSC公司：

11B30型 算术组合学；高度均匀性
11时25分 算术级数
05年5月 极值集理论

关键词：

角;大众差异;算术级数;贝伦德构造;删除引理

引文：

Zbl 1486.11015号;Zbl 1087.28007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{J.Fox}等人，《数学》。程序。外倾角。菲洛斯。Soc.169，No.1，209--223（2020；Zbl 1517.11006）
全文： 内政部 arXiv公司

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