恒丰博 关于临界维集中紧致性原理的一点注记。 （英语） Zbl 1516.35018号 Commun公司。纯应用程序。数学。 75，第10号，2245-2278（2022）. 设（M^n，g）是维数为（n2）的光滑紧致黎曼流形，设（mu）是与黎曼度量（g）相关的测度。用\（W^｛1，n｝（M^｛n｝）\）表示边界情况\（p=n \）在\（M^n \）上的一阶导数Sobolev空间。Moser-Trudinger不等式告诉我们，对于每个带有\[\上划线{u}=\frac{1}{\mu（M）}\int_{M} u个d\mu=0\]我们有统一的估计\[\int_{M}\exp\bigg（a_n\frac{|u|^{\frac}n}{n-1}}{\]其中，（cdot）表示勒贝格空间（L^{n}（M））的经典范数\[a_n=n|\mathbb{S}^{n-1}|^{\frac{1}{n-1{}\]其中，（mathbb{S}^{n-1}）是标准公制下单位球体的体积。此外，Moser常数（a_n）是最优的，因为如果我们使用任何常数（a>a_n。对（a_n）最优性的另一种解释是，连续包含（W^{1，n}（M^{n}）的较小空间是由指数确定的Orlicz空间。这一现象导致了经典Sobolev空间（W^｛1，n｝_0（Omega），其中（Omega\subset\mathbb{R}^{n}），（n\ge2）是具有光滑边界的有界开放子集。本文建立了Sobolev空间（W^{1，n}（M^n））Lions型集中紧性原理的改进。准确地说，让\（u_i）\是\（W^{1，n}（M^n）\）中的一个序列，这样\[\上划线{u} _ i=0, \;\;\|\纳布拉u_i{n}\le 1，\；\；\mbox{和}\；\；u_i\rightharpoonup u\；\；\mbox{弱in}\；\；W^{1，n}（M^n）\]和\[|\纳布拉乌伊|^{n} d日\mu\to|\nabla u|^{n} d日\mu+\西格玛\]作为衡量标准。设（K）是（M^n）和（kappa=max_{x\ in K}\sigma（{x\}））的紧子集。1如果\（\kappa<1\），那么对于任何\（1\le p<\kappa ^{-\frac{1}{n-1}}）\[\sup_{i}\int_{M} e（电子）^{pa_n|u_i|^{\压裂{n}{n-1}}}d\mu<\infty。\]2如果\（\kappa=1\），那么\（\sigma=\delta_{x_0}\）对于某些\（x_0\ in K\），\（u=0\），在传递到子序列后，\[e^｛pa_n | u_i | ^｛\frac｛n｝｛n-1｝｝｝d\mu｝到1+c_0\delta_｛x_0｝\]作为某些（c0）的度量。给出了面积元一阶矩为零的（mathbb{s}^n）上函数的Aubin定理在高阶矩情形下的应用。作者还介绍了如何修改该方法，将高阶Sobolev空间和Sobolev-空间的结果推广到具有非空边界的曲面上。审核人：何塞·弗朗西斯科·德·奥利维拉（特雷西纳） 引用于5文件 MSC公司： 35A23型 应用于涉及导数、微分和积分算子或积分的偏微分方程的不等式 关键词：光滑紧致黎曼流形;奥宾定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{F.Hang}，Commun（公共）。纯应用程序。数学。75，编号10，2245--2278（2022；Zbl 1516.35018） 全文： 内政部 arXiv公司